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1、二次根式运算中的易错点示例例 1 计算：.20 J .02.错解：原式=2.、5, 50.2. 5. 0.2 .错解分析：二次根式结果中，被开方数不含有分母,0.2应看成分数1 .5 正解:原式=2.55、1 25 6 5.V 555点拨：二次根式的结果中若被开方数是分式或分数（包括小数）一定要化简，然 后再进行同类二次根式的合并.二、二次根式化简不正确例2计算：1.640 ?.错解：原式二 0.4 2100.4 口0.55错解分析:,160.4.正解:原式二2后2后西？后.555例3计算：可,8币.错解:原式=412、2 3.24 12 2.2 322.V 22错解分析：.4； 4 ，应是，
2、4；、9学辽.正解:原式 3三2 2 3.2 22 2点拨：化简过程中，还容易出现以下错误：，T丄二，1 4.2,2?亍3 2V492 3 V8三、合并被开方数相同的二次根式错误例4计算:辰电2殛1融错解：原式=2/2a -2a /3a 5 J2a =V3S i/2a 品.2 2错解分析:.3a与.石，其被开方数不相同，故不能合并.正解:原式=2 2a 1、2a .3a 5 . 2a 、3a 、2a.2 2点拨：有时在计算过程中会出现这样的错误:3耳-.5，-、3工1.四、运算定律误用 例5计算:3 、3g ；.错解:原式=3宁仁3.错解分析：3 73吩=（3 73）g3.该错解把乘法的结合律
3、误用到乘除混合运算中.正解:原式1 11 .五、忽略根式中或已知中的隐含条件，导致错误例6如果bv 0,那么二次根式b化简为（）(A)(C)(D)选A.原式错解: 错解分析：本题二次根式中隐含了 cv 0的条件，上述解答忽略了这个隐含条V a件，误认为a0,因而出现错误.正解：选B.因为、b有意义，所以b 0.又bv0,所以av0.原式V aaab _abab a2aa ， 所以结果选B.已知a 1,求式子-2 J3a 12a 1 a的值.错解:原式=4 a a 1旦丄a 1 a a 1a a 1=a 11 1 - - 丄二一2 1a _=a aa 12= 12.3 .a 23错解分析：已知条
4、件中a 23隐含了a3 V 1,因而,a2 2a 1. a 1 2a,上述解答认为a-1 0,因而出现错误.正解：原式二皂 已丄二aa 1 a a 1112 0，当m0时，则m2 0,所以n0.当m=0时，则m2n =0，所以n可以为任意实数.例9化简a22 （av 1且炉0）. a错解：原式=错解分析：本题中虽然给出了字母av 1且a0的条件，但a与1的大小关系不a确定.上述解答忽略了对字母 a的讨论，认为a丄0,因而导致错误.所以解a答本题的关键是对字母a进行分类讨论.正解：原式=（3）可知当Ovav 1或a0,原式=a11 a _aaa(3)当a -1时，a丄0,原式=aa1 a1a .
5、a综合(1) , (2)V av 0时，原式二a 1 a a七、运用公式.a2 =|a|不当，导致错误例 10 计算或化简：(1) .(7)2 ； (2) a 1 ( av 0)V a错解：（1）.市=7;分析：公式J/ a中，JO2表示a2的算术平方根，因而是一个非负数，运用此公式将根号内的a移到根号外时，一定要加绝对值符号，保证其为非负数，应 特别注意.正解：（1）原式=(2)原式=a.八、忽视有关性质成立的条件例11 化简9 .错解： 厂49 = 口 x 广9二(-2) X (-3) = 6.错解分析：错解错在没有考虑积的算术平方根的性质ab = .a b成立的条件是 0, b0.正解：
6、49 = 4 X . 9 = 6.例12化简二=Jx Jy错解:_x_y_= (x y)(.x /y)=(x y)(/X 门)二 X , y (, x y)(.x , y)x yMm 0,而错解分析：上述错解中忽视了分式性质,即絆誥成立的条件是,x J有可能为0,所以本题不能用此方法解，但可借用因式分解法正解:_x_y_ = ( . x、y)(_x、y)二x . y. x y九、思考问题不全面 例13若2m 4和3m 1是同一个数的平方根，求m的值.错解：因为2m 4和3m 1是同一个数的平方根，根据一个数的两个平方根互为相 反数，所以2m 4 3m 1 0，所以解得m 1.错解分析：错解只考
7、虑了两个不相同平方根的情况， 漏掉了 2m 4可能与3m 1相 等的情况.当2m 4 3m 1时，m 3 .正解：因为2m 4和3m 1是同一个数的平方根，所以2m 4 3m 1 0或 2m 4 3m 1，解得 m 1 或 m 3 .二次根式错解示例例1计算9 .错解： 93.错解分析：该解答的错误是没有弄清楚符号“.，”的意义，符号“，”表示非负数的算术平方根，而“9 ”表示9的算术平方根，9的算术平方根应该是正解：.9 3.答案：33.例2化简123 .错解：123= 9=3.错解分析：该解答的错误是把被开方数相减，二次根式的加减不是把被开方数 加减，而是先化简，然后再将同类二次根式进行合
8、并.正解：123=2 333.18 V8例3化简：2错解：2 .94 3 21.错解分析：该解答的错误是“今9,4” ,原因是错用了二次根式的除法法则，二次根式的除法法则不是“嗒 _ b(a 0, b 0) ” ,而是J (a 0,b0) ” .正解:1883 2 2222= 2 = 2化简 15 C 5_3).错解:,15 (53)= 155153、35.错解分析：该解答的错误是用15分别去除以 5与3 ,原因是被除数对加法运算没有分配律，即a (b c)abac,而是除数对加法运算律有分配律,正解:错解:即(b c) a b a c a.一 -15( 53)15 ( 一53)= ( . 5
9、 3)( 5 3)把式子m、. m根号外的因式移到根号内./ 1/ 2 - 77m m = . m ( m)m .错解分析：该解答的错误是逆用公式“ a2 a ”时忽视了“ a 0”这一条件,而本题中隐含着条件“ n0”故本题中逆用公式“ va2 a”时变形的过程为:正解：m= ( m)QVv( m)2= (m)2 ( m). m 例6把式子玮匕分母有理化.错解:1m 1.m 1=( m 1)( m 1)错解分析：该解答的错误是未考虑式子、m1的值有可能为0，若式子、m 1的值为0，则相当于原式的分子与分母同时乘以了 0，这样原式变形后的式子就无 意义了.1Jm 1J m 1正解：若m 1若 m 1，贝 S 7mTT = 2 .，贝S m 1 = ( . m 1)( m 1) m 1 ；
二次根式运算中的易错点示例
