启东中学2011届高三第一次月考(数学)
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1、江苏省启东中学2011届高三第一次模拟检测数学试卷一、填空题(每题5分,共70分)1、若集合,则AB等于 。2、设向量满足:,则 。3、对a,bR,记maxa,b=,函数f(x)max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是 。 4、设,函数有最大值,则不等式的解集为 。5、已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于 。 6、已知,sin()= sin则cos=_.7、已知=1,=,=0,点C在AOB内,且AOC=30,设=m+n(m、nR),则等于 。8、已知命题命题若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是 、已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、
2、B为两切点,那么的最小值为 。10、已知函数,若,则的取值范围为 。11、已知对一切恒成立,则实数的范围 。12、将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是_。13、设,已知函数的定义域是,值域是,若关于的方程有唯一的实数解,则 。14、锐角的三边和面积满足条件,又角既不是的最大角也不是的最小角,则的取值范围是 。二、解答题(共90分)15、若集合,且(1)若,求集合; (2)若,求的取值范围16、设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,且C为锐角,求sinA.18、设函数是定义域在,且对任意都有当时,恒有(1)求证:在上是增函数(2)解不等式(3)若都有求实数的取值范围19、如图,已知ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过ABC的中心G,设MGAa()(1) 试将AGM、AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为a的函数(2)求y的最大值与最小值20、设函数(1)当,时,求证:(2)若对于均有成立,求实数的取值范围。3
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