试验设计与分析的数理统计基础.ppt

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1、动物试验设计 Experimental Design in Animal Science,主 讲 郑惠玲 副教授 ,使用教材,试验设计与分析Design and Analysis of Experiments 袁志发教授主编 2007年8月第二版,http:/210.27.80.165/wangluokecheng/2007/swtjx/index.html,第一章 试验设计与分析的数理统计基础,试验设计与分析：,简称试验统计，是数理统计的一个分支，是进行科学研究不可缺少的工具包括两部分内容：一是对试验或调查进行周密而审慎的设计，然后经过试验或调查得到统计数据；二是对数据进行统计学分析，对试验

2、或调查的结果给以合宜的结论,统计分析的一般过程,总体 随机变量 - 参数：N， 2， 随机样本 获取数据资料，x1, x2, 数据整理,分析数据 参数估计，假设检验 对总体作出推断,计算基本统计量：,；作表，作图,1 试验设计原理,1-1试验误差 系统误差： 观察值与真值之间发生了有一定方向的偏离，这种偏离叫做系统误差。 随机误差 如果观察值与真值之间仅发生了一些无方向的微小的偏离，即这种偏离具有随机性，这种偏离称为随机误差。 错失误差 试验中由于试验人员粗心大意所发生的差错称为错失误差。,准确度（accuracy）：是指同一处理的观察值（observation）与其真值接近的程度，越是接近，

3、则试验越准确 精确度（precision） ：是指同一处理的重复观察值间彼此接近的程度 由于处理的真值往往不知道，因而准确度不易确定；而精确度在统计上是可以计算的当试验没有系统误差时，精确度与准确度是一致的,图1-1-1 系统误差与随机误差的大小,生物及农业试验中误差的主要来源：,(1)供试材料固有的差异 (2)环境条件的差异 (3)管理不一致所引起的差异 (4)观察测定的不一致性造成的差异,实践中应注意：,选择同质一致的试验材料； 改进操作、管理及记载技术，使之标准化； 控制引起差异的外界主要因素； 应用良好的试验设计和相应的统计分析可起到消灭系统误差、降低随机误差的作用,1-2 试验方案

4、试验：是人为控制条件下有目的地进行的一种实践活动。 试验指标：在任何试验中，都必须选定一个或几个判据，作为判明所研究对象优劣之用，这些判据称为试验指标 试验因素 ：在试验中所研究的影响试验指标的某一项目称为因素或因子。 因素水平： 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平 试验处理：事先设计好的实施在试验单元上的具体项目，即试验中具体比较的项目称为试验处理，简称处理,试验方案：试验方案是指根据试验目的与要求所拟定的进行比较的一组试验处理的总称,完全试验方案,不完全试验方案,多因素试验方案,试验方案,单因素试验方案,按供试因素的多少可区分为单因素试验方案和多因素试验方案 在单因

5、素试验中，一个水平就是一个处理，因此单因素试验方案由该试验因素的所有水平构成这是最基本、最简单的试验方案,多因素试验方案由该试验的所有试验因素的水平组合（即处理）构成多因素试验方案分为完全方案和不完全方案两类 在完全方案中，列出试验方案时，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次这时，水平组合（即处理）数等于各个因素水平数的乘积 根据完全试验方案进行的试验称为全面试验,多因素全面试验的效率高于多个单因素试验的效率 全面试验的主要不足是，当因素个数和水平数较多时，水平组合（处理）数太多，以至于在试验时，人力、物力、财力等都难以承受，试验误差也不易控制因而全面试验宜在因素个数和水平数都较少时应用,不完

6、全方案也是一种多因素试验方案但它是将试验因素的某些水平组合在一起形成少数几个水平组合这种在全部水平组合中挑选部分水平组合获得的方案称为不完全方案根据不完全方案进行的试验称为部分实施试验,拟定试验方案的注意点 根据试验提出的问题的多少决定用简单的或复杂的方案 因素水平应力求简明，水平间的差异须适当 试验方案中应包括作为比较标准的对照 试验处理（包括对照）之间应遵循唯一差异原则,1-3 试验单元与试验空间,试验单元 ：在试验中能够施以不同处理的最小的材料单元。或提供处理的一个具有独立随机误差的观察值的单元。 试验空间：所有试验单元构成了试验空间 试验单元的形式是根据科学试验的要求而确定的它可以是一

7、只培养瓶中的果蝇、一盆植物、一头家畜或一个笼中的若干只鸡等，随研究目的而定尽管如此，必须要求在试验中各试验单元是条件相同的，如果不相同就要在试验设计中予以重视,设置重复 随机化 局部控制（区组化）,1-4 Fisher试验设计的三个基本原理,试验中同一处理的试验单元数，即为重复数 试验单元的分配和各个试验进行的次序都是随机确定的，这个原理称为随机化 当试验空间的非试验因素不均匀，即有系统误差时，单元分配必须运用局部控制原理,1-5 试验模型,试验的一般模型： 试验的数学模型：,2 随机数据的属性及其简单处理,总体(population)：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体； 样本(sam

8、ple) ：总体的一部分称为样本 总体中的一个研究单位称为个体(individual)； 2-1 随机数据具有变异性,2-2 随机数据的频率分布 2-2-1随机数据的频率分布 试验指标一般可分为数量性和质量性的两种，数量性的又分为计数性的和量测性的两种 数量性状(quantitative character)是指能够以量测或计数的方式表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料(data of quantitative characteristics)。如体高、产奶量、体重、绵羊剪毛量等。 数量性状资料的记载有量测和计数两种方式，因而数量性状资料又分为计量资料和计数资料两种。

9、,质量性状(qualitative character)是指能观察到而不能直接测量的性状，如颜色、 性别、生死等。这类资料通过计数获得数据。,（1）间断性数据的频率分布,（2）连续性数据的频率分布,图1-2-2 120个黄瓜叶片中叶绿素a含量（/g鲜重）的频率分布柱形图,（3）质量性状数据的频率分布,2-2-2 数据的中心位置 构造刻画数据中心位置的量有算术平均数、中位数、众数和几何平均数等，最重要的是数据的算术平均数：,2-2-3 数据的变异度,刻画数据变异的量： (1) 极差 （Range） (2) 方差（variance）或标准差 （Standard Deviation，SD 刻画所有数

10、据偏离中心的总变异量用数据的偏差平方和： 刻画平均到每一个独立数据的变异度常用方差或标准差S,(3) 变异系数 （coefficient of variation ）,%,3 总体及其样本,3-1 总体与样本 通过试验或调查的实施，我们得到了各试验指标的观察值同一处理的不同次观察值形成了随机数据，它是数理统计分析处理的对象统计学是以概率论为基础的，概率论是研究随机变量的数学理论因此，在统计学中将同一处理的随机数据看成是有一定分布的随机变量一个试验指标称为一维随机变量，多个试验指标称为多维随机变量,总体与样本的关系,3-2 总体的理论分布,3-2-1离散型随机变量的分布及其数字特征,图1-3-2

11、 离散型随机变量分布的条形图,（1） 0-1分布,（2）二项分布（binomial distribution）,（3）泊松分布,例 题 见 p20,3-2-2连续型随机变量的分布及其数字特征,正态分布（normal distribution） 具有如下概率密度函数的随机变量称为正态分布随机变量：, = 期望 2 = 方差,正态分布概率密度函数的几何表示,正态曲线,f (x),x,曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率,正态分布的特点 只有一个峰，峰值在x = 处 曲线关于x = 对称，因而算术平均数=众数=中位数 x轴为曲线向左、右延伸的渐进线 曲线在x=处各有一个拐点 由两个参数决

12、定： 平均数 和 标准差 决定曲线在x 轴上的位置 决定曲线的形状 分布密度曲线与横轴所夹的面积为1,正态分布,平均数的影响,标准差的影响,正态分布的标准化,标准正态分布(standard normal distribution) ：=0,2=1的正态分布。,令,对于,标准化,u称为标准正态变量或标准正态离差(standard normal deviate)。,标准正态分布的概率密度函数,0,标准正态分布的概率计算,(1) P( u u1) 或 P(Z -u1) (u1 0),直接查表,(2) P( u -u1) 或 P(u u1),查表,正态分布的概率计算,(3) P( a u b),或,例

13、：设 u N(0, 1)，求 (1) P(u 0.64) (2) P(u 1.53) (3) P(-2.12 u -0.53) (4) P(-0.54 u 0.84),正态分布的概率计算,几个特殊的标准正态分布概率,正态分布的概率计算,68.3%,95.5%,99.7%,P( -1 u 1) = 68.26% P( -2 u 2) = 95.45% P( -3 u 3) = 99.73% P( -1.96 u 1.96) = 95% P( -2.58 u 2.58) = 99%,对于给定的两尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点,/2,/2,正态分布的概率计算,用2 查附表2，可得一尾概率为 时的分位点u,对于给定的一尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点,正态分布的概率计算,一般正态分布的概率计算 转换为标准正态分布计算,例： 设 X N(30, 102)，求P(X 40),X N( , 2),正态分布的概率计算,4 统计分析中常用的几个分布及抽样分布,4-1 (chi-square) 分布,图1-4-1 分布概率密度函数曲线,t分布,图1-4-2 t分布概率密度函数曲线,F分布,4-2 正态总体的抽样分布,Kukenholf Park,谢谢大家,