浙江专版高考数学二轮专题复习压轴大题抢分专练四

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1、压轴大题抢分专练（四）1过椭圆C：1(ab0)右焦点F(1,0)的直线与椭圆C交于A，B两点，自A，B向直线x5作垂线，垂足分别为A1，B1，且.(1)求椭圆C的方程；(2)记AFA1，FA1B1，BFB1的面积分别为S1，S2，S3，证明：是定值，并求出该定值解：(1)设A(x，y)，则|AA1|5x|，|AF|，由，得1，而A是椭圆C上的任一点，椭圆C的方程为1.(2)证明：由题意知，直线AB的斜率不可以为0，而可以不存在，可设直线AB的方程为xmy1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4m25)y28my160，y1y2，y1y2.由题意，S1|AA1|y1|5x1|y1|，S

2、3|BB1|y2|5x2|y2|，S2|A1B1|42|y1y2|，将代入，化简并计算可得，是定值，且该定值为.2设anxn，bn2，Sn为数列anbn的前n项和，令fn(x)Sn1，xR，nN*.(1)若x2，求数列的前n项和Tn；(2)求证：对任意nN*，方程fn(x)0在xn上有且仅有一个根；(3)求证：对任意pN*，由(2)中xn构成的数列xn满足0xnxnp0时，由函数fn(x)1x(xR，nN*)，可得f(x)10，函数f(x)在(0，)上是增函数令fn(xn)0，当n2时，fn(1)0，即fn(1)0.又fn1in10时，fn1(x)fn(x)fn(x)，fn1(xn)fn(xn)fn1(xn1)0.由fn1(x)在(0，)上单调递增，可得xn10，故数列xn为递减数列，即对任意的n，pN*，xnxnp0.由于fn(xn)1xn0，fnp(xnp)1xnp0，用减去并移项，利用0xnp1，可得xnxnp.综上可得，对于任意pN*，由(2)中xn构成的数列xn满足0xnxnp.