沪科版八年级第16章轴对称与等腰三角形复习课件.ppt

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1、轴对称与等腰三角形,2010.12.20于合工大附中,八年级数学沪科版第16章总复习PPT,本章目录,16.1轴对称图形 16.2线段的垂直平分线 16.3等腰三角形 16.4角的平分线,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。 这条直线叫做对称轴。,16.1(轴对称图形)知识点回顾,1、轴对称图形：,2、轴对称：,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图

2、形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,：,：,1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴

3、吗?,2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,哪一面镜子里是他的像？,3、练练你的眼力,4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,5、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,16.2(线段的中垂线)知识点回顾,1、线段中垂线的性质定理： 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。,2、逆定理： 线段中垂

4、线上的点与线段两端点的距离相等。,如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 。,A,B,D,E,C,18厘米,练习,16.3(等腰三角形)知识点回顾,1、性质： 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600 。 2、性质： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）,推论：,3、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 在直角三角形中，

5、300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。,判定定理：,推论：,推论：,推论：,1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为,20cm,3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为,700,700 或 400，1000,4、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC则A=,A,B,C,D,360,5、已知，如图AB=AB=CD AD=B

6、D则BAC=,A,B,C,D,1080,16.4角平分线的性质与判定: 1、性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理： 到角两边距离相等的点在角的平分线。,1、如图,在ABC中,ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?,2、如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。,12,c,A,B,D,E,1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,课堂练习：, ,2、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆的对称轴

7、有 条，它的对称轴是 。,3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,4、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。,A,l,l,A,B,C,l,l,（1） （2）,3,1,B,答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。,无数,直径所在的直线,5、如图，已知AD是BC的中垂线，： 你能根据现有条件，推得ABD=ACD吗?,A,D,B,C,1,2,3,4,6、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,7、如图，P、Q是AB

8、C边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。,8、 如图, ABC、ACB的平分线相 交于F,过F作DE/BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则ADE的周长是多少?,某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,A小区,B 小区,煤气主管道,请你出谋划策,）,）,）,10、 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。 （1）试

9、求A1与A2间的距离； （2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？,A,L1,L2,A1,A2,B,C,解：如图， A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。,11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？,答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。,A,B,M,N,P1,P2,根据：直线外一点与直线上各点

10、连结的所有线段中， 垂线段最短。,11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？,答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。,A,B,M,N,P3,根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？,答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。,A,B,M,N,P4,根据：两点之间线段最短。,又问：若村

11、庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？,N1,P5,答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。 ，,例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。,（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。,B,M,N,A,N1,P,根据：三角形三边关系,1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形,2、下列图形中，

12、只有一条对称轴的是（ ）,A,B,C,D,3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_,C,C,(-1,-2),4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ） A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,B,A,C,D,D,B,C,A,4题,5题,5、如图，,B D,BC=DC,求证：AB=AD,B,6、等腰三角形的一个角为100，底角为_,7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,9、如下图ABC中，AC=1

13、6cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,9、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,看看自己长进了没有？,已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:过D作DGAE交BC于G 证DFGEFC即可),G,练一练,1、如图， （1）等腰ABC中，AB=AC， 顶角A=100，那

14、么底角 B= ， C= 。,（2）ABC中，AB=AC，B=72，那么 A= 。,（3）等腰ABC中有一个角为50，那么另外两个角分别是多少？,36,40,40,2、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,3、如图，P、Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。,等腰三角形,三条边相等,等边三角形,1、等边对等角（性质定理） （等腰三角形的两底角相等）,2、三线合一（推论1） （等腰三

15、角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）,1、每个内角都等于60o （推论2）,2、三组“三线合一” （每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）,这节课你学到了什么？,观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？,已知：ABC是等腰三角形AM、 BE、CD分别是三边上的高,求证：CD = BE,两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高线相等； 两个腰上的中线相等。,通过这一节课的对等腰三角形的学习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,问：AD与BC有什么关系？,猜想：AD垂直平分BC,证明: AB=AC,BD

16、=CD,AD=CD,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD垂直平分BC,小猪打擂,1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。 （1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形,2、如图，ABC中，AB=AC，求其它角的度数,A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30 ,二、判断：,、如图1： AB=AC BD=CE 1=2（ ）,1.等腰三角形一角的平分线，一边上的 中线，一边上的高都是它的对称轴（ ）,. 等腰三角形的两角相等（）,2,.三角形的高线.角平分线.中线三线合一（）,三. 填空：,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,

17、45,1、你能用几种方法作出一个60 o的角？ 2、若等腰三角形的一个内角的度数是no，则此三角形的度数各为多少度？,四.Have a think,？,2. 如何在黑板上画出一条水平线？,已知：AB=AC，D是BC边的中点。,五.回归课本,1.如图示,在等腰RtABC中,C=90,D 是斜边AB上任意一点,AECD于E,BFCD交CD的延长线于F,CHAB于H,交AE于G,试判断BD与CG的大小关系,并说明理由.,A,B,C,H,G,E,F,D,（1）,挑战极限,A,B,C,P,E,D,F,2.如图示,在等腰 ABC中,底边BC上有一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即PD+PE

18、=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明理由.,（2）,P,D,E,挑战极限,3.ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形ADB和ACE,已知DAE=DBC,求ABC三个内角的度数.,4.如图,ABC中,AB=AC, BAD=30,且AD =AE，求EDC的度数.,20,15,挑战极限,5.如图,BD=DC,EDBC交BAC的平分线于点E,作EMAB,ENAC垂足分别为M,N,试判断BM,CN的大小关系,并说明理由,A,B,E,N,M,D,C,挑战极限,thank you everybody see you next time,I love you,