《概率论》第六章假设检验.ppt

《《概率论》第六章假设检验.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论》第六章假设检验.ppt（53页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第一节 假设检验的概念和步骤一、什么是假设检验,(一) 两类问题 1、参数假设检验,总体分布已知, 参数未知, 由观测值x1, , xn检验假设 H0：=0； H1：0,2、非参数假设检验,总体分布未知, 由观测值x1, , xn检验假设 H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;),任何一个有关随机变量未知分布的假设称 为统计假设或简称假设。 一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的 假设称为参数假设。 这里所说的假设只是一个对总体的判断， 至于它是否成立，在建立假设时并不知道， 还需要进行考察。,对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。

2、 判别参数假设的检验称为参数假设检验。检验是一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设成立与否作出判断。,例1 抛掷一枚硬币100次，“正面”出现了40次，问这枚硬币是否匀称？,分析: 若用描述抛掷一枚硬币的试验， “=1”及“=0”分别表示 “出现正面”和“出现反面”， 上述问题就是要检验 是否服从P=1/2的0-1分布？,例2 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？,分析:若把所有1975年新生儿（女）体重

3、 视为一个总体，用描述， 问题就是判断E =3140是否成立？,例3 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行评比试验，得如下资料（单位：kg）,假定农作物产量服从正态分布，问这两种玉米有无显著差异?,分析:,因此这实际上需要比较两个正态总体的 期望值是否相等？,例4 某餐厅每天营业客服从正态分布,以入菜单其均值为8000元,标准差为640元.一个新菜单挂出后,九天中平均每天营业额为8300元,经理想知道这新菜单的营业额是否比老菜单高?,分析:,因此这实际上需要比较第二个正态总体的期望值是与第一个正态总体期望值相等还是比它高？,这种作为检验对象的假设称为原假设， 通常用 H0表示。比如， 例2

4、中的待检假设为：H0：E=3140,如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容。,二、假设检验的基本思想：,假设检验的基本思想(小概率原理)：首先设想H0是真的成立;然后考虑在H0成立的条件下，已经观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了。而小概率原理认为，概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理现象。这表明事先的设想H0是不正确的，因此拒绝原假设H0。否则，不能拒绝H0。,至于什么算是“概率很小”，在检验之前都 事先指定。比如

5、概率为 5%，1%等， 一般记作。是一个事先指定的小的正数，称为显著性水平或检验的水平。,(二) 两类错误,由于人们作出判断的依据是样本，也就是由部 分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确， 它也可能犯错误,所犯的错误有两类。,第一类错误是：原假设H。符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为弃真错误。,第二类错误：原假设H。不符合实际情况， 而检验结果把它肯定下来了，这称为取伪错误。,记 p拒绝H0/H0真,记 =p 接受H0/H0假,自然，人们希望犯这两类错误的概率越小越好。但对于一定的样本容量n ，一般来说， 不能同时做到犯这两类错误的概率都很小， 往往是先固定“犯第一类错误(弃真)”

6、的概率，再考虑如何减小“犯第二类错误(取伪)”的概率。,例4 某餐厅每天营业客服从正态分布,以入菜单其均值为8000元,标准差为640元.一个新菜单挂出后,九天中平均每天营业额为8300元,经理想知道这新菜单的营业额是否比老菜单高(假定标准差不变)?,分析:,因此这实际上需要比较第二个正态总体的期望值是与第一个正态总体期望值相等还是比它高？,(三) 假设检验的步骤,(1) 建立假设,(2) 寻找检验统计量,(3) 根据对立假设(备选假设)确定拒绝域W,(4) 根据显著性水平确定检验的临界值,(5) 根据样本观测值作出判断:是否拒绝原假设,第二节 正态总体的假设检验,一、一个正态总体的假设检验,

7、二、两个正态总体的假设检验,1. 正态总体均值的假设检验,A. 方差已知的情况,一、一个正态总体的假设检验,B. 方差未知的情况,因此不能否定H0,即可以认为工厂的废水达到了排放标准。,因此否定H0,即不能接收这批玻璃纸。,因此否定H0,即不能认为这批砖的 平均抗断强度为32.50kg/cm2,=1.5,1.96,因此不能否定H0,即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg,n=16,=2,1.753,因此否定H0,即该服务系统工作不正常,n=20,即该年与过去新生儿体重没有显著差异。,2. 正态总体方差的假设检验,一、一个正态总体的假设检验,查表可得,15.507,接受H0,即认为这批导线的电

8、阻波动合格.,查表可得,11.1,否定H0,即方差不能认为时0.1082,二、两个正态总体的假设检验,1. 两个正态总体均值差的假设检验,A. 两个正态总体方差已知的情况,一、两个正态总体的假设检验,B. 两个正态总体方差未知但相等的情况,n=5,m=4,即认为甲乙炭矿含灰量无显著差异.,2. 两个正态总体方差比的假设检验,5.382,3.48,否定H0,认为新生儿体重的方差冬季不比夏季小,n=5,m=4,查表得 a0.1,b=15.10,不能否定H0,查表确定a=0.1,b=9.6,=0.23,不能否定H0,即两者方差无显著差异,3.313,2.306,否定H0,即认为两种玉米有明显差异。,