多元函数微分学及其应用(偏导微分切平面极值.ppt

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多元函数微分学及其应用 习题课,1. 微分定义:,2. 重要关系:,方向导数存在,内容小结：,3. 隐函数存在定理,4. 隐函数 ( 组) 求导方法,方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ;,方法2. 代公式,5. 方向导数, 三元函数,在点,沿方向 l (方向角,的方向导数为, 二元函数,在点,的方向导数为,沿方向 l (方向角为,6. 梯度, 三元函数,在点,处的梯度为, 二元函数,在点,处的梯度为, 函数在某点处方向导数的最大，最小值问题,（1）. 空间曲线的切线与法平面,切线方程,法平面方程,1) 参数式情况.,空间光滑曲线,切向量,7.几何应用：,空间光滑曲面,曲面 在点,法线方程,1) 隐式情况 .,的法向量,切平面方程,（2）. 曲面的切平面与法线,空间光滑曲面,切平面方程,法线方程,法向量,2) 显式情况：.,1.在几何中的应用,求曲线在切线及法平面,(关键: 抓住切向量),求曲面的切平面及法线 (关键: 抓住法向量),2. 极值与最值问题,极值的必要条件与充分条件,求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法),求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上可能的极值点),多元函数微分法的应用,4.,5.,6.,7.求下列函数的偏导数：,10.,11.,17.,19.,20.,