新型消声器用不锈钢管件加工专用设备设计含9张CAD图
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晶格圆柱壳受轴向负荷时的变形破坏机制导 言在过去十年中,因为各种核心拓扑的网络结构具有很高的强度和硬度,能有效的吸收能量,缓震隔热,所以其影响很大14.研究表明,在一些应用中设计良好的网格结构相对于实心板具有更好的性能.一般来说,拓扑结构是设计中首要考虑的问题,因为其在结构的整个力学响应中发挥了重要作用.只有理解了各种拓扑结构的变形机制,才能实现最佳的设计.以往的研究大多数研究的是二维平面格.图1(a)(d)分别为四种平面网格配置,即正方形,六角形, Kagome,三角形.每种结构都是由二维几何平面图形组成,最近对正方形,六角形, Kagome,三角形网格的强度和刚度进行了分析,它们表现出丰富的多样性变形,如图5-8.对于正方形和六角形网格板来说,其每一个网格都承受的起由大多数载荷受的起受的起由大多数载荷引起的弯曲变形,但是正方形网格在承受轴向载荷时的承受能力会相对小一些.对于三角形和可果美网格板,网格的变形主要是轴向拉伸或压缩,所以两者具有更高的刚度和承载能力.用标准的金属板材加工方法可以很容易的加工出六角形网格结构.六角形结构的弹性模量,塑料制品产量和屈曲行为被广泛讨论 1,9,10 。最近已经有了一种新的被命名为粉加工技术的加工方法11.王和麦克道尔8,12系统的分析了几种平面网格模式的刚度,强度和屈服强度. 弗莱克和秋 13 用有限元方法估计了三种弹性脆性平面格的断裂韧性: 六边形,三角形和可果美.张等人14,15提出了两个新的超静定平面网络结构,而且制定了其表面屈服强度的范围.因为晶格材料是一种超轻质材料,所以这种传统材料在航空航天工程中被广泛采用.例如,利用绕组技术,人们可以制造晶格圆柱壳,如图1(e)-(h), 晶格圆柱壳是航空航天器和飞机的重要组成部分.三角晶格圆柱壳晶胞的主要几何参数代表了这三种晶格的主要几何参数,(l)表示晶格晶胞边线的长度,(b)(t)分别表示径向方向和晶格壳表面晶胞边线的密度.六角形晶格夹层圆柱壳在过去几十年中被广泛应用于飞机的机身和卫星的电子管16-19.受轴向压缩时,夹层圆柱壳具有比传统的轴向加强圆柱壳更好的力学性能.虽然人们对六边形晶格的力学性能进行了深入研究,但以前的研究主要集中在简单的六角形晶格平面结构上,如晶胞边线和由晶胞组成的平面,对于六角形晶格圆柱壳的力学行为没有进行过深入调查.因此,六角形拓扑晶格圆柱壳是本文的讲述重点.由主要受拉伸作用的拓扑结构组成的晶格圆柱壳,如三角形晶格和可过没晶格,其平面力学性能好于六角形晶格圆柱壳1,8,所以轴向加强圆柱壳更适合采用受拉伸作用的拓扑结构.实际应用中,圆柱壳必须能够承受相当大的轴向载荷,能够抵制屈曲.轴向弹性模量的复杂分析,受轴向载荷时,晶格圆图1 四种二维点阵板和相应圆柱壳的结构:(a) 正方形晶格板;(b)六边形晶格板;(c) Kagome晶格板;(d)三角形晶格板;(e)正方形晶格圆柱壳;(f)六边形晶格圆柱壳;(g) Kagome晶格圆柱壳;(h)三角形晶格圆柱壳柱壳的性能取决于它的轴向屈服强度和轴向膨胀系数.尽管有一些有限的实验报告,但对这些晶格圆柱壳的力学行为的研究还是比较少的,晶格圆柱壳的变形机制壳的变形机制和失效分析的研究网格结构的工程应用中是非常有价值的.全文的纲要如下,第二节的重点是由主要承受弯曲载荷的平面格组成的圆柱壳的类型.主要是分析几何尺寸对全面有效刚度和弹性屈曲行为的影响.第三节中,我们首先介绍定量预测有效弹性模量的简单模型和Kagome与三角形晶格圆柱壳的屈服强度.通过相应的有限元计算验证模型.此外,我们通过研究Kagome晶格圆柱壳的失效模型建立其失效机理图.最后,通过全面比较三种晶格圆柱壳的负载能力和重量,得出Kagome和三角形晶格圆柱壳的负载能力相当,且都强于六角形晶格圆柱壳的负载能力.图2 (a)三角形晶格圆柱壳的一个晶胞沿轴线方向的示意图 (b)晶胞三维图及其几何参数图3 六角形晶格圆柱壳的矩形截面梁的变形模式和无量纲轴向弹性模量及其几何参数; ; 1 圆柱壳受挤压时的轴向力学性能在这一节中,研究的是圆柱壳受均匀轴向挤压载荷时的变形机制.图1中的e图和f图分别为正方形和六角形的拓扑结构.晶格结构的梁与梁都很好的结合在一起.通过基于有限元方法的静态分析可以确定有效弹性模量,有效弹性模量可以作为几何和材料参数.通过均匀化方法来解析弹性屈服载荷.因为正方形晶格和六角形晶格变形机制相似,所以这里只对六边形晶格进行分析.利用商业软件ABAQUS对六角形晶格圆柱壳进行有限元分析.圆形和矩形都是梁.矩形截面的宽高比等于,晶格结构的材料是各向同性的, 和,其中和分别表示材料的杨氏模量和泊松比.通过梁和完善网格以确保准确性.矩形梁截面图及数值如图3.轴向弹性模量是指圆柱壳在受一轴向应力时的平均轴向应变.用有限元计算法,通过受轴向应力时自由端的平均轴向位移量估计出有效轴向应变.晶格圆柱壳的有效轴向模量被用于计算的前提是晶格圆柱壳受同一轴向应力和有效轴向应变.轴向屈服强度在第3节讨论,它是通过晶格所承受的应力中的最大应力确定的.圆柱壳的屈服可以认为是晶格单元的屈服.在弹性变形范围内,如果圆柱壳晶格为非方形,那么圆柱壳的截面将不能保持圆形.对于六角形晶格圆柱壳来说,当它的结构发生变形时,若它的晶格是圆形时则圆柱壳的截面为圆形.如果晶格梁的惯量主要方向不是任意的,则可以通过变形机制的数值结果判断出轴向负载的六角形晶格圆柱壳的截面不会是圆形.应当指出,这一现象和晶格圆柱壳的应用是不矛盾的,因为晶格圆柱壳通常被用做夹层结构的核心,较硬的上下夹层在很大程度上制约了局部变形.图3是通过有限元计算得出的晶格的截面为矩形的六角形晶格圆柱壳的有效轴向弹性模量,a为截面宽高比。晶格圆柱壳的相对密度,。和分别为晶格圆柱壳轴向和圆周方向的晶胞数目,,,仅仅是圆柱壳的厚度改变。圆柱壳的相对厚度为厚度与半径比,。简单分析得出以弯曲变形为主的六角形平面晶格结构的有效模量用表示,。用来标准化晶格圆柱壳的有效弹性模量。晶格圆柱壳的正常弹性模量和相对厚度近似成正比,其中表示晶格圆柱壳的轴向有效弹性模量。当圆柱壳的晶格为正方形时,圆柱壳的轴向模量与此时晶格的弹性模量相当,否则轴向模量将随着晶格宽高比的增加而增加。基本变形机制的定性解释如下:承受轴向载荷时,晶格为正方形的六角形晶格圆柱壳的截面为圆形。在这种情况下,圆柱壳的轴向变形是由圆柱壳表面梁的弯曲引起,相同载荷下圆柱壳的弯曲变形和单个梁的弯曲变形大致相当。因此,六角形晶格圆柱壳和六角形晶格板的弹性模量大致相等。宽高比越大,由得出圆柱壳的弯曲变形减小,导致圆柱壳的半径和圆周变形减小。此外,由于泊松效应轴向变形也减小。因此,圆柱壳的轴向有效模量随着晶格宽高比的增加而增加。我们通过数值分析六角形圆柱壳的弹性屈曲。用有限元计算法,首先注意的是宽高比,。,中的几何参数和是不变的,可以确定网格的重量。图4表明临界屈曲载荷随着宽高比的改变而在0和4之间改变。当其值达到最大。类似这样的事实,未变形时梁的最初曲率会显著降低梁的临界屈曲载荷,我们前面介绍的非理想状态下的晶格圆柱壳的非均匀变形导致临界屈曲载荷减少,应用。图4 屈曲模式,具有一定几何参数的六角形晶格圆柱壳的无量纲总体弹性屈曲载荷与材料的泊松比的关系, ,.厚度和是固定的,用来确定网壳的重量. 当我们采用均匀化的方法,把晶格圆柱壳分成若干个尺寸相同的立体壳.对于均匀的固体圆柱壳,其临界弯曲载荷可用下面公式表示: 其中和分别表示有效的固体物质的杨氏模量和泊松比,表示壳的厚度.圆柱壳的整体弯曲是非理想的,主要是因为的存在.的值通过经验确定.的功能是由美国航天局建议的, where 晶格圆柱壳的微观模型导致弯曲模型的多样性.晶格微观结构的几何形状决定了弯曲模型的不同特征值.因此,它导致了晶格圆柱壳的极不理想的敏感度.本文中,美国航天局的临界载荷作为一个近似值被采纳.分析有临界载荷和没有临界载荷的结果,计算出进行对比.六角形晶格圆柱壳的有效弹性模量和泊松比与其在非理想条件下的弹性模量和泊松比大致相同.假设总结构的变形只是梁的弯曲变形,忽略轴向变形,则从以往的研究23得出 ,但是,上述方程不适用于评测临界屈服载荷的,因为预测出的结果是无限值.在对平面六角形晶格的有效弹性模量的推导是应该同时考虑梁的弯曲变形和轴向变形.详细的推倒过程可以从吉布森和阿什比1的著作中找到,这里只给出结果公式 ,相比之下, Eq. (4)高估了有效弹性模量和泊松比.通过分析,把公式5代入公式1得: 图5 晶格为方形的晶胞重量不同的六角形晶格圆柱壳对应的非三维整体弹性弯曲载荷及其参数, , 图5说明了在不同重量水平无量纲临界弯曲载荷与圆周方向晶胞个数的关系.晶格圆柱壳的无量纲临界弯曲载荷和重量指数的关系,其中表示物质的密度,表示圆柱壳的高度, 表示圆柱壳的重量,即.圆柱壳的高度与直径的比值是不变的.结果标在图上,结果表明,在同一重量级别,圆周方向晶胞数量的增加将使临界载荷减小.不考虑的knockdown factor结果高于实际弯曲载荷的50%.在考虑时计算结果与预测值之间的差异大小由圆周方向晶胞数目多少决定, ,当的取值大于8时,两种方法得来的结果更一致.两种方法结果的差异主要是由于装载条件不同引起的,一种载荷作用于物的有限的离散点,一种载荷是均匀的作用于物体.实践应用中,晶格圆柱壳的圆周方向的晶胞数量大于8, 图6 用有限元和分析预测两种方法得出的不同相对密度不同晶格截面的六角形晶格圆柱壳的无量纲总体弹性弯曲载荷值.所以模型的临界弹性弯曲载荷与晶格圆柱壳的实际临界弹性弯曲载荷相当.基于有限元计算的结果中,当在10到15之间变动时,三个不同重量级别的六角形晶格圆柱壳的无量纲总体弹性弯曲载荷都存在一个最大值.分别计算出取10和15时六角形晶格圆柱壳的无量纲总体弹性弯曲载荷.对于这两种特定的情况,在图6中比较通过分析预测和有限元计算两种方法得出的临界弯曲载荷的值.根据两种结果取一个适当值.由于目前的考虑knockdown factor分析方法可以准确预测两个集合几何的影响,所以这个方法在实践应用中被采用.应当指出的是,晶格圆柱壳的有限元模型适用于理想状态.若网壳由离散的弯曲梁组成,导致壳的结构高度离散,这种离散的圆柱壳是非理想的.我们对网壳内梁的局部欧拉弯曲作一个简短的讨论.当网格圆柱壳承受轴向压缩载荷时,网壳的每一个梁承受的载荷为.假设受简单的支撑约束,可用求轴向欧拉弯曲载荷,其中指的是六角形晶格圆柱局部欧拉弯曲梁所承受载荷,是梁沿弯曲方向的惯性矩.若晶格为方形时把代入公式7得到局部欧拉弯曲载荷与壳的弯曲载荷的比为:应当注意到小于1而大于10,所以比率,公式,一般大于2.7. 2 承受拉伸载荷的圆柱壳的失效分析.这里主要研究两种类型的圆柱壳,参考Kagome和三角形,图1(g)和(f).两种类型的平面格的变形主要为拉伸变形.有限元计算结果表明,与六角形晶格圆柱壳不同的,这种类型的晶格圆柱壳的截面在受轴向载荷是始终保持圆形.有一分析模型,可通过此模型预测晶格壳的有效轴向弹性模量和屈服强度.我们通过Kagome晶格圆柱壳来推倒论证失效载荷和失效机制分析.表1通过模型拟合Kagome和三角形晶格圆柱壳参数的结果2.1 轴向力学性能Kagome和三角形晶格板的有效弹性模量和屈服强度和通过和算出.图的垂直方向是屈服强度. 表示平面晶格的相对密度, 和分别为杨氏弹性模量和材料的屈服强度.对于这两种圆柱壳,每一个弯曲梁存在矩形截面. 指的是圆周方向晶胞数量, 表示厚度.量纲分析是指轴向弹性模量分析和屈服强度分析and用有限元计算验证和.基于最优原则, Kagom和三角形圆柱壳的非立体弹性模量和屈服强度可用and表示.参数的取值参考表1.图7验证可过没和三角形晶格圆柱壳的有效弹性模量和屈服强度可通过公式(10)算出.用有限元计算出的其他几何参数可在图中找到.当厚度和圆周方向晶胞数量相当大时图中曲线趋近扁平.该渐近值和平面板的相应值吻合.这表明,当相对厚度与晶胞数量在模型中被考虑时梁的弯曲对圆柱壳轴向相应的影响是不能忽视的.通过在相同情况下两种晶格圆柱壳性能的比较发现, Kagom的弹性模量和屈服强度比三角形的弹性模量和屈服强度略高.此结论相对于王和麦克道尔8,12提出的Kagom和三角形晶格板的弹性模量和屈服强度相同结论进步不少.2.2 失效机理图Kagom晶格圆柱壳的半径和高度,圆柱壳两端受均匀分布的轴向压缩载荷.弯梁的截面为矩形.例如,弯曲张力,弹性模量,材料泊松比分别为: 和.晶格圆柱壳受轴向压缩载荷的四种可能的失效模式:(1)塑性弯曲变形;(2)圆柱壳总体弹性弯曲变形;(3)圆柱壳面以外梁的局部弹性弯曲变形;(4)圆柱壳面的梁的局部弹性弯曲变形.弯曲模式在非理想状态下是无法建立的,因为会受到非线性模式交互作用影响.由于这种模式的交互作用,实际强度可能会有一定退化.由于文章的长度和问题分析的复杂性,模式的交互作用在本文中没考虑.通过公式(10),可求出弯曲载荷,即 (11)是指Kagom晶格圆柱壳的弯曲载荷,上标指Kagom. 类似于第2节中关于六角形晶格圆柱壳的屈曲分析,本节中对于Kagome晶格圆柱壳的临界轴向载荷的分析,可假设圆柱壳所受载荷是均匀的. Kagome晶格圆柱壳的有效泊松比与Kagome晶格板的有效泊松比大致相当, ,表示壳的整体临界屈服载荷. (12)为了分析Kagome晶格圆柱壳梁的局部弹性弯曲载荷,我们首先要分析梁所受力和弯矩.但对于这种高阶超静定结构这样的分析是无法完成的.我们可以对弯曲梁的受力认为的付值,让弯曲梁所受的力与未卷扰的晶格板的直梁所受的力大致相当.因此,曲梁的临界载荷近似与直梁的欧拉载荷,即 (13)其中表示曲梁的转动惯量, 表示约束力.弯曲载荷采取,转动惯量为.对于壳表面的局部弯曲,因为末端受客表面约束,所以两个梁只构成一个半正弦波长的模式,如图8所描述.所以,末端约束可以粗略估算出来,壳图 7 基于Kagome和三角形圆柱壳的弹性模量和屈服强度的模型得出的有限元结果和预测结果,(a)圆周方向晶胞数量, ;(b)相对厚度, ;(c)相对密度, .图8 Kagome晶格圆柱壳壳表面以外的局部失效模式图9 Kagome晶格圆柱壳的失效机理图, 表示相对密度.表面以外的局部弯曲载荷为,其中转动惯量为.此外,不管是圆柱壳表面还是圆柱壳表面以外的局部弯曲载荷, 和,都可以用无量纲几何参数表示,即 (14)建立失效机制图是为了说明前面提到的失效模式.积极失效模式对应的是最低失效载荷. Kagome晶格圆柱壳的失效机理图中的两个无量纲参数和分别表示圆柱壳的相对密度和材料的屈服应变.我们分别定义和为标准载荷指数和重量指数.图9中亦标出载荷指数曲线.值得注意的是,当壳表面未发生局部变形时,塑性变形是主要的失效形式. 可用有限元计算法检验三种几何形状晶格圆柱壳的失效图.算出圆柱壳的屈服载荷和弹性弯曲载荷,取小值作为圆柱壳的失效载荷.结果如图所示.类似的分析方法可用于三角形晶格圆柱壳. 是用来计算圆柱壳内部屈服载荷的.非圆柱壳表面发生局部弯曲变形时,三角形晶格圆柱壳的梁是正弦半波状.因此,非壳表面的梁的局部弯曲载荷为,上标表示三角形晶格.三角形晶格圆柱壳的壳表面和非壳表面梁弯曲引起的圆柱壳的局部弯曲载荷, 和.通过简化表示为 (15)Kagome晶格圆柱壳的值和三角形晶格圆柱壳的值相等,而可国没晶格圆柱壳的值是三角形晶格圆柱壳值的四倍.3 晶格圆柱壳的最小重量本节中,将设计出受轴向压缩的晶格圆柱壳的最佳配置.在这里,我们将对三角形, Kagome和三角形三种晶格的拓扑结构进行比较.首先介绍的是具体的刚度指数.可通过前面几节的分析得出.画出三种晶格圆柱壳的载荷指数与重量指数的关系,并可通过图评估出三种晶格圆柱壳的受载能力.3.1 有效刚度指数晶格圆柱壳有效刚度指数为,其中为重量指数.第二节中,晶格为方形的六角形晶格圆柱壳的轴向模量为.所以,它的有效刚度指数为 (16)其中上标表示六角形晶格.对于晶格为矩形的可过没和三角形晶格圆柱壳的有效刚度指数为Eq.(10),即 和两种晶格圆柱壳的相对密度是不相关的,但它们圆周方向的晶胞数量是单调增加的.通过求对的导数,若其值趋于0, Kagome和三角形晶格圆柱壳的有效刚度指数趋于极值, 和 (18)相应的极值为 和 (19)图10表示最大刚度指数与圆周方向晶胞数目的关系,同时也表示六角形晶格圆柱壳的相对密度等于0.1,相对厚度的范围为.Kagome和三角形晶格圆柱壳的最大有效刚度分别与和成线性关系.很明显, Kagome和三角形晶格圆柱壳的有效刚度高于六角形晶格圆柱壳的有效刚度。 3.2 最小设计重量求受轴向压缩晶格圆柱壳的载荷指数的规定值的最好方法是减少重量指数.在这里,我们对六角形, Kagome和三角形三种晶格圆柱壳的承载性能进行对比.六角形晶格梁横截面为正方形, Kagome和三角形晶格梁的截面为矩形.这种材料为理想的弹性材料.四种失效机制:(1)塑性变形;(2)壳的整体弹性变形;(3)壳表面外其他部分局部变形;(4)壳表面的局部变形.通过对四种失效机制的研究,实现可过没和三角形晶格圆柱壳的优化.第3节中已经给出了四种失效载荷公式.对于六角形晶格圆柱壳来说,因为其几乎不会发生梁的局部变形,所以只考虑它的两种失效机制,屈服极限和壳的整体弹性变形.六角形晶格圆柱壳的屈服载荷和六角形晶格板的屈服载荷大致相等1,8,即,可当作屈服载荷的上限.图10 图示为六角形,可过没和三角形晶格圆柱壳的最大有效刚度指数.六角形, Kagome和三角形晶格圆柱壳重量的最小预测值,载荷指数和圆柱壳材料的屈服应变均可从图11得出.无量纲几何参数的范围为.可得出Kagome和三角形晶格圆柱壳具有相同的承载能力,且两者的负载指数高于六角形晶格圆柱的负载指数.图11 具有一定几何参数的六角形, Kagome和三角形晶格圆柱壳的负载能力.结束语本文系统的研究了晶格圆柱壳的变形机制和失效机制.结果表明,晶格圆柱壳的失效形式不同于晶格板和晶格梁.这项调查揭示了晶格圆柱壳的一些显著特点,如下:(a) 对于由主要承受压缩载荷的平面格制成的圆柱壳,若梁截面的惯性方向不是任意的,那么圆柱壳的截面将不能保持圆形.如果圆柱壳梁的横截面为方形或圆形,那么它的轴向模量等于平板格的轴向模量,否则圆柱壳的轴向模量将随着梁截面宽高比的增加而单调增加.研究表明,如果梁截面为方形的晶格圆柱壳受轴向挤压时,圆柱壳是不容易弯曲的.此外,求理想方形截面梁的总体弹性弯曲载荷可用均匀化方法. (b) 对于由主要承受拉伸载荷的平面格制成的圆柱壳,我们建立了一个预测总体有效弹性模量和强度的模型.该模型的有效力学性能是通过拟合得出的近似值.由于圆柱壳的梁是弯曲的,所以圆柱壳的有效弹性模量和屈服强度相对于平面格板较低.文中给出了由理想弹性塑性材料制成的Kagome晶格圆柱壳的失效图.从失效图可得出多种失效机制,包括屈服极限,整体弯曲变形,局部弯曲变形,所以,通过失效图可以确定承受轴向压缩结构的失效模式. (c) 本文给出了三种拓扑结构的圆柱壳,其必须符合一定要求,即刚度或承载能力一定时,应使圆柱壳的重量最小.通过比较三种拓扑结构的圆柱壳得出,可过没晶格圆柱壳的最大有效刚度略高于三角形晶格圆柱壳的最大有效刚度,受轴向压缩的Kagome和三角形晶格圆柱壳的承载能力相等,且都比六角形晶格圆柱壳的承载能力高很多.感谢作者感谢国家自然科学基金和国家重点基础研究项目专项基金的支持.参考资料:1 Gibson LJ, Ashby MF.多孔固体:结构与性能.第二版.剑桥大学出版社,1997.2 Smith HB, et al.多孔夹层结构的结构性能的测量和分析.国际机械科学杂志2001;43:1945-63.3 Hutchinson JW.夹层板受毁坏性载荷的初步评估.国际机械科学杂志2003;45:687-705.4 Hutchinson JW, Xue Z.金属夹层板的优化.国际机械科学杂志2005;47:545-69.5 Hutchinson RG, et al.可果美板结构的驱动.国际期刊固体和结构2003年; 40:6969-80 .6 Hutchinson RG, et al. 可果美板结构的驱动.国际期刊固体和结构2003年; 40:6969-80 .7 McDowell DL.蜂窝结构金属的平面刚度和屈服强度.美国机械工程师协会学报工程材料与技术2004;126:137-56.8 Zhang J, Ashby MF.承载双轴压力时蜂巢结构的弯曲.国际机械科学杂志1992;34(6):491-509.9 Cochran J, et al.低密度单片金属蜂窝的热化学处理。中:第四次会议对关于航空航天材料,工艺和环境技术, 9月18-20 , 2000年,亨茨维尔,亚拉巴马州.10 Wang AJ, McDowell DL.产量表面各种定期金属蜂巢中间相对密度。国际期刊塑性2005 ; 21 : 285-320 .11 章华,等.力学性能的两种新型平面网格结构的力学性能.国际期刊固体和结构2008年; 45:3751-68 .12 章华,等.塑料产量和折叠机制的平面网格结构.力学学报材料和结构2008年; 3:1257-77 .13 陈长征.航天器结构和机制.北京:科学技术的中国出版社; 2005年中文.14 BudianskyB.关于压缩结构的最低重量.国际性期刊固体和结构1999年; 36:3677-708 .15 Thompson JMT, Lewis GM.有效的机械和运输性能的蜂窝固体.国际机械科学杂志1998年; 40 ( 1 ) :71 - 82 .16 汤普森联合监测组,刘易斯通用.优化设计薄壁压缩型的成员.期刊机械与物理固体1972 ; 20:101-9 .17 BudianskyB.关于压缩结构的最低重量.国际性期刊固体和结构1999年; 36:3677-708 .
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