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1、,数学七年级上册第三章一元一次方程,目录,知识点1 方程 知识点2 一元一次方程 知识点3 列一元一次方程 知识点4 方程的解 知识点5 等式的性质 知识点6 合并同类项和系数化一 知识点7 解一元一次方程 知识点8 去括号解方程 知识点9去分母解方程 知识点10 行程问题 知识点11 配套问题 知识点12 工程问题 知识点13 商品销售问题 知识点14 积分问题 知识点15 等积变形 知识点16 储蓄问题 尾页,知识点1 方程 1、定义：含有未知数的等式叫做方程。 2、定义中包含两个要求： 1）必须是等式； 2）必须含有未知数。 3、易错提示：1）方程一定是等式，但等式比一定是方程；2）方程
2、中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；3）方程中可含多个未知数。 知识点2 一元一次方程 1、只含有 1 未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 2、对一元一次方程概念的理解：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数都是1；3）是等式。,知识点3 列一元一次方程 1、列一元一次方程的一般步骤： 1）设出适当的未知数； 2）用含有未知数的式子表示题中的数量关系； 3）根据实际问题中的等量关系列出方程。 知识点4 方程的解 1、使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。 2、求方程的解的过程叫做解方程 1）方程的解和解方程是两个不同的概念，方程
3、的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形过程； 2）要检验一个数是不是一个方程的解只需要将这个数带入方程的左、右两边、分别计算其结果，检验左右两边的值是否相等。,知识点5 等式的性质 1、两个性质：1）等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数（或式子），结果仍然相等，用公示表示：如果 a=b，那么a+/-c=b+/-c; 2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等，用公式表示：如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c c0。 2、易错提示：1）等式性质一中，两边加或减的可以是同一个数，也可以是同一个式子；2）等式性质2中，除以的同一个数不能为0，并且不能随
4、便除以一个式子。 知识点6 合并同类项和系数化一 1、合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b(a0)的形式。 2、系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax=b(a0)变形为x=b/a(a0)的形式，变形的依据是等式的性质2. 3、易错提示：系数化为1时，常出现以下几种错误：1)颠倒除数与被除数的位置；2）忘记未知数系数的符号；3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况。,知识点7 解一元一次方程 1、解一元一次方程的步骤： 1）移项:把含有未知数的项移到方程的一边，常数移项到方程的另一边； 2）合并同类项：把方程化成
5、ax=b(a0)的形式； 3）系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数x=a/b(a0) 知识点8 去括号解方程 1：去括号时，用括号的因数与括号里面每一项分别相乘，再把积相加，去括号的实质是分配率。 2：易错提示： 1)如果括号的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反； 2）去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项，不可漏乘。,知识点9去分母解方程 1、当方程中含有分母时，方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，即可去掉分母，*去分母的依据是等式的性质2. 2、易错提示： 1）去分母时注意不要漏乘没有分母的项； 2）分数线既表示除号又有括号的作用，若分子是多项式，则方程去分母
6、后，分子需要加上括号。 知识点10 行程问题 1、行程问题的基本关系式： 路程=速度时间 时间=路程速度，速度=路程时间。,知识点11 配套问题 1、列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、答。 知识点12 工程问题 1、工程问题中常见的量：工作总量、工作时间、工作效率。 2、三者之间的关系是：工作总量=工作时间共组效率 知识点13 商品销售问题 1、在商品销售问题中经常出现的量：进价、售价、标价、利润、利润率。 2、有关关系式：利润=售价-进价,知识点14 积分问题 1、比赛总场数=胜场数+负场数+平常数 2、比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 知识点15 等积变形 等积变形是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有： 1、形状变了，体积没变。 2、原材料体积=成品体积。 知识点16 储蓄问题 1、概念：储户存入银行的钱叫本金； 1）银行付给储户的酬金叫利息； 2）本金和利息合称本息和； 3）存入银行的时间叫做期数； 4)利息与本金的比叫做利率。 2、相关的关系式：利息=本金利率期数；本息和=本金（1+利率期数）=本金+利息。,知识你都学会了么？,
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