whut运筹学-6线性规划的应用.ppt

《whut运筹学-6线性规划的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《whut运筹学-6线性规划的应用.ppt（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、线性规划的应用,1 饮食问题,某人每天食用甲、乙两种基本食物（如猪肉、鸡蛋），其资料如 下：问两种食物各食用多少，才能既满足需要、又使总费用最省？,线性规划的应用,解：,变量,目标函数,min z =2x1+ 1.5x2,令x1，x2 分别表示该人每天食用甲、乙两种食物量。,约束条件,x1， x2, 0 -非负约束,每天 营养 成分 需求 量的 限制 条件,线性规划的应用,2 生产计划问题,某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸造可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情

2、况见下表；公司中可利用的总工时为：铸造 8000 小时，机加工12000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少外包协作？,线性规划的应用,线性规划的应用,解：,变量,令 x1， x2， x3 分别表示三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数; 令x4， x5 分别表示由外协铸造再由本公司加工的和装配的甲、乙两种产品的件数。,目标函数,产品甲全部自制的利润 =23(3+2+3)=15 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 =18 (5+1+2)=10 产品乙

3、铸造外协，其余自制的利润 =18(6+1+2)=9 产品丙的利润 =16 (4+3+2)=7,max z =15x1+10 x2+ 7x3+ 13x4+ 9x5,线性规划的应用,约束条件,5x1+ 10 x2+ 7x3 8000 -铸造工时约束,6x1+ 4x2+ 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 -机加工工时约束,3x1+ 2x2+ 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 -装配工时约束,x1，x2, x3 , x4 , x5 0 -非负约束,x1=1600, x5=600, x2=x3= x4=0, z=29400,线性规划的应用,3 配料问题,一种汽油的特性可用两种指标描述

4、，用 “辛烷数”来定量描述其点火性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1，2，3，4种标准汽油，其特性和库存量列于表1，将这四种标准汽油混合，可得到标号1，2的两种飞机汽油，这两种飞机汽油的特性指标及产量需求列于表2。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号飞机汽油满足需求，并使得1号飞机汽油产量最高。,线性规划的应用,表1,表2,线性规划的应用,解：,变量,xij -飞机汽油 i 中所用标准汽油 j 的数量(L),目标函数,飞机汽油 1 的总产量： x11+ x12+x13+ x14,max z = x11+ x12+x13+ x14,约束条件,

5、有关库存量和产量指标的约束： x21+ x22+x23+ x24 250000 x11+ x21 380000 x12+ x22 265200 x13+ x23 408100 x14+ x24 130100,线性规划的应用,有关蒸汽压力的约束：,2.85 x11 - 1.42 x12+ 4.27 x13 - 18.49 x14 0,飞机汽油 2 2.85 x21 - 1.42 x22+ 4.27 x23 - 18.49 x24 0,有关辛烷数的约束：,线性规划的应用,16.5 x11 + 2.0 x12 - 4.0 x13 + 17.0 x14 0,飞机汽油 2 7.5 x21 7.0 x22

6、 13.0 x23 - 8.0 x24 0,max z = x11+ x12+x13+ x14 s.t. x21+ x22+x23+ x24 250000 x11+ x21 380000 x12+ x22 265200 x13+ x23 408100 x14+ x24 130100 2.85 x11 - 1.42 x12+ 4.27 x13 - 18.49 x14 0 2.85 x21 - 1.42 x22+ 4.27 x23 - 18.49 x24 0 16.5 x11 + 2.0 x12 - 4.0 x13 + 17.0 x14 0 7.5 x21 7.0 x22 13.0 x23 - 8

7、.0 x24 0 xij 0 ( i=1, 2; j=1, 2, 3, 4 ),x11=261966.078, x12=265200 x13=315672.219 x14=90561.688 x21=118033.906 x22=0, x23=92427.758 x24=39538.309 z=933399.938,数 学 模 型,线性规划的应用,4 连续投资问题 (P 53),某部门在今后五年内考虑下列项目投资，已知： 项目A,从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利 115%； 项目B,第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大 投资额不超过4万元； 项目C,第

8、二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大 投资额不超过3万元； 项目D,五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额， 使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？,线性规划的应用,解：,变量,xiA-第i 年年初 给项目A的投资额, i=1,2,3,4,5； xiB-第i 年年初 给项目B的投资额, i=1,2,3,4,5 ； xiC-第i 年年初 给项目C的投资额, i=1,2,3,4,5 ； xiD-第 i 年年初 给项目D的投资额, i=1,2,3,4,5 ；,根据给定的条件，将变量列于下表中。,线性规划

9、的应用,投资额应等于手中拥有的资金额：,第一年： x1A+x1D=100000,约束条件,第二年： x2A+ x2C+ x2D=1.06 x1D,第三年： x3A+ x3B+ x3D=1.15 x1A+1.06 x2D,第四年： x4A+ x4D=1.15 x2A+1.06 x3D,第五年： x5D=1.15 x3A+1.06 x4D,对项目B、C的投资有限额的规定：,x3B 40000; x2C 30000,线性规划的应用,目标函数,max z = 1.15x4A+ 1.25x3B+1.40 x2C+1.06 x5D,max z = 1.15x4A+ 1.25x3B+1.40 x2C+1.0

10、6 x5D s.t. x1A+x1D =100000 -1.06 x1D +x2A+ x2C+ x2D =0 -1.15 x1A-1.06 x2D +x3A+ x3B+ x3D =0 -1.15 x2A-1.06 x3D+ x4A+ x4D =0 -1.15 x3A-1.06 x4D+x5D =0 x2C 30000 x3B 40000 xiA, xiB, xiC, xiD 0, i=1,2,3,4,5.,数 学 模 型,x1A=34783, x1D=65217 x2A=39130 x2C=30000 x2D=0 x3A=0, x3B=40000 x3D=0, x4A=40000 x4D=0, x5D=0 z=143750,