三角形和全等三角形-简单

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1、三角形与全等三角形一、 知识要点 )三角形的角平分线、中线、高线为三种重要线段，理解 三角形有关概念及性质 其性质并会画出内心、外心、垂心、重心 )三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 a、内角和180 )三角形中角的关系 b、外角等于与它不相邻两内角和 c、外角大于任一不相邻内角 iv)面积公式 按边分 不等边三角形 等腰三角形 只有两边相等 三边都相等(等边三角形)三角形的分类 掌握其判定、性质 锐角三角形 斜角三角形 按角分 钝角三角形 直角三角形 a、合30角直角三角形性质 b、直角三角形斜边上中线性质 c、勾股(逆)定理全等三角形 )全等有关概念、性质 以及定义

2、 )全等三角形的判定方法 SAS ASA AAS （AAS） SSS HL(只用于Rt) )全等三角形的性质：对应角等，对应线段(边、角平分线、中线、高)相等 )命题、定理、逆命题、逆定理有关概念【三角形基础知识】例1、 在ABC中，BC=2 AC=7 周长为奇数，求AB的长。分析：由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求出AB的范围，再求周长为奇数可确定AB的值。总结：利用三角形三边关系可以解决的问题任意给出的三条线段能否构成三角形；利用勾股逆定理，判定是否为Rt；已知两边，可求出第三边的取值范围，再利用其它条件，可确定第三边的取值。例2、在ABC 中，A=50(1) 如图(

3、1) ABC的两条高BD、CE交于O点，求BOC的度数(2) 如图(2) ABC的两条角平分线BM、CN交于P，求BPC的度数 A A E N M D P O 1 2 B 1 2 C B C (1) (2)总结：凡是求角度的题，一般都离不开三角形（多边形）内角和定理及，设法利用这些去推出等量关系。题中应设及到高线，别忘了两锐角互余，遇到角平分线要合理利用其倍分关系。【巩固练习】一、选择题 1.如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A4 B4.5 C5D5.52. 如图，中，点分别在上，则的大小为（ ）BC第3题图ADBCEABCD 第2题图第6

4、题图3已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（） A个B个C个D个4已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）20 （B）120 （C）20或120 （D）365. 已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A. 20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对7.如图.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） A.2B.2 C.4 D.48.已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（ ）A45oB75o C45o或15o D60

5、o二、填空题： 9如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位第10题图第9题图第11题图10(2008年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度11如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC90，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D，则BD=_12如图，在中，点是上一点，则 度 第12题图三、解答题 ：13. 如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_14.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 【全等三角形的证明方法】

6、一、已知一边与其一邻角对应相等1证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C .求证：AF=DE2证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等例2 已知：如图2，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE二、已知两边对应相等1证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证全等例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，1=2求证： ABDACE.2证第三边对应相等，再用SSS证全等例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN， BM=DN求证： AMCN

7、，BMDN，三、已知两角对应相等1证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等例6 已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，B=E，ACB=DFE.求证： AB=DE， AC=DF.2证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等例7 已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，A=B，ACE=BDF. 求证：ACEBDF.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8 已知：如图7，在ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，B=C【全等三角形综合题型】1.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD

8、6，DECD交AB于E，DF平分CDE交BC于F，连接EF来源:Zxxk.ComAEBFCD(1)证明：CFEF；(2)当tanADE时，求EF的长2.如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAEDCE；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？【巩固练习】1（2010年山西）在D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。2（2010黑龙江绥化）RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。3（2010 山东荷泽）（本题满分8

9、分）如图所示，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5，求AB的长20题图ABCD4.（2012肇庆）如图5，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD 21世纪教育网求证：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形 ABCDO图55（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB【课后作业】1.（2009年临沂中考）如图，OP平分AOB，PAOA,PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO平分AOBCOA=OB DAB垂直平分OP 2.如图是55的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点

10、三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）D A2个 B.4个 C.6个 D.8个CA B第4题图第3题图第2题图3（2009年牡丹江）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于0.5CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（ ）ASAS BASA CAASDSSS 4（2009年江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）AB CD二、填空5（2009年怀化）如图，已知AB=AD，BAE= DAC，要使ABCADE,可补充的条件是 （写出一个即可）6（2009年清远）如图，若ABCA1B1C1, 且A=110, B=40，则C1= 第6题图第5题图7.（2012宜宾）如图，点ABDE在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF8.（2012北京）已知：如图，点在同一条直线上，求证：.8