南京信息工程大学高数期末考试大一上学期高数期末考试题

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1、南京信息工程大学试卷 学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷)本试卷共 页；考试时间 120分钟；任课教师 课程组 ；1. 当时，都是无穷小，则当时（ D ）不一定是无穷小. (A)(B) (C)(D) 2. 极限的值是（ C ）.（A） 1（B） e （C） （D） 3. 在处连续，则a =（ D ）.（A） 1 （B） 0 （C） e （D） 4. 设在点处可导，那么（ A ）.（A） （B） (C) （D） 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 极限的值是 .6. 由确定函数y(x)，则导函数 .7. 直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为 .8. 求函数的单

2、调递增区间为 （，0）和（1，+ ） .三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）9. 计算极限.解：10. 设在a，b上连续，且，试求出。解： 11. 求 解：四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）12. 求 . 13. 求函数 的极值与拐点.解：函数的定义域（，+） 令得 x 1 = 1, x 2 = -1 x 1 = 1是极大值点，x 2 = -1是极小值点极大值，极小值令得 x 3 = 0, x 4 = , x 5 = -x(-,-)(-,0)(0, )(,+)+故拐点（-，-），（0，0）（，）14. 求由曲线与所围成的平面图形的面积. 15. 设抛物线上有两点，在弧A B上，求一点使的面积最大.六、证明题（本大题4分）16. 设，试证.证明：设，因此在（0，+）内递减。在（0，+）内，在（0，+）内递减，在（0，+）内，即亦即当 x0时， 试证.