《材料力学复习》PPT课件.ppt

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1、材料力学,复习,材料力学的主要研究内容：物体受力后发生的变形、 由于变形而产生的内力以及由此而产生的失效和控制失效的准则。 强度、刚度和稳定性的概念 所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。 所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。 所谓稳定性，是指构件在荷载作用下保持其平衡状态而不发生转变的能力。,一、材料力学的基本概念,变形固体的基本假设,连续性假设 整个体积内都毫无空隙地充满着物质，而且物体内任何部分的力学性能都是完全一样的。 各向同性假设 固体在各个方向上的力学性能完全相同 小变形假设 假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比 是很微小的。,内力的概念、截面法 内力：变形固体在没有受到外力之

2、前，内部质点与质点之间就已经存在着相互作用力以使固体保持一定的形状。 当受到外力作用而发生变形时，各点之间产生附加的相互作用力，称为“附加内力”，简称“内力”。 截面法：用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。,应力与应变的概念 应力是分布力在截面上某一点的集度。 其中垂直于截面的称为正应力； 平行于截面的称为切应力。 正应力的正负号：拉应力为正，压应力为负 切应力的正负号：使其对作用部分产生顺时针转动趋势者为正，反之为负 应变：当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变,二、 杆件的内力与内力图,1. 轴

3、向拉伸与压缩变形 受力特点及变性特点：作用在直杆上的外力或外力的合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或压缩。,轴力：在轴向外力作用下，杆件横截面唯一的内力分量是轴力,拉力为正，压力为负,轴力图：表示轴力沿杆轴的变化规律的图线。,杆件的受力与变形特征是：杆件受到在垂直于其轴线的平面内的力偶作用，杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动。 扭转外力偶矩的计算,2.扭转变形,扭矩的正负号规定,按照右手螺旋法 则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。,截面,n,Mx,扭矩图的绘制 ：以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图,3. 平面弯曲变形 受力特点及变形特点：作用于杆上的外

4、力垂直于杆的轴线，原为直线的轴线变形后为曲线。 平面弯曲梁的内力：剪力和弯矩,剪力和弯矩的正负号约定,当截面上的剪力使所考虑的梁端有顺时针转动趋势着为正，反之为负；当弯矩使所取梁段产生向下凸变形的为正，反之为负。,左上,实用的方向规定,右下,的外力产生正剪力；,所有向上的外力,产生正弯矩；,左顺，右逆的外力偶产生正弯矩,例1：悬臂梁受力如图所示。写梁的剪力方程和弯矩方程， 作出梁的剪力图和弯矩图,1、列出梁的剪力方程和弯矩方程,AB段:,BC段:,剪力图和弯矩图-内力方程法,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,例2、简支梁受均布载荷作用,写内力方程，并作内力图。,(1)确定约束反力,F

5、A ql/2,FB ql/2,(2)写内力方程,(3)、作内力图,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,弯矩、剪力与荷载集度之间的关系,剪力图和弯矩图-微分法,内力Fs 、M 的变化规律,载荷,水平直线,or,or,上斜直线,上凸 抛物线,下凸 抛物线,下斜直线,(剪力图 无突变),F处有尖角,斜直线,1.轴向拉压杆件的强度与变形计算,横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀,得到横截面上正应力公式为:,三、杆件的强度与变形计算,轴向变形, 轴向拉压杆的变形计算,公式的适用条件,1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律,2）在计算杆件的伸长时，l 长度内其FN、A、l 均应为常数，若为变截面杆

6、或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。,EA-抗拉刚度,拉压杆的强度计算,拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为:,FNmax是杆中的最大轴力（内力）,例题,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。求各杆件的应力。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,2、计算各杆件的应力。,2.剪切和挤压的实用计算,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm

7、，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。,被冲剪钢板的剪切极限 应力为,F/2,是钢板内被 冲头冲出的圆柱体的侧面：,冲孔所需要的条件：,F/2,分析钢板的受力,剪切面,圆轴扭转时横截面上的切应力,3、扭转杆件的强度与刚度计算,截面上某点的切应力,该截面上的扭矩-内力矩,所求的点至圆心的距离,截面对圆心的极惯性矩,对某一截面而言，Mx 为常数， Ip 也是常数，因此横截面上的切应力是 r 的线性函数,圆心处 r = 0 t = 0,外表面 r = r max t = t max,取,Wp 截面的抗扭截面模量，单位 mm3 m3,圆截面的极惯性矩和扭转截面系数,对于实心圆截面,对于空心圆截面,纯

8、剪切的切应力互等定理,在单元体相互垂直的平面上，切应力必定成对存在，它们大小相等，都垂直于两个平面的交线，方向则同时指向或同时背离交线，这一规律成为 切应力互等定理。,单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态。,圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态。,圆轴的强度计算,圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是:,圆轴的刚度计算,二、单位长度扭转角 ：,或,GIp:,截面的抗扭刚度;,扭转,例 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 =

9、200马力及 P3 = 300马力，已知：G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定： AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？,7.024, 4.21,1、内力图,2 按强度设计直径,扭转,按刚度条件设计直径,T,x,7.024,4.21,(kNm),全轴选同一直径时,扭转, 4.21,2.814,A轮和B轮应该换位。,轴的合理受力,扭矩的绝对值最大者越小越合理；,换位后,轴的扭矩如下；,轴的最大直径为 75mm。,4、弯曲杆件的强度与刚度计算,例题:一槽形截面铸铁梁如图所示。已知， b = 2 m ，

10、Iz = 5493104 mm4 ，铸铁的许用拉应力t = 30MPa ，许用压应力C = 90MPa 。试求梁的许可荷载 P。,解：弯矩图如图所示。,C 截面,C截面的强度条件由最的拉应 力控制。,P24.6KN,B 截面,例题：T形截面铸铁梁受力如图，许用拉应力t =40MPa，许用压应力c =60MPa，已知 F1=12kN，F2= 4. 5kN，I z =76510-8m4 ，y1=52 mm，y2=88 mm。不考虑弯曲切应力，试校核梁的强度。,（1）计算支反力 设A处支反力为FAy，B处支反力为FBy，均竖直向上。考虑梁AD的平衡，有,（2）作弯矩图，确定危险截面,（3）计算B、C

11、截面上的应力,挠曲线的近似微分方程,积分一次：,转角方程,积分二次：,挠曲线方程,C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。,弯曲变形,悬臂梁：,简支梁：,连续性条件：,边界条件,光滑连续性条件,连续性,光滑性,连续性条件：,特别强调,在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。,连续,不光滑,例1悬臂梁受力如图所示。求 和 。,取参考坐标系,1、列写弯矩方程,2、代入挠曲线近似微分方程中,积分一次：,积分二次：,转角方程,挠曲线方程,3、确定常数C、D.,边界条件：,A截面处,四、 应力状态分析及强度理论,应 力,哪一个面上？哪一点？,哪一点？哪个方向面？,指明,应力状态是指过受力体内一点所有方位面

12、上应力的集合，又称为一点处的应力状态,2.主单元体 围绕一点按三个主平面方位截取的单元体。,1.主平面 单元体中切应力为零的截面。,3.主应力 主平面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现45度方向的滑移线是由最大切应力引起的,铸铁试样扭转时出现与轴线呈45度的脆性破坏是由最大拉应力引起的。,工程中常用的四种强度理论,最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是引起材料断裂的主要原因。 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变是引起材料断裂的主要原因。,最大切应力理论（第三强度理论） 引起材料屈服的主要原因是最大切应力,形状改变能密度理论（第四强

13、度理论） 引起材料屈服的主要是形状改变能密度,一、对于常温、静载、常见的单向、二向应力状态下,选用原则,塑性材料,第三强度理论,可进行偏保守（安全）设计。,第四强度理论,可用于更精确设计，,可根据材料来选用强度理论：,仅用于石料、混凝土等少数材料。,脆性材料,第一强度理论,拉伸型和拉应力占主导的混合型应力状态,第二强度理论,压应力占主导的脆断,必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响,二、对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况,不能只看材料,综合材料、失效状态选取适当的强度理论。, 塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下,呈脆断失效；,应选用第一强度理论；,在三向压缩应力状态下，,脆性材料（

14、如大理石）,呈塑性屈服失效状态；,应选用第三、第四强度理论；,8-1概述 8-2拉（压）与弯曲的组合 8-3扭转与弯曲组合,第八章 组合变形构件的强度,8-2 拉伸(压缩)与弯曲组合,F力作用在杆自由端形心处，作用线位于xy面内，与x轴夹角为., F力既非轴向力，也非横向力，所以变形不是基本变形。,一、横向力与轴向力共同作用,3、拉（压）弯组合变形下的强度计算,拉弯组合变形下的危险点,处于单向应力状态,z,例2 矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的偏心距e。,1、外力

15、向轴线简化，判定基本变形,轴向压力,弯矩,+P2,M z=P2e,压弯组合变形；,黑板面内发生平面弯曲,轴力产生压应力,弯矩产生的最大拉应力,2、分析横截面上的应力,横截面上不产生拉应力的条件,e =10cm,例3：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面 面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。,立柱为轴向压缩,开槽后,未开槽前,立柱危险截面为偏心压缩;,选择题：,1、若一短柱的压力与轴线平行但并不与轴线重合，则产生的是（ ）变形。 A、压缩； B、压缩与平面弯曲的组合； C、斜弯曲； D、挤压。,B,2、某滚齿机的传动轴，在通过皮带轮的传动而受力时将产生（ ）变形。 A、弯曲； B、扭转； C、弯曲与扭转的组合。,C,3、脆性截面的杆件产生压弯组合变形时，其强度计算是 。 A、只需按杆件的最大压应力进行强度计算； B、只需按杆件的最大拉应力进行强度计算； C、需同时按杆件的最大压应力和最大拉应力进行强度计算。,C,