材料力学习题解答.ppt

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1、材料力学习题解答7,梁的变形与刚度,1 如图所示，长度为 的简支梁在两端作用有同一方向的两个力偶 和 ，则当梁的挠曲线在距离左端 处存在一拐点（正负曲率交界点）时，则比值 是多大？,解：,正负曲率交界点就是弯矩为零的点。,2分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角。已知,，,，,解：,（1）积分法,2分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角。已知,，,，,解：,（2）叠加法,3 如图所示工字形截面悬臂梁长度 ，材料的许用正应力 ，许用切应力 ，弹性模量 ，梁的许可挠度 。试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。,，,，,解：,正应力强度条件：,切应力强度条件：

2、,查表：,满足切应力强度条件。,3 如图所示工字形截面悬臂梁长度 ，材料的许用正应力 ，许用切应力 ，弹性模量 ，梁的许可挠度 。试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。,，,，,解：,刚度条件：,查表：,故应选择：,4如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度。,，,解：,(1),梁可简化为图示悬臂梁。,（逆时针）,（向下）,4如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度。,，,解：,(2),梁可简化为图示悬臂梁。,（逆时针）,（向上）,（与所画示意图相反）,4如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度

3、。,，,解：,(3),梁可简化为图示简单支梁。,（逆时针）,4如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度。,，,解：,(4),梁可简化为图示简单支梁。,（顺时针）,（向下）,5如图所示各梁的抗弯刚度为EI，拉杆的抗拉刚度为EA，弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁B截面的转角以及点C的挠度。,，,解：,(1),先考虑载荷作用下梁的变形。,（逆时针）,（向上）,最下图用逐段刚化法求解。,（逆时针）,（向上）,5如图所示各梁的抗弯刚度为EI，拉杆的抗拉刚度为EA，弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁B截面的转角以及点C的挠度。,，,解：,再考虑弹簧引起的梁的变形。,（

4、逆时针）,（向上）,由叠加法有：,（逆时针）,（向上）,5如图所示各梁的抗弯刚度为EI，拉杆的抗拉刚度为EA，弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁B截面的转角以及点C的挠度。,，,解：,(2),先考虑载荷作用下梁的变形。,（逆时针）,（向上）,6 试用叠加法计算图示中间铰梁B截面的转角以及C点的挠度。,解：,(1),考虑左梁的变形。,（向下）,再考虑右梁的变形。,（逆时针）,6 试用叠加法计算图示中间铰梁B截面的转角以及C点的挠度。,解：,(2),考虑左梁的变形。,（向上）,再考虑右梁的变形。,（顺时针）,7试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。,解：,(1),先考虑载荷引起的梁的变形。用逐段刚化

5、法求解。,再考虑弹簧引起的梁的变形。,（向下）,7试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。,解：,(2),用逐段刚化法求解。,7试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。,解：,(3),用逐段刚化法求解。,7试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。,解：,(4),（向下）,8 试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及C点的挠度。,解：,(1),（向下）,（逆时针）,8 试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及C点的挠度。,解：,(2),（向下）,（逆时针）,8 试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及C点的挠度。,解：,(3),（向下）,（逆时针）,9试用能量法或叠加法计算图示各刚架B截面的转角以及C点的挠度，不计轴力

6、和剪力的影响。,解：,(1),用逐段刚化法求解。,（顺时针）,（向上）,9试用能量法或叠加法计算图示各刚架B截面的转角以及C点的挠度，不计轴力和剪力的影响。,解：,(2),用能量法求解。,（向下）,9试用能量法或叠加法计算图示各刚架B截面的转角以及C点的挠度，不计轴力和剪力的影响。,解：,(2),用能量法求解。,（顺时针）,10如图所示水平面内的直角曲拐，每根杆的直径均为d，材料的弹性模量为E，泊松比 ，载荷及尺寸如图示，求自由端截面C的线位移和角位移。,解：,用逐段刚化法求解。,11如图所示，长度为L、抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受均布载荷q作用，梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱，(RL)。（1）

7、求梁自由端的挠度。（2）在不考虑剪力的情况下，分析圆柱对梁的支反力。,解：,假设梁与圆柱未叠合的距离为x。,（1）当：,（2）当：,11如图所示，长度为L、抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受均布载荷q作用，梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱，(RL)。（1）求梁自由端的挠度。（2）在不考虑剪力的情况下，分析圆柱对梁的支反力。,解：,11如图所示，长度为L、抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受均布载荷q作用，梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱，(RL)。（1）求梁自由端的挠度。（2）在不考虑剪力的情况下，分析圆柱对梁的支反力。,解：,12 计算如图所示梁中间铰处的挠度并画出梁的剪力图和弯矩图。,解(1)：,一次超静定问题

8、。,右梁：,左梁：,（向下）,12 计算如图所示梁中间铰处的挠度并画出梁的剪力图和弯矩图。,解(2)：,一次超静定问题。,右梁：,左梁：,（向上）,13如图所示梁中， 。梁截面惯性矩 ，截面形心距离上边沿 ，距离下边沿 。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。,解：,一次超静定问题。,梁的危险截面在A,C处。,13如图所示梁中， 。梁截面惯性矩 ，截面形心距离上边沿 ，距离下边沿 。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。,解：,一次超静定问题。,在C截面下缘,在A截面下缘,最大弯矩：,原梁的最大弯矩：,所以梁的强度提高了50%,14 如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁

9、材料和截面形状大小与主梁相同。（1）求两梁接触处的压力。（2）加固后主梁的强度和刚度各增加了多少个百分点？,解：,一次超静定问题。,下梁：,上梁：,最大挠度（在自由端）：,原梁的最大挠度：,所以梁的刚度提高了39%,14 如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁相同。（1）求两梁接触处的压力。（2）加固后主梁的强度和刚度各增加了多少个百分点？,解：,15如图所示，长度为2a、直径为d的圆形截面悬臂梁在自由端支有一弹簧。弹簧的刚度系数为 ，这里 为一系数，E为材料的弹性模量，I 为截面的惯性矩。（1）试求梁中的最大正应力。（2）分析和讨论当系数 时梁中

10、的最大正应力的变化情况。,解：,一次超静定问题。,梁的危险截面可能在A,C处。,讨论：,若：,若：,不可能！,16 求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为EI。,解：,（1）一次超静定问题。,（向下）,16 求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为EI。,解：,（2）一次超静定问题。,（向下）,16 求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为EI。,解：,（3）一次超静定问题。,（向下）,两端简支梁的最大挠度：,是两端固定梁的最大挠度的5 倍。,17 求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和弯矩图。各梁的抗弯刚度均为EI。最后一图中CDO是刚性支架。,解：,（1）一

11、次超静定问题。,17 求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和弯矩图。各梁的抗弯刚度均为EI。最后一图中CDO是刚性支架。,解：,（2）一次超静定问题。,18如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹簧的刚度系数为 ，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时弹簧支承处的约束反力的变化情况。,(a),解：,一次超静定问题。,（向下）,（向上）,（向下）,18如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹簧的刚度系数为 ，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时弹簧支承处的约束反力的变化情况。,解：,18如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹簧的刚度系数为 ，在不计轴力的影响条

12、件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时弹簧支承处的约束反力的变化情况。,(b),解：,一次超静定问题。,（向上）,（向下）,（向上）,18如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹簧的刚度系数为 ，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时弹簧支承处的约束反力的变化情况。,解：,选作题,19 如图所示外伸梁的抗弯刚度为EI，在梁的两端作用有集中力F。（1）当x/L=?时，梁中点的挠度与自由端的挠度在数值上相等。（2）当x/L=?时，梁中点的挠度最大。,解：,（向上）,20 如图所示简支梁中，BC段为刚体，求梁中的最大挠度以及AB两截面的转角。,解：,设O点为梁的最大挠度点，OC距离为x

13、。,C截面上的内力为：,左梁：,右梁：,（向下）,（顺时针）,（向下）,（顺时针）,（逆时针）,（向下）,21如图所示结构中主梁和副梁的抗弯刚度均为EI。副梁平放在主梁中部，副梁中点作用有一集中力F，若不考虑两梁间的摩擦作用，求C点的竖向位移。,解：,梁变形后副梁实际上只有左右两端与主梁接触。,（向下）,(a),22 如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为EI。试求梁中点C的挠度。,解：,梁可分解成对称梁和反对称梁的叠加。,（向下）,22 如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为EI。试求梁中点C的挠度。,(b),解：,梁可分解成对称梁和反对称梁的叠加。,（向下）,23 如图所示结构，中间是一直径为d 的刚

14、性圆盘，两悬臂梁在自由端与圆盘固接，两梁的抗弯刚度均为EI，长度为L，且L=2d ；圆盘上作用有一集中力偶m。（1）求圆盘转动的角度。（2）作梁的剪力图和弯矩图。,解:,反对称超静定问题,设圆柱体转动的角度为,B 点的转角和挠度分别为:,圆柱体的平衡方程为:,24 如图所示，抗弯刚度为EI、单位长度重量为q的长梁放置于刚性地面，用力F 将梁向上提起，求梁提起的长度以及提起的高度。,解：,梁可简化为两端转角为零的简支梁。,（向上）,25 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为EI；今有一重量为F的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位

15、移。,解：,各梁的受力和变形情况如图示。,25 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为EI；今有一重量为F的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位移。,解：,25 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为EI；今有一重量为F的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位移。,解：,26 如图所示左端固定的梁受均布载荷q作用，梁长为L，抗弯刚度为EI。为提高结构的承载能力，可采取适当移动右边铰支座的位置来实现。一种方法是将支座向上移动，图(a)所示；另一种方法是将支座向左移动，图(b)所示。（1）试求两种方法各自支座移动距离的最佳值。（2）定量分析哪一种方法效果更显著。,解：,先求两梁支座移动的最佳值。,（a),危险截面固定端以及剪力为零的截面。,设剪力为零的截面距离右端为x。,无意义,最佳值,（b),解除左端的转动约束。,后一种方法效果更显著一些。,27如图所示刚架的抗弯刚度为EI，重量为G的钢球与梁的静摩擦系数为 。求使钢球滚动的最小距离a的值。,解：,钢球作用处梁的转动角度为：,摩擦力为：,钢球滚动的条件为：,