浙教版八下梯形ppt课件

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1、埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔你找到梯形了吗？你找到梯形了吗？体育馆你找到梯形了吗？你找到梯形了吗？你找到梯形了吗？你找到梯形了吗？竹梯竹梯轿车你找到梯形了吗？你找到梯形了吗？一组对边对这平行一组对边对这平行,而另一组对边不平而另一组对边不平行的四边形叫做梯形行的四边形叫做梯形.议一议议一议:(1)(1)这些梯些有什么特征这些梯些有什么特征?你能给梯形下定义你能给梯形下定义?(1)(2)(3)(4)梯形的定义梯形的定义:(2)(2)梯形的有关概念梯形的有关概念:底边底边底边底边腰腰腰腰高高(3)(3)观察观察:图图(4)(4)梯形与图梯形与图(1)(2)(3)(1)(2)(3)梯形又

2、有哪些不同的特征梯形又有哪些不同的特征?两条腰相等的梯形叫做等腰梯形两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的定义等腰梯形的定义:两腰相等两腰相等:腰和底边的夹角叫做底角腰和底边的夹角叫做底角.问题问题:观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些有哪些相等的结论相等的结论？在一张方格纸上画出一个等腰梯在一张方格纸上画出一个等腰梯形形.(.(要求顶点在格点上要求顶点在格点上)ABCD合作学习合作学习请大家结合图形请大家结合图形,猜想等腰梯形的猜想等腰梯形的特殊性质特殊性质,并设法验证自己的猜想。并设法验证自己的猜想。两腰相等的梯形，叫做两腰相等的梯形，叫做等

3、腰梯形等腰梯形。BCDA 等腰梯形是一种特殊等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特的梯形，它有什么特殊性质呢？殊性质呢？提示：可以从边、角、对提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑角线和对称性去考虑合作学习合作学习性质：等腰梯形同一底上两个底角相等性质：等腰梯形同一底上两个底角相等.A AB BC CD D已知：等腰梯形已知：等腰梯形ABCDABCD，ADBCADBC，AB=DC.AB=DC.E E求证：求证：A=ADC,C=B A=ADC,C=B 1 ABDCE证明证明:过点过点D D作作DE AB,DE AB,交交BCBC于点于点E.E.AD BC,AB DEAD BC,AB DE四边形

4、四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形DE=DCDE=DCAB=DE.AB=DE.1=C1=C 1=B 1=B AD BCAD BC B=C B=C又又AB DE,AB DE,B+B+A A=180=180 A=A=CDACDAAB=DCAB=DC C+C+CDA=180CDA=180证明二证明二:过点过点A.DA.D分别作分别作AEBC,DF BC,AEBC,DF BC,垂足分别为垂足分别为E.FE.F ABDCEFAD BC,AD BC,AE AE BC,DF BC,DF BC BCAE=DFAE=DF(为什么？为什么？)AB=CD.AB=CD.ABEABEDCF(HL)DCF(H

5、L)B=B=C CAD BC,AD BC,B+B+BADBAD=180=180 BAD=BAD=CDACDAAEB=AEB=DFC=DFC=RtRt C+C+CDA=180CDA=180性质性质1 1：等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个底角相等的两个底角相等.等腰梯形两条对角线相等等腰梯形两条对角线相等.ABCDE已知：等腰梯形已知：等腰梯形ABCDABCD，ADBCADBC，AB=DC.AB=DC.求证：求证：AC=BD AC=BD 性质性质2 2：等腰梯形等腰梯形对角线相等对角线相等ABDCABC=ABC=BC=CBBC=CB AC=BD AC=BD证明证明:AB=CDAB=CDABC

6、ABCDCB(SAS)DCB(SAS)(等腰梯形同一底上的两个底角相等等腰梯形同一底上的两个底角相等)想一想想一想1 1、等腰梯形是轴对称图形吗、等腰梯形是轴对称图形吗?你是怎么判别你是怎么判别的的?如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请画出示意图请画出示意图加以说明加以说明.2 2、一般梯形是轴对称图形吗、一般梯形是轴对称图形吗?为什么为什么?2 2、等腰梯形的性质定理：、等腰梯形的性质定理：等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个底角相等，的两个底角相等，两条对角线相等两条对角线相等3 3、等腰梯形的轴对称性：、等腰梯形的轴对称性：等腰梯形是等腰梯形是轴对称图形轴对称图形，对称轴

7、是两，对称轴是两底边中点所在的直线底边中点所在的直线ABCDBCDA1 1、等腰梯形的两腰相等、等腰梯形的两腰相等辨一辨辨一辨:判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,说明理由说明理由(3)(3)梯形是特殊的平行四边形梯形是特殊的平行四边形 ()(2)(2)平行四边形是特殊的梯形（）平行四边形是特殊的梯形（）(1)(1)等腰梯形是特殊的梯形等腰梯形是特殊的梯形 ()例例1.1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ADBCADBC，已知已知B=60B=60AD=5AD=5，AB=14AB=14，求，求BCBC的长。的长。ABCD分析分析:(1)(1)对于梯形的问题，

8、将它转化成什么图形的问题对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题?(2)(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别分别用这两种辅助线的方法可以求出用这两种辅助线的方法可以求出BCBC的长吗的长吗?(3)(3)你是否还有与这两种辅助线的你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法添法不一样的方法?例例1 1、如图、如图:在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,已知已知B=60B=60,AD=15,AB=45,AD=15,AB=45,求求BCBC的长的长 ABDC解解:延长延长BABA，CDCD交于点交于点E E。AD BC AD BC

9、 EBCEBC和和EADEAD是等边三角形是等边三角形 EAD=EAD=B,B,EDA=EDA=C CE B=B=C=60C=60 EAD=EAD=EDA=60EDA=60 EAEA=AD=15,=AD=15,BC=AE+AB=15+45=60BC=AE+AB=15+45=60(等腰梯形同一底上的两个底角相等等腰梯形同一底上的两个底角相等)还有其他解法吗？还有其他解法吗？作高线作高线平移腰平移腰A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BC CD DE EF FA AB BC CD D平移对角线平移对角线延长两腰延长两腰平移腰、作高线平移腰、作高线两腰延长交一点两腰

10、延长交一点也可平移对角线也可平移对角线E E辅助线添法口诀辅助线添法口诀:2.2.已知等腰梯形已知等腰梯形ABCDABCD，以下结论中不一定成立的是（，以下结论中不一定成立的是（）A.A.两对角线相等两对角线相等 B.B.上下底的中点连线垂直于两底上下底的中点连线垂直于两底C.C.对角互补对角互补 D.D.邻角互补邻角互补1.已知等腰梯形的上、下底边长分别是已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm，8cm，腰长是，腰长是5cm，则这个梯，则这个梯形的高为形的高为 ，面积为，面积为 .ABCDE4cm4cm20cm20cm2 2D D3.3.如图，如图，E E、F F、G G、H H是等腰梯形是等

11、腰梯形ABCDABCD四条边的中点，则四条边的中点，则四边形四边形EFGHEFGH是（是（）A.A.矩形矩形 B.B.菱形菱形C.C.正方形正方形 D.D.等腰梯形等腰梯形B BABCDEFGH练一练练一练4.4.如图如图1.1.在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，若若B=70B=70,则则C=_.D=_C=_.D=_5.5.如图如图2.2.在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,若若B=60B=60,BAAC,BAAC,则则D D_,_,CADCAD_BDAC如图如图26.6.如图如图2.2.梯形梯形ABCDABCD中中,DCAB,DCAB,若

12、若AD=AB=DC.AD=AB=DC.BAAC,BAAC,则则:(1)B=_.:(1)B=_.(2)(2)若梯形若梯形ABCDABCD的周长为的周长为25,25,则梯形则梯形ABCDABCD的面积的面积=_.=_.ABCD如图如图17070110110120120303060603475练一练练一练BCDAE图图3(1)(1)请判断请判断BDEBDE的形状，并说明你的理由。的形状，并说明你的理由。(2)(2)若若ACBD,ACBD,请判断请判断BDEBDE的形状，的形状，并说明你的理由。并说明你的理由。证明证明:(1)连结连结BD.AD CE,AD=CEAD CE,AD=CE四边形四边形ACE

13、DACED是平行四边形是平行四边形AC=BDAC=BDAC=DEAC=DEBD=DEBD=DE BDEBDE是等腰三角形是等腰三角形(2)(2)由由(1)(1)可知可知:ACDE:ACDE BDBD AC AC BDBD DE DE BDEBDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形(等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等)本节课里，你学到了什么？本节课里，你学到了什么？1.1.知识点知识点:2.2.数学思想方法数学思想方法:梯形梯形平行四边形和三角形平行四边形和三角形转化转化3.3.常用辅助线添法常用辅助线添法:延长两腰延长两腰平移一腰平移一腰作两高作两高(1)(1)等腰梯形的定义等腰梯形的定义

14、(2)(2)等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理 先任意画一个梯形先任意画一个梯形ABCD,ABCD,连结两腰的中点连结两腰的中点E,F,E,F,线段线段EFEF叫做叫做梯形的中位线梯形的中位线.测量中位线测量中位线EFEF和梯形的两底和梯形的两底ABAB,CDCD的长度的长度,看一看看一看他们有什么关系他们有什么关系.再画几个梯形试一试再画几个梯形试一试,说出你的猜想说出你的猜想,并给予证明并给予证明.用你的猜想能简化梯形的面积公式吗用你的猜想能简化梯形的面积公式吗?ABCDEF合作探究：合作探究：EF=EF=（AB+CDAB+CD）21S=S=中位线中位线高高1 1、如图，在梯形、如图，在梯形ABCDABCD中中,ABDC,ABDC，E,FE,F分别是对角线分别是对角线AC,BDAC,BD的中点，已知的中点，已知:AB=10,:AB=10,CD=4,CD=4,求求EFEF的长。的长。课外拓展课外拓展A AB BD DC CP PQ QE E思想方法思想方法:构造以构造以PQPQ为中位线的三角形为中位线的三角形