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1、黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学12月月考试题 理 第卷（共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3） D（1，4）2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A1+i B1i C1i D1+i3.给出下列三个命题：“若x2+2x30,则x1”为假命题；若pq为假命题，则p、q均为假命题；命题p：xR，2x0，则p：xR，2x0，其中正确的个数是（）A0 B1 C2 D34.已知各项为正的等比数列an中，a4与a1
2、4的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A16 B8 C D45.已知函数f（x）=cos2xsin2x，下列说法错误的是（）Af（x）的最小正周期为 Bx=是f（x）的一条对称轴Cf（x）在（，）上单调递增D|f（x）|的值域是0，16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A甲 B乙 C丙 D丁7.设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+
3、|PF2|=a+（a0），则点P的轨迹是（）A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段8.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的（ ）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9. 已知直线l1：x(a2)y20，l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2 B2，+） C（1， D，+）11. 已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐
4、近线方程为()Axy0 Bxy0 Cx2y0 D2xy012.定义域在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为1，则实数a的值（）A B C D 第卷（共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.已知不等式组,则z=的最大值为 14.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是15.已知向量与的夹角为120，且|=3，|=2若=+，且，则实数=16.若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动则|PQ|+|PC|的最小值为
5、 三、解答题. 17. (本小题满分12分)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求ABC的面积18. (本小题满分12分)已知Sn为各项均为正数的数列an的前n项和，a1（0，2），an2+3an+2=6Sn（1）求an的通项公式；（2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，若对nN*，t4Tn恒成立，求实数t的最大值19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，ADC=120，AB=2AD（1）求证：平面PAD平面PBD；（2）求二面角APBC的余弦
6、值20.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN， BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值21. (本小题满分12分)设函数（1）求f（x）的单调区间及最大值；（2）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的
7、方程为x22x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（R）（1）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（2）设P是椭圆+y2=1上的动点，求PMN面积的最大值23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知正实数a、b满足：a2+b2=2（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由 数学试题（理科）答案一、选择题123456789101112CABBCDDDAAAB二、填空题133 14 15 16 3三、 解答题17. 解：（1）2cos2
8、=sinB，1+cosB=sinB，2（sinBcosB）=1，即2sin（B）=1，B=或（舍），解得：B=，又A=，则C=，由正弦定理=，得c=；（2）B=，sinB=，cosB=，由余弦定理b2=a2+c22accosB，将b=1，a=2c，cosB=代入，解得：c=，则a=，则SABC=acsinB=sin=18.解：（1）当n=1时，由，得，即又a1（0，2），解得a1=1由，可知两式相减，得，即（an+1+an）（an+1an3）=0由于an0，可得an+1an3=0，即an+1an=3，所以an是首项为1，公差为3的等差数列所以an=1+3（n1）=3n2（2）由an=3n2，可
9、得=因为，所以Tn+1Tn，所以数列Tn是递增数列所以，所以实数t的最大值是119.证明：（1）在平行四边形ABCD中，令AD=1，则BD=，在ABD中，AD2+BD2=AB2，ADBD，又平面PAD平面ABCD，BD平面PAD，BD平面PBD，平面PAD平面PBD解：（2）由（1）得ADBD，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，令AD=1，则A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（，0，），=（1，0），=（），=（1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，
10、b，c），取b=1，得=（0，1，2），cos=，由图形知二面角APBC的平面角为钝角，二面角APBC的余弦值为20. 解：（）依题意，a2b2=2，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，b=|OM|=1，椭圆的方程为（II）当直线l的斜率不存在时，由解得设，则为定值当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x1）将y=k（x1）代入整理化简，得（3k2+1）x26k2x+3k23=0依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又y1=k（x11），y2=k（x21），所以=综上得k1+k2为常数2.21.解：（1）=，解f（x）0，得；解f
11、（x）0，得函数f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为故f（x）在x=取得最大值，且（2）函数y=|lnx|，当x0时的值域为0，+）如图所示：当0x1时，令u（x）=lnxc，c=g（x），则=令h（x）=e2x+x2x2，则h（x）=2e2x+14x0，h（x）在x（0，1单调递增，1=h（0）h（x）h（1）=e21g（x）0，g（x）在x（0，1单调递减c当x1时，令v（x）=lnx，得到c=lnx=m（x），则=0，故m（x）在1，+）上单调递增，cm（1）=综上可知：当时，方程|lnx|=f（x）无实数根；当时，方程|lnx|=f（x）有一个实数根；当时，方程|lnx|=f（x）有两个实数根22. 解：（）因为x=cos，y=sin，所以C的极坐标方程为=2cos，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）（）由（）易得|MN|= （6分）因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cos，sin），（7分）则P到直线y=x的距离d=，（8分）所以SPMN=1，（9分）当=k，kZ时，SPMN取得最大值1（10分）23. 解：（1）2=a2+b22ab，即，又2，当且仅当a=b时取等号m=2（2）函数f（x）=|xt|+|x+|2=1，满足条件的实数x不存在
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