专题19全等三角形（原卷版）

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1、第四篇 图形的性质专题19 全等三角形知识点名师点晴全等三角形全等图形理解全等图形的定义,会识别全等图形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS,并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题归纳 1：全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等,对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时,关键是找准对应点,利用对应点得到相应的对应边以及对应角【例1】（2019

2、山西省,第17题,7分）已知：如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,ACEF,C=F求证：BC=DF归纳 2：全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理注意问题归纳：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理（斜

3、边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例2】（2019江苏省无锡市,第21题,8分）如图,在ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BD=CE,BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OB=OC归纳 3：角平分线基础知识归纳： 角平分线上的点到角的两边的距离相等,到角两边距离相等的点在角平分线上基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具,角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定,角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的【例3】（

4、2019浙江省湖州市,第8题,3分）如图,已知在四边形ABCD中,BCD=90,BD平分ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D42【2019年题组】一、选择题1（2019山东省临沂市,第6题,3分）如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,若AB=4,CF=3,则BD的长是（）A0.5B1C1.5D22（2019滨州,第11题,3分）如图,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,OAOC,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M,连接OM下列结论：AC=BD；AMB=40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为

5、（）A4B3C2D13（2019湖南省永州市,第7题,4分）下列说法正确的是（）A有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行,且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身,那么这个角等于45D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度4（2019湖南省永州市,第8题,4分）如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,ABD=CDB,则四边形ABCD的面积为（）A40B24C20D155（2019贵州省安顺市,第7题,3分）如图,点B、F、C、E在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCDEF的是（

6、）AA=DBAC=DFCAB=EDDBF=EC6（2019四川省宜宾市,第7题,3分）如图,EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心,EOF的两边与ABC的边交于E,F,EOF=120,则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是（）ABCD7（2019重庆,第12题,4分）如图,在ABC中,ABC=45,AB=3,ADBC于点D,BEAC于点E,AE=1连接DE,将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面内,得AEF,连接DF过点D作DGDE交BE于点G则四边形DFEG的周长为（）A8B4C24D328（2019内蒙古包头市,第7题,3分）如图,在RtABC中,B=90,以点A为圆心,适当长为

7、半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则ACG的面积是（）A1BC2D9（2019湖南省张家界市,第7题,3分）如图,在ABC中,C=90,AC=8,DCAD,BD平分ABC,则点D到AB的距离等于（）A4B3C2D110（2019陕西,第6题,3分）如图,在ABC中,B=30,C=45,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,垂足为E若DE=1,则BC的长为（）A2BC2D3二、填空题11（2019湖南省永州市,第15题,4分）已知AOB=60,OC是AOB的平分线,点D为OC上一点,过D

8、作直线DEOA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示若DE=2,则DF= 12（2019四川省宜宾市,第16题,3分）如图,ABC和CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AM=BN；ABFDNF；FMC+FNC=180；13（2019四川省巴中市,第15题,4分）如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10则SABP+SBPC= 14（2019四川省绵阳市,第18题,3分）如图,ABC、BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=B

9、E,AC=4,DE=2将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE,当点E恰好落在线段AD上时,则CE= 15（2019山东省临沂市,第19题,3分）如图,在ABC中,ACB=120,BC=4,D为AB的中点,DCBC,则ABC的面积是 16（2019南通,第14题,3分）如图,ABC中,AB=BC,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若BAE=25,则ACF= 度17（2019湖北省襄阳市,第14题,3分）如图,已知ABC=DCB,添加下列条件中的一个：A=D,AC=DB,AB=DC,其中不能确定ABCDCB的是 （只填序号）18（2019湖北省黄冈市,第16题,3分）

10、如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点,若CMD=120,则CD的最大值是 19（2019湖南省邵阳市,第15题,3分）如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得ADCAEB,你添加的条件是 （不添加任何字母和辅助线）20（2019辽宁省盘锦市,第18题,3分）如图,点A1,A2,A3,An在x轴正半轴上,点C1,C2,C3,n在y轴正半轴上,点B1,B2,B3,Bn在第一象限角平分线OM上,OB1=B1B2=B1B3=Bn1Bna,A1B1B1C1,A2B2B2C2,A3B3B3C3,AnBnBnn,则第n个四边形OAnBnn的面积是 21（2019辽

11、宁省营口市,第17题,3分）如图,ABC是等边三角形,点D为BC边上一点,BDDC=2,以点D为顶点作正方形DEFG,且DE=BC,连接AE,AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周,当AE取最小值时,AG的长为 22（2019黑龙江省齐齐哈尔市,第12题,3分）如图,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,点B、F、C、E在同一条直线上,若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）三、解答题23（2019云南,第16题,6分）如图,AB=AD,CB=CD求证：B=D24（2019四川省乐山市,第19题,9分）如图,线段AC、BD相交于点E,AE=DE,BE=CE求证：B=C25

12、（2019四川省南充市,第18题,6分）如图,点O是线段AB的中点,ODBC且OD=BC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO=35,求DOC的度数26（2019四川省宜宾市,第18题,6分）如图,AB=AD,AC=AE,BAE=DAC求证：C=E27（2019四川省巴中市,第18题,8分）如图,等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE直线m于点E,BD直线m于点D（1）求证：EC=BD；（2）若设AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理28（2019四川省广元市,第18题,7分）如图,已知：在ABC中,BAC=90,延长BA到点D,使ADAB,点E,F分别是

13、边BC,AC的中点求证：DF=BE29（2019四川省泸州市,第18题,6分）如图,ABCD,AD和BC相交于点O,OA=OD求证：OB=OC30（2019四川省眉山市,第21题,8分）如图,在四边形ABCD中,ABDC,点E是CD的中点,AE=BE求证：D=C31（2019莱芜区,第21题,9分）如图,已知等边ABC,CDAB于D,AFAC,E为线段CD上一点,且CE=AF,连接BE,BF,EGBF于G,连接DG（1）求证：BE=BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系32（2019山东省淄博市,第19题,5分）已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,BAE=DAC

14、求证：E=C33（2019山东省菏泽市,第23题,10分）如图,ABC和ADE是有大众顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90（1）如图1,连接BE,CD,BE的廷长线交AC于点F,交CD于点P,求证：BPCD；（2）如图2,把ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=6,AD=3,求PDE的面积34（2019广州,第18题,9分）如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,求证：ADECFE35（2019广西柳州市,第20题,6分）已知：AOB求作：AOB,使得AOB=AOB作法：以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA

15、,OB于点C,D；画一条射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C；以点C为圆心,CD长为半径画弧,与第步中所画的弧相交于点D；过点D画射线OB,则AOB=AOB根据上面的作法,完成以下问题：（1）使用直尺和圆规,作出AOB（请保留作图痕迹）（2）完成下面证明AOB=AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）证明：由作法可知OC=OC,OD=OD,DC= ,CODCOD（ ）,AOB=AOB（ ）36（2019广西贵港市,第20题,5分）尺规作图（只保留作图痕迹,不要求写出作法）：如图,已知ABC,请根据“SAS”基本事实作出DEF,使DEFABC37（2019南京,第19题,7分）

16、如图,D是ABC的边AB的中点,DEBC,CEAB,AC与DE相交于点F求证：ADFCEF38（2019南通,第21题,8分）如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B连接AC并延长到点D,使CD=CA连接BC并延长到点E,使CE=CB连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离为什么？39（2019江苏省苏州市,第24题,8分）如图,ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得CAF=BAE,连接EF,EF与AC交于点G（1）求证：EF=BC；（2）若ABC=65,ACB=28,求FGC的度数40（20

17、19江苏省镇江市,第20题,6分）如图,四边形ABCD中,ADBC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由41（2019浙江省温州市,第18题,8分）如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF（2）当ADBC,AE=1,CF=2时,求AC的长42（2019湖北省孝感市,第18题,8分）如图,已知C=D=90,BC与AD交于点E,AC=BD,求证：AE=BE43（2019湖北省宜昌市,第18题,7分）

18、如图,在ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分ABC,交AC边于点E,连接DE（1）求证：ABEDBE；（2）若A=100,C=50,求AEB的度数44（2019湖北省荆州市,第19题,8分）如图,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,点C,D分别在OE和OF上,现将OEF绕点O逆时针旋转角（090）,连接AF,DE（如图）（1）在图中,AOF= ；（用含的式子表示）（2）在图中猜想AF与DE的数量关系,并证明你的结论45（2019湖北省黄石市,第21题,8分）如图,在ABC中,BAC=90,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EFAE,过

19、点A作AFBC,且AF、EF相交于点F（1）求证：C=BAD；（2）求证：AC=EF46（2019湖南省益阳市,第21题,8分）已知,如图,AB=AE,ABDE,ECB=70,D=110,求证：ABCEAD47（2019甘肃省兰州市,第20题,6分）如图,AB=DE,BF=EC,B=E,求证：ACDF48（2019西藏,第20题,5分）如图,点E、C在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF求证：ABC=DEF49（2019贵州省安顺市,第24题,12分）（1）如图,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系解决此问题可以

20、用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F,易证AEBFEC得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断AB,AD,DC之间的等量关系 ；（2）问题探究：如图,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论50（2019贵州省铜仁市,第20题,10分）如图,AB=AC,ABAC,ADAE,且ABD=ACE求证：BD=CE51（2019辽宁省大连市,第19题,9分）如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,求证：AF=DE52（2019陕西,第18题,5分）如

21、图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,ACBD,且AC=BD,求证：CF=DE53（2019黑龙江省鸡西市,第26题,8分）如图,在ABC中,AB=BC,ADBC于点D,BEAC于点E,AD与BE交于点F,BHAB于点B,点M是BC的中点,连接FM并延长交BH于点H（1）如图所示,若ABC=30,求证：DF+BHBD；（2）如图所示,若ABC=45,如图所示,若ABC=60（点M与点D重合）,猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,不需证明【2018年题组】一、选择题1（2018四川省成都市,第6题,3分）如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABC

22、DCB的是（）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC2（2018山东省临沂市,第11题,3分）如图,ACB=90,AC=BCADCE,BECE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是（）AB2C2D3（2018山东省德州市,第12题,4分）如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是ABC的中心,FOG=120,绕点O旋转FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论：OD=OE；SODE=SBDE；四边形ODBE的面积始终等于；BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D44（2018广西玉林市,第9题,3分）如图,AOB=60,O

23、A=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直5（2018贵州省安顺市,第5题,3分）如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD6（2018黔西南州,第7题,4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙7（2018辽宁省鞍山市,第7题,3分）如图,在等边三角形ABC中,AE=C

24、D,CE与BD相交于点G,EFBD于点F,若EF=2,则EG的长为（）ABCD48（2018黑龙江省,第18题,3分）如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形ABCD的面积为（）A15B12.5C14.5D179（2018四川省凉山州,第3题,4分）如图,数轴上点A对应的数为2,ABOA于A,且AB=1,以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴于点C,则OC长为（）A3BCD10（2018四川省南充市,第8题,3分）如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为（）AB1CD11（2018四川省攀

25、枝花市,第4题,3分）如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若ab,1=30,则2的度数为（）A30B15C10D2012（2018四川省泸州市,第8题,3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）A9B6C4D313（2018四川省绵阳市,第11题,3分）如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的顶点A在ECD的斜边DE上,若AE,AD,则两个

26、三角形重叠部分的面积为（）AB3CD314（2018山东省东营市,第10题,3分）如图,点E在DBC的边DB上,点A在DBC内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（）ABCD15（2018山东省淄博市,第11题,4分）如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为（）A4B6CD816（2018山东省淄博市,第12题,4分）如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5

27、,则ABC的面积为（）ABCD17（2018山东省青岛市,第6题,3分）如图,三角形纸片ABC,AB=AC,BAC=90,点E为AB中点沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F已知EF=,则BC的长是（）ABC3D18（2018山西省,第8题,3分）如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为（）A12B6CD19（2018广西贺州市,第10题,3分）如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为（）A3B3C6D620（2

28、018江苏省南通市,第5题,3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3,4,5B2,3,4C4,6,7D5,11,1221（2018江苏省扬州市,第7题,3分）在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是（）ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC22（2018浙江省温州市,第10题,4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为（）A20B

29、24CD23（2018湖北省荆州市,第4题,3分）如图,两条直线l1l2,RtACB中,C=90,AC=BC,顶点A、B分别在l1和l2上,1=20,则2的度数是（）A45B55C65D7524（2018湖北省荆门市,第11题,3分）如图,等腰RtABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQOP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为（）ABC1D225（2018湖北省黄冈市,第5题,3分）如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=（）A2B3C4D226（2018湖南省

30、常德市,第6题,3分）如图,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则CE的长为（）A6B5C4D327（2018湖南省长沙市,第11题,3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为（）A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米28（2018陕西省,第6题,3分）如图,在ABC中,AC=8,A

31、BC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为（）AB2CD3二、填空题29（2018四川省成都市,第22题,4分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2：3现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 30（2018四川省甘孜州,第12题,4分）如图,已知AB=BC,要使ABDCBD,还需添加一个条件,你添加的条件是 （只需写一个,不添加辅助线）31（2018山东省济宁市,第13题,3分）在ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,

32、连接DE,DF,EF,请你添加一个条件 ,使BED与FDE全等32（2018浙江省衢州市,第13题,4分）如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是 （只需写一个,不添加辅助线）33（2018浙江省金华市,第12题,4分）如图,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线）,你添加的条件是 34（2018黑龙江省牡丹江市,第14题,3分）如图,AC=BC,请你添加一对边或一对角相等的条件,使AD=BE你所添加的条件是 35（2018云南省,第6题,3分）在AB

33、C中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为 36（2018四川省巴中市,第15题,3分）如图,在RtABC中,ACB=90,点D、点E分别是边AB、AC的中点,点F在AB上,且EFCD若EF=2,则AB= 37（2018四川省广安市,第14题,3分）如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB于C,若EC=1,则OF= 38（2018四川省绵阳市,第18题,3分）如图,在ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB= 39（2018四川省达州市,第16题,3分）如图,RtABC中,C=90,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD

34、=1,点P是线段DB上一动点,连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为 40（2018天津市,第17题,3分）如图,在边长为4的等边ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EFAC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为 41（2018广东省深圳市,第16题,3分）在RtABC中,C=90,AD平分CAB,BE平分ABC,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=,则AC= 42（2018广西玉林市,第17题,3分）如图,在四边形ABCD中,B=D=90,A=60,AB=4,则AD的取值范围是 43（2018江苏省泰州市,第14题

35、,3分）如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E、F分别为AC、CD的中点,D=,则BEF的度数为 （用含的式子表示）44（2018湖北省荆州市,第15题,3分）为了比较+1与的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中C=90,BC=3,D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1 （填“”或“”或“=”）45（2018湖北省襄阳市,第15题,3分）已知CD是ABC的边AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,则BC的长为 46（2018湖北省黄冈市,第13题,3分）如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只

36、蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）47（2018辽宁省丹东市,第16题,3分）如图,在ABC中,AB=AC=10,BC=18,点P是BC边上的动点,连接AP,将ACP沿着直线AP翻折后得到AEP,当PEBC时,BP的长是 48（2018辽宁省盘锦市,第18题,3分）如图,已知RtABC中,B=90,A=60,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当DCM为直角三角形时,折痕MN的长为 49（2018辽宁省阜新市,第14题,3分）如图,将等腰直角三角形

37、ABC（B=90）沿EF折叠,使点A落在BC边的中点A1处,BC=8,那么线段AE的长度为 50（2018辽宁省鞍山市,第15题,3分）已知,在等腰三角形ABC中,ADBC于点D,且BC=2AD,则等腰三角形ABC底角的度数为 51（2018重庆市,第16题,4分）如图,在RtABC中,ACB=90,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置,连接AE若DEAC,计算AE的长度等于 52（2018黑龙江省,第9题,3分）RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,过点B的直线把ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是 三、解答

38、题53（2018江苏省泰州市,第20题,8分）如图,A=D=90,AC=DB,AC、DB相交于点O求证：OB=OC54（2018江苏省苏州市,第21题,6分）如图,点A,F,C,D在一条直线上,ABDE,AB=DE,AF=DC求证：BCEF55（2018江苏省镇江市,第22题,6分）如图,ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC（1）求证：ABEACF；（2）若BAE=30,则ADC= 56（2018浙江省嘉兴市,第19题,6分）已知：在ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证：ABC是等边三角

39、形57（2018浙江省温州市,第18题,8分）如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AED=B（1）求证：AEDEBC（2）当AB=6时,求CD的长58（2018湖北省恩施州,第18题,8分）如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O求证：AD与BE互相平分59（2018湖北省武汉市,第18题,8分）如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF与DE交于点G,求证：GE=GF60（2018湖北省荆门市,第19题,9分）如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=30,E为AB边的中点,以BE为边作等边BDE,连接AD,CD（

40、1）求证：ADECDB；（2）若BC=,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值61（2018贵州省铜仁市,第20题,10分）已知：如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证：AEFB62（2018黑龙江省哈尔滨市,第24题,8分）已知：在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且ACBD,作BFCD,垂足为点F,BF与AC交于点G,BGE=ADE（1）如图1,求证：AD=CD；（2）如图2,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的

41、2倍63（2018江苏省常州市,第27题,10分）（1）如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF求证：AFE=CFD（2）如图2在RtGMN中,M=90,P为MN的中点用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得GQM=PQN（保留作图痕迹,不要求写作法）；在的条件下,如果G=60,那么Q是GN的中点吗？为什么？64（2018浙江省宁波市,第23题,10分）如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点（点D与A,B不重合）,连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF

42、时,求BEF的度数65（2018湖北省鄂州市,第18题,8分）如图,在四边形ABCD中,DAB=90,DB=DC,点E、F分别为DB、BC的中点,连接AE、EF、AF（1）求证：AE=EF；（2）当AF=AE时,设ADB=,CDB=,求,之间的数量关系式66（2018黑龙江省牡丹江市,第24题,6分）在四边形ABCD中,B=C=90,AB=3,BC=4,CD=1以AD为腰作等腰ADE,使ADE=90,过点E作EFDC交直线CD于点F请画出图形,并直接写出AF的长67（2018黑龙江省,第26题,8分）如图,在RtBCD中,CBD=90,BC=BD,点A在CB的延长线上,且BA=BC,点E在直线

43、BD上移动,过点E作射线EFEA,交CD所在直线于点F（1）当点E在线段BD上移动时,如图（1）所示,求证：BCDE=DF（2）当点E在直线BD上移动时,如图（2）、图（3）所示,线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,不需证明68（2018山东省滨州市,第25题,13分）已知在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点（1）如图,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF,求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗？请利用图说明理由一、选择题1（2019河南省实验中学模拟,第8题,3分）如图,PAB与PCD均为等腰

44、直角三角形,点C在PB上,若ABC与BCD的面积之和为10,则PAB与PCD的面积之差为（）A5B10Cl5D202（2019丹东模拟,第8题,3分）如图：分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边作等边ACD及等边ABE,已知BAC=30,EFAB,垂足为F,连接DF交AC于点O给出下列说法：AC=EF；四边形ADFE是平行四边形；ABCADO；2FO=BC；EAD=120其中正确结论的个数是（）A2B3C4D53（2019重庆八中模拟,第2题,4分）在下列图形中,有两条以上的对称轴的图形有（）个角；正方形；全等三角形；等腰三角形；等腰梯形；线段；直角三角形；等边三角形；平行四边形；圆A2B

45、3C4D5二、填空题4（2019石景山区二模,第14题,2分）如图,正方形ABCD,E是AD上一点,AE,CFBE于F,则BF的长为 5（2019玄武区二模,第16题,2分）如图,正方形ABCD与正方形CEFG,E是AD的中点,若AB=2,则点B与点F之间的距离为 6（2019重庆市巴蜀中学三模,第17题,4分）如图,边长为的正方形ABCD中,点E是BC边上一点,点F是CD边上一点,且BFAE于点G,将ABE绕顶点A逆时针旋转得ABE,使得点B、E恰好分别落在AE、CD上,AE交BF于点H则四边形BEHG的面积为 三、解答题7（2019丰台区一模,第27题,7分）在ABC中,ACB=90,AC

46、=BC,D为AB的中点,点E为AC延长线上一点,连接DE,过点D作DFDE交CB的延长线于点F（1）求证：BF=CE；（2）若CE=AC,用等式表示线段DF与AB的数量关系,并证明8（2019石景山区二模,第21题,5分）如图,AB平分CAD,ACB+ADB=180（1）求证：BC=BD；（2）若BD=10,cosADB,求ADAC的值9（2019吉林市二模,第18题,5分）如图,四边形ABCD中,D=90,AB=AC,BEAC于点E,AE=AD求证：AC平分DAB10（2019成都一模,第22题,10分）如图1在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连

47、接DC、BE,点P为DC的中点（1）观察猜想：图1中,线段AP与BE的数量关系是 ,位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,小航猜想（1）中的结论仍然成立,请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出线段AP的取值范围 11（2019历下区三模,第21题,6分）如图,BCA=90,AC=BC,BECF于点E,AFCF于点F,其中0ACF45（1）求证：BECCFA；（2）若AF=3,EF=4,求BE的长12（2019邢台二模,第23题,9分）如图,在四边形ABCD中,E是BC上一点,AE交BD于点O,AD

48、=BD,ADB=EDC,DE=DC（1）求证：ADEBDC；（2）若AEB=36,求EDC；（3）若OB=OE,求证：四边形ABCD是平行四边形13（2019松滋市三模,第19题,6分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E（1）求证：AFECDE；（2）若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积14（2019陕西师大附中八模,第18题,5分）如图,在ABC和ADE中,点D在BC上,AC与DE交于点F,且EAC=EDC,AC=AE,BC=DE求证：B=ADE15（2019西安交大附中一模,第18题,5分）如图,点E在线段AC上,BCDE,AC=DE,CB=CE,求证：A=D16（2019福建省名校联合三模,第18题,8分）如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF是等腰三角形知识改变命运