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1、教學評量理論與實務 OTP1與IRSP1之分析與討論 單元名稱:複合扇形面積的計算,台中師範學院 教育測驗統計所 指導教授:郭伯臣 教授 學生: 謝佩雯 邱瑤瑢,扇形單元教材知識結構,依據康軒文教事業（民90），扇形單元之教學目標為： 1、複習圓面積的求法。 2、認識扇形及其構成要素。 3、認識1/2圓、1/4圓、1/6圓、1/8圓等扇形，及了解其面積的求法。 4、利用1/2圓、1/4圓等扇形繪製圖形。 5 、透過分析、綜合，求算利用1/2圓、1/4圓所繪製成的圖形面積。,根據扇形單元之教材地位（如附錄一）和Petri Net（如附錄二），經由數位國小教師與研究人員討論後，其教材知識結構如圖1
2、所示。附錄一 扇形單元之教材地位,扇形單元之教材地位,附錄二 扇形單元Petri Net 之建立,複合扇形面積計算概念之Petri Net,扇形單元知識結構圖,基本圖形面積計算基本扇形面積計算 複合扇形 基本圖形面積計算基本扇形面積計算 面積計算 二個基本扇形面積連加 三個基本扇形面積連加,概念結構圖,扇形-施測的題目,1/8圓扇形面積,1/2圓扇形面積,1/4圓扇形面積,附錄三 題目計算解題所需概念,長方形,1/2,所需概念表,圖1 OT (閥值0.04)所得全體受試者之試題結構圖,圖2 IRS (閥值0.3)所得全體受試者之試題結構圖,一.選題分析 茲從國小學生的數學課程中加以分析，可以得
3、知小學生知識形成有層次之分，故參考【知識結構圖】，從扇形單元診斷測驗中，以了解圓心角定義.基本扇形面積計算.複合扇形面積計算為例，選取第14、5、7、18、17五題，進行OT及IRS的分析，茲將此五題的解題概念，列表如下：,分析試題順序結構圖 一、全體受試者之試題順序結構圖：由圖2中可知，試題14、試題5、試題7與試題17、試題18有順序性;而在圖1中，這試題間的關係卻沒有順序性，所以將圖1及圖2進行分析比較。 二、在此兩分析圖中,我們認為OT的分析圖較合理： 試題18：3*扇形面積 試題7：正方形-扇形面積 試題17：扇形面積+1/2長方形面積 由此可知OT所獲得的圖1較為合理。,圖3 OT
4、(閥值0.04)所得全體受試者 之試題結構圖,圖4 IRSP1 (閥值0.3)所得全體受試者 之試題結構圖,9,4,3,6,所需概念表,一.選題分析 茲從國小學生的數學課程中加以分析，可以得知小學生知識形成有層次之分，故參考【知識結構圖】，從扇形單元診斷測驗中，以了解圓面積的計算.基本扇形面積計算.複合扇形面積計算為例，選取第3、4、6、9四題，進行OT及IRS的分析，茲將此四題的解題概念，列表如下：,分析試題順序結構圖 一、全體受試者之試題順序結構圖：由圖4中可知，試題3、試題4、試題9與試題6有順序性，且試題4及試題9具有等價性;而在圖3中，P4、P6、P9的關係卻沒有順序性及等價性，所以
5、將圖3及圖4進行分析比較。 二、在此兩分析圖中,我們認為IRS的分析圖較合理： 試題3：圓形面積 試題4、試題9 ：四分之一扇形面積、八分之一扇形面積 試題6：2*大扇形面積+ 2*小扇形面積 其中 由此可知IRS所獲得的圖4較為合理。,P4 P9,P6,但由於P9只呈現公式,不需將答案算出,所以P9與P6沒有順序性。,圖6 IRS (閥值0.3)所得全體受試者 之試題結構圖,所需概念表,圖5 OT (閥值0.04)所得全體受試者 之試題結構圖,10,一.選題分析 茲從國小學生的數學課程中加以分析，可以得知小學生知識形成有層次之分，故參考【知識結構圖】，從扇形單元診斷測驗中，以了解圓心角的計算
6、.基本扇形繪製.複合面積繪製為例，選取第14、10、19、20、21題，進行OT及IRS的分析，茲將此四題的解題概念，列表如下：,分析試題順序結構圖 一、全體受試者之試題順序結構圖：由圖6中可知，試題14、試題19、試題20與試題21有順序性，且試題19,試題20及試題21具有等價性;而在圖5中，P19、P20、P21的關係卻沒有順序性及等價性，P10在解題概念中應與P14有順序性,但在圖6中,與其他各題沒有關聯。 二、將圖5及圖6進行分析比較,在此兩分析圖中,我們認為OT的分析圖較合理： 因為在IRS中,就解題概念來說P20不應與P19、P21等價 由此可知OT所獲得的圖5較為合理,但我們認
7、為P19與P21等價會更合理。,報告完畢!,( )14.如右圖,一個圓的半徑旋轉一周是360 度,請問1/3周是幾度? 60 90 120 180 度 ( ) 5.右圖為一個半徑3公分的圓形,其灰色 部分面積是多少平方公分? 3.14 6.28 9.42 12.56 平方公分 ( ) 7.請計算右圖中,灰色部分面積是多少平方公分? 344 258 172 86 平方公分 ( )18.右圖是一個風扇，每個扇形的直線邊長是1公分， 圓 心角是90，請問此風扇面積是多少平方公分？ 3/4 x 3.14 3x 3.14 3/16 x 3.14 3/8 x 3.14 平方公分 ( )17.如右圖，請算出
8、此圖形的面積是多少平方公分？ 68.28 52.185 104.37 108.26 平方公分,(圓周率=3.14),( ) 3.右圖為一半徑2公分的圓形，請問其面積是多少 平方公分？ 3.14 6.28 12.56 18.84 平方公分 ( ) 4.如右圖，請算出灰色扇形的面積是多少平方公分？ 376.8 28.26 113.04 18.84 平方公分 ( ) 9.有一個1/8圓的扇形，它的半徑是3公分，有關它的 面積算法下列何者正確？ 6 3.14 1/8 3.14 12 1/8 3.14 3 1/8 9 3.14 1/8 平方公分 ( ) 6.已知右圖大小扇形的直線邊長分別是4公分和2公
9、分，圓心角都是90，請問右圖的面積是多少平方 公分？ 5 x 3.14 10 x 3.14 12 x 3.14 18 x 3.14 平方公分 ,(8x3.14)+(2x3.14)=10 x 3.14,( )14.如右圖,一個圓的半徑旋轉一周是360 度,請問1/3周是幾度? 60 90 120 180 度 ( )10.下列有關畫1/2圓的扇形畫法,何者敘述最正確? 畫一個圓,點出圓心,畫條直徑 畫一個圓,點出圓心,任意畫出2條半徑 畫一條線,在線上任撇一點當圓心意畫個圓 畫一個圓,點出圓心,畫出1條直徑 作圖題 19.右圖為一正方形邊長為3公分與多個扇形組合成的縮 圖，請利用尺規作圖將此圖以實際比例繪出 20.請畫出一個直線邊長是6公分，1/6圓的扇形 21.已知操場是由兩個半圓形和一個長方形組合而成,請依下列條 件繪出一個操場的圖形 條件:長方形的長為5公分,寬為3公分,
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