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1、6.14 完全平方公式,复习提问：,1.多项式的乘法法则,2.平方差公式,(a+b)(ab)= a2 b2,一块边长为a米的正方形实验田，,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块 实验田，以种植不同的新品种。,用不同的形式表示实验田的总面 积, 并进行比较 。, 四块面积分别为： 、 、 、 ; 两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长为 的大正方形,S= ； 部分看：四块面积的和，S= 。,公式：（a+b)2=a2+2ab+b2,a2,ab,ab,b2,a+b,(a+b)2,a2+2ab+b2,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b)
2、,(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,a2 2ab+b2.,完全平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,(a+b)2=,a2+2ab+b2,比一比：这两个 公式有何相同点 与不同点？,下列计算是否正确？如何改正？,例题解析,例1 利用完全平方公式计算：,完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把 要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个相当于公式中的a ,哪个相当于公式中的 b.,(x+2y)2, (x-2y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2,例1.计算: (x+2y)2, (x
3、-2y)2,解: (x+2y)2=,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,=x2+4xy+4y2,(x - 2y )2=,(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2,x2 - 2 x 2y +( 2y )2,x2+2x2y+(2y)2,=x2 - 4xy+4y2,解：1) (4a-b)2 = (4a)2-24ab+b2 = 16a2-8ab+b2,3) (-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2 = (2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1,例2.运用完全平方公式计算: 1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2,2) (y+ )2,= y2+
4、y+,=y2+2y +( )2,例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82,解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+21002+22 = 10000+400+4 = 10404 2)1992 = (200-1)2 =2002-22001+12 = 40000-400+1 = 39601,例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82,解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-25002+22 = 250000-2000+4 = 248004 4)79.82 = (8
5、0-0.2)2 =802-2800.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04,练习：P130-3,练习： 指出下列各式中的错误，并加以改正： 1) (-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.,解：1) (-a-1)2 = -(a+1)2 = (a+1)2 = a2+2a+1,1.计算：,(3)(n+1)2 n2,(6) (2x2-3y2)2,大胆尝试，练一练！,(1)（2x+5y）2,(2),(4)(4x+0.5)2,(5),又识,完全平方公式,例2 利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x
6、)2 ； (2) (-2x+1)2,符号相同，+2ab；符号相反，-2ab,下列运算是否正确? (1) (4a+1)2=16a2+8a+1； (2) (4a1)2=16a2-8a+1；,计算： （1）,（2）,(3),一个圆的半径长为r厘米， 减少2厘米后，这个圆的 面积减少了多少？,观察下列各式： 152=225； 252=625； 352=1225； 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数 有什么规律？为什么？,解：设个位数是5的两位数为10a+5，则 （ 10a+5）2=100a2+100a+25 因此可知后两位数是25。,请在图中指出面积为(a+3b)2 的图形，并指出图中有多少 个
7、边长为a的正方形，有多 少个边长为b的正方形，有 多少个两边分别为a和b的矩 形，然后用相应的公式进行 验证。,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法 的关键。,计算： （1）(x-5)2 （2）(7ab+2)2 （3）(-2t-1)2 （4）,小结： 1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点； 2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.,想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？,作业,1、基础训练：课本P43习题1.13 第1、2题。 2、扩展训练：联系拓广2, P41-42读一读,
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