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1、,高二数学,复合函数的导数,复 习:,“轮流求导之和”,复 习:,“上导乘下,下导乘上,差比下方”,法则1:,法则2:,法则3:,二,导数的运算法则:,1.复合函数的概念:,对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数.,记作y=f(g(x),新课讲解,问题1:指出下列函数的复合关系,解:,新课讲解,其实， 是一个复合函数，,问题：,分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:,新课讲解,如:求函数y=(3x-2)2的导数,令y=u2,u=3x-2,则 从而,复合函数的导数：,注:1)y对x的导数等于y对u的导
2、数与u对x的导数的乘积.,2)法则可以推广到两个以上的中间变量.,3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导.,新课讲解,新课讲解,注：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量，在熟练以后，就不必再写中间步骤。,新课讲解,解:,新课讲解,解:,新课讲解,解:,练习: 求下列函数的导数,注： 1.复合函数的求导法则,通常称为链条法则, 因为它像链条一样，必须一环一环套下去,而不能丢掉其中任何一环,由外到里,层层求导。 2.利用复合关系求导前，如果函数关系式可以化简，则先化简再求导会更简单。,练习,求下列复合函数的导数,求下列复合函数的导数,解:,练习,解:,求下列复合函数的导数,练习,求下列复合函数的导数,练习,解:,例3:设f(x)可导,求下列函数的导数: (1)f(x2); (2)f( );,解:,说明:对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其 结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则.,解：,练2.,解: 按复合函数求导法则,课堂小结,课后作业,基础训练及活页,
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