大学流体力学期末复习资料.ppt

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1、1,第一章 绪 论,2,流体的主要力学性质,一 流动性,由于流体的流动性，使得流体不能承受拉力，只能承受压 力。一般静止流体也不能承受剪切力。,二 流体的黏性,流体内部层与层（称为流层）之间发生相对运动时会产生内摩擦力，以反抗相对运动的性质称为黏性。,牛顿内摩擦定律,3,du/dy速度梯度，表示速度沿y方向上的变化率；, 动力黏度，简称黏度。表示单位速度梯度作用下 的切应力单位Pas。,运动黏度，m2/s,并不是所有的流体都满足牛顿内摩擦定律，我们所研究的流体仅限于牛顿流体。,影响黏性的因素,（1）流体黏性随压强的变化而变化。 （2）流体黏性随温度的变化而变化。 液体的黏性随温度升高而减小，气

2、体的黏性随温度升高而增大。,4,三 流体的压缩性和膨胀性 流体与固体相比有较大的压缩性和膨胀性。 1、流体的压缩性,在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。,2、流体的膨胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。,我们主要研究不可压均质流体。,5,四 液体的表面张力和毛细现象 1、表面张力 由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及 其微小的张力表面张力。,2、毛细现象 液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。,6,第二章 流体静力学,7, 2-1流体静压强及其特征,一、流体静压强的定义,在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位

3、面积上的法向作用力称为流体的压强。 二、 流体静压强的基本特性 （1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。,（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。,8,一、流体静压强的基本方程式,h,p0,对于静止液体密度为的液体，设液面的压强为P0 ，如图示。 深度为h处的压强为：,液体静力学的基本方程式, 2-2流体静压强的分布规律,9,由此可得到重要结论： 在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向垂直于作用面的切平面指向受力物体的内法向。,A,B,C,等压面适用条件：只适用于静

4、止、同种连续的液体。,对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面既是水平面又是等压面。,10,液体静力学基本方程式的另一种表达形式,p0,p1,p2,Z1,Z2,Z0,几何意义 在同一种静止液体中，任何 一点的 都是一个常数。 Z称为位置水头。 p/g它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。,位置水头和压强水头之和称为静水头。,11, 2-3压强的度量,一、压强的两种计算基准 压强计算基准：绝对压强和相对压强。 以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的压强称为绝对压强，用p表示。 以当地大气压强pa为基准来计量的压强称为相对压强用p表示。 绝对压强与相对压强、大气压强之间

5、的关系： 因为p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。,12,绝对压强p不可能是负值，但相对压强可正可负。当相对压强为正时，称为正压，反之为负压。负压的绝对值称为真空度，用符号pv表示。即p0时,在工程实际中，相对压强应用更广泛，如果涉及到压强没做特别说明，均指相对压强。,13,二、压强的单位,表2-1 压强的单位及其换算表,标准大气压（atm）,帕（pa）,毫米汞柱,米水柱,工程大气压（at）,1,101325,760,10.33,1at=98kpa,14,测压管,测量原理 在相对压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，大气压强为pa，可得M点的绝对压强为 M点的相对压强为,于是，用测得的液柱

6、高度h，可得到容器中液体的计示压强及绝对压强。,一、测压管, 2-4流体静力学基本方程式的应用,15,二、U形管测压计 测量原理,Pa,1,M,p,1,2,h1,h2,等压面,U形管测压计,PPa,不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面是等压面。,16,静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为,hc,h,y,dP,y,x,yc,dA,hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深。,C,一、总压力的大小,P=ghcA,静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。, 2-5作用于平面的液体压力,17,二、总压力的作用点,hc,h,hp,P,y,yp

7、,dP,y,x,yc,dA,ICX是受压面积对于通过它形心且平行于OX轴的惯性矩。 由方程可看到，压力中心总是在形心下方。,yc为平面A的形心C到X轴的距离。,18,【例】 如图所示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净水总压力及其作用点的位置。,19,【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式确定的作用点P1位置,其中通过形心轴的惯性矩IC=bh13/12，所以 P1的作用点位置在离底h/3=2/3m处。,P1,P2,P,20,淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=h

8、c=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 同理P2作用点的位置在离底h2/3=4/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 P=P2-P1=78448-19612=58836（） 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即,21,第三章 流体动力学,22,本章主要推导出流体动力学中的几个重要基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程。,23, 3-1描述流体运动的两种方法,根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。,拉格朗日方法着眼于流体各质点的运动情况，然后

9、通过综合所有被研究流体质点的运动情况获得整个流体运动的。这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移。,一、拉格朗日（Lagrange）法,欧拉法，又称局部法，只着眼于流体经过流场中各空间点时的运动情况，来研究整个流体的运动，即研究流体质点在通过空间点时流动参数随时间的变化规律。,二、欧拉（Euler）法,24,拉格朗日法,欧拉法,研究对象是一定质点,研究对象是空间某固定点或断面,表达式复杂,表达式简单,不能直接反映参数的空间分布,直接反映参数的空间分布,拉格朗日观点是重要的,流体力学最常用的解析方法,三、两种方法的比较,25,一、定常流动和非定常流动, 3-2流体运动的一些基本概念,运动流体中

10、任一点的流体质点的流动参数均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的流动，称为定常流动。,运动流体中任一点流体质点的流动参数随时间而变化的流动，称为非定常流动。,26,二、迹线与流线 迹线是流场中某一质点运动的轨迹。迹线的研究是属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线。,流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。反映某一瞬时流体的流动方向，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切。,流线方程,有,27,流线的基本特性 (1)在定常流动时，流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。 (2)通过某一空间点在给定

11、瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。只有在流场中速度为零的点，流线可以相交。速度为零的点称驻点。 (3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。,28,三、流量和平均流速 单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示。其单位为m3/s、m3/h等。 单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以qm表示，其单位为kg/s、t/h等。 qv=vA qm=vA,平均流速,29,四、流管、流束和总流 在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管

12、。,流管以内的液体称为流束。当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限流线。,无数微元流束的总和称为总流。根据总流的边界情况，可以把总流流动分为三类： （1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道。 （2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。 （3）射流 总流的全部边界均无固体边界约束。,30,五、均匀流和非均匀流 根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同，可将总流分为均匀流和非均匀流。若相同则称为均匀流，否则称为非均匀流。,由定义可知在均匀流中，流线是彼此平行的直线，过水断面（有效截面）是平面。,在均匀流中各流

13、线上的流速大小不定彼此相等。,31, 3-3流体流动的连续性方程,对不可压缩均质流体, 3-4理想流体伯努利方程,方程适用范围： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)质量力只有重力。,一、理想流体伯努利方程,32,二、方程的物理意义和几何意义 1、物理意义 理想流体的伯努利方程式中各项的物理意义： z，表示单位重量流体所具有的位势能； p/(g) ，表示单位重量流体的压强势能，称为单位压能； v2/(2g)：所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能。,位势能、压强势能和动能之和称为机械能。 因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，单位重量流体所具有机械能是一

14、常数。,33,2、几何意义图 z表示单位重量流体的位置水头， p/(g)表示单位重量流体的压强水头， v2/(2g) 表示所研究流体由于具有速度v，在无阻力的情况下，单位重量流体所能垂直上升的最大高度，称之为速度水头。 位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。,因此伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。,34,【例】有一渐扩管道，已知1截面的面积和压强分别为S1，p1；2截面的面积和压强分别为S2，p2，不考虑损失，求1截面的速度V1和体积流量Qv。,S1,p1,p2,S2,35, 3

15、-6恒定总流伯努利方程,一、实际流体总流伯努利方程,以 表示元流1，2两断面间单位重量能量的减少，称为水头损失。,二、方程的物理意义几何意义,实际流体具有粘性，在流动过程中产生能量损失。即沿流体流过的路程，单位重力流体所具有的总水头不断减小。,1、物理意义,36,【例3-3】如图所示的虹吸管泄水，已知断面1-2及2-3的损失分别为hl1-2=0.6v2/(2g)和hl2-3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。,37,解：取0-0面为基准面，列断面1，2的能量方程（取1=2=1） 因1-1断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头可近似取0,因此可对断面1，3写出能量方程,由连续性方

16、程可知：因d2=d1=d,所以v2=v3,38,解得,所以,带入（1)式得,39, 3-8定常流动的动量方程,一、定常流动的动量方程,矢量形式：,40,二、动量方程应用举例 【例3-4】 水平放置的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6103Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小。,41,【解】 水流经弯管，动量发生变化，管壁对水产生R的作用力。管道水平放置在xoy面上，将R分解成如图所示Rx和Ry两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示， 坐标按图示方向设置

17、。 1.根据连续性方程可求得：,42,2.列管道进、出口的伯努利方程 则得：,3.所取控制体受力分析（根据问题需要所选择的固定空间的体积） 进、出口控制面上的总压力：,43,4.写出动量方程 选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。 沿x轴方向,沿y轴方向,管壁对水的反作用力,44,第四章 流动阻力和能量损失,45, 4-1流动损失分类,一、沿程阻力与沿程损失,黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。 流体流动克服沿程阻力而损失的能量，称为沿程损失。摩擦阻力是

18、造成沿程损失的主要原因。,在管道流动中的沿程损失计算公式,沿程阻力系数。,l管道长度，m；,d管道内径，m；,V管道中有效截面上的平均流速，m/s。,46,二、局部阻力与局部损失,在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时,流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍。 由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。,局部阻力系数。,47, 4-2黏性流体的两种流动型态,黏性流体的流动存在着两种不同的流型，层流和紊流。 这两种流动型态由英国物理学家雷诺在1883年通过他的实验（即著名

19、的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。,48,采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即：,是层流,是紊流,要强调的是临界雷诺数值 ，仅适用于圆管。,一、雷诺数,49, 4-3 圆管中流体的层流流动,一、切应力分布,在管壁处 ， ，即,此式表明，在圆管的有效截面上，切应力 与管半径 成正比，在断面上按直线规律分布，在管轴心处 ，在管壁上达最大值。如图所示。,圆管有效截面上的切应力,由切应力和水头损失之间的关系式可知，管内距轴心距离为r的任意一点切应力,由（1）（2）式可得,50,二、沿程损失,层流时沿程损失与平均流速成正比。,四、动能修正系数

20、,层流流动时动能修正系数,三、速度分布,在管轴上，流速达到最大值：,51,五、流量及平均流速,即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流量 。,52,【例4-1】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。,【解】 判别流动状态,为层流,（m/s）,（m 油柱）,53,4-5沿程阻力系数的实验研究,一、尼古拉兹实验,将尼古拉兹实验曲线分成五个区域加以分析：,1层流区 当Re2000时，在层流流动时，沿程阻力系数与管壁相对粗糙度无关，而仅与雷诺数Re有关，即 2层流到紊流的过渡区 200

21、0Re4000，当雷诺数超过2000时，随Re增大而增大。与相对粗糙度无关。,54,3紊流光滑区 Re4000时，在这区域内沿程阻力系数仍与相对粗糙度无关，而仅与Re有关。 4紊流过渡区 既与Re有关，又与相对粗糙度有关。,值，与Re无关，仅与相对粗糙度有关。 由式 沿程损失与平均流速的平方成正比，所以这个区域称 为平方阻力区。,5紊流粗糙区,55,综上所述，沿程阻力系数的变化可总结如下：,1.层流区,2.层流到紊流的过渡区,3.紊流光滑区,4.紊流过渡区,5.紊流区,56,4-6 非圆管的沿程损失,当量直径： 式中 A有效截面积，m2； 湿周，即流体湿润有效截面的周界长度,m； 水力半径，过

22、流断面面积A和湿周 之比。,57,对边长为a的正方形管道，当量直径为 长方形管道,圆环形管道圆环形管道,58,第五章 孔口管嘴管路流动,59,1小孔口的自由出流,在容器侧壁或底壁上开一孔口，容器中的液体自孔口出流到大气中，称为孔口自由出流。,60,2.孔口淹没出流,在容器侧壁或底壁上开一孔口，容器中的液体自孔口出流到液体中，称为孔口淹没出流。,特点：孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无关。,61,在孔口断面处接一直径与孔口完全相同的圆柱形短管，其长度L(34)d，或当孔壁厚等于=(34)d，此时的出流称为圆柱形外管嘴出流。,由于收缩断面C-C流体与管壁分离，中间形成真空区，出现管嘴的真

23、空现象，这就使相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大。,3. 管嘴出流,62,4 管道概念,一、管道系统分类,1按能量损失大小 长管：凡局部阻力在总的阻力损失中，其比例不足5的管道系统，称为水力长管，也就是说只考虑沿程损失。 短管：在水力计算中，同时考虑沿程损失和局部损失的管道系统，称为短管。,63,2按管道系统结构 简单管道：管径和粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道，如图(a)所示。 复杂管道：除简单管道以外的管道系统，称为复杂管道，又可分成： 1）串联管道：不同管径或不同粗糙度的数段管子串联联接所组成的管道系统，如图(b)。 2）并联管道：是指数段管道并列联接所组成

24、的管道系统，如图(c)所示。,管道系统分类,64,3）枝状管道：如图(d)所示，各不相同的出口管段在不同位置分流，形状如树枝。 4）网状管道：如图(e)所示，通过多路系统相互连接组成一些环形回路，而节点的流量来自几个回路的管道。,65,二、串联管道,根据连续性原理，通过串联管道各管段中的流量相等，因而对不可压缩流体有 或 串联管道的总能量损失是各段管道中的能量损失之和，即,66,三、并联管道,如图所示，对于不可压缩流体，根据连续性方程，总 流量应等于各支管流量之和， 即 从能量平衡观点来看，无论对l、2、3中哪一个支管， 联节点a、b间的能量损失都应等于a、b两节点之间的压头 差，也就是说在a

25、、b之间各并联支管的能量损失都相同，即,67,第六章 不可压缩流体的多维流动,68,一.流体微团的运动可分解为三部分：,以流体微团中某点的速度作整体平移运动；,绕通过该点轴的旋转运动；,微团本身的变形运动（线变形和角变形）。,69,例1 已知流速分布ux=-ky,uy=kx,uz=0。求旋转角速度、线变形速度和角变形速度。,解：,所以,线变形速度,角变形速度,70,二、有旋流动和无旋流动的定义,判断流体微团无旋流动的条件是：流体中每一个流体微团都满足,流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动。 如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线旋转，则称为无旋流动。,71,三、不可压缩流体连续性微分方程,多维流动的不可压缩流体的连续性方程。对于定常和非定常流动都适用。,72,四、无旋流动,流体不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动，只要满足无旋流动条件，必然存在速度势函数。,速度势函数与速度的关系：,73,【例2】有一不可压流体平面流动的速度分布为 该平面流动是否满足连续性方程； 是否存在速度势函数?若存在，求出其表达式。 【解】（1）由不可压流体平面流动的连续性方程 该流动满足连续性方程。 （2）由于是平面流动 该流动为无旋流动，存在速度势函数。,74,由速度势函数的全微分得： 积分,