山东省潍坊市2021年中考数学真题试题（含解析）

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1、山东省潍坊市2017年中考数学真题试题（含解析）山东省潍坊市2017年中考数学真题试题注意事项： 1.本试题分第卷和第卷两部分.第I卷为选择题，36分；第卷为非选择题，84分；共4页，120分.考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.下列计算，正确的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D考点：1、同底数幂的除法

2、；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）.ABCD【答案】D【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D考点：简单几何体的三视图3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】考点：科学记数法表示较大的数4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示.小莹将第4枚

3、圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选：B考点：1、坐标与图形变化对称；2、坐标确定位置5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A.B与C B.C与D C、E与F D、A与B【答案】A【解析】考点：1、计算器数的开方；2、实数与数轴6. 如图，,则与满足（ ）A. B.C. D. 【答案】B【解析】试题分析：过C作CFAB

4、，根据平行线的性质得到1=，2=180，于是得到1+2=+180=90，即=90，故选：B考点：平行线的性质7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.甲乙平均数98方差11A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数8. 一次函数与反比例函数，其中,为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）.ABCD【答案】C【解析】ab0，反比例函数的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a0，

5、交y轴负半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知： ，解得：x2.故选：B考点：二次根式有意义的条件10. 如图，四边形为的内接四边形.延长与相交于点,垂足为,连接,，则的度数为（ ）. A.50 B.60C.80 D.85【答案】C故选：C考点：圆内接四边形的性质11. 定

6、义表示不超过实数的最大整数，如1.8=1，-1.4=-2，-3=-3.函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）.A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B故选：B考点：1、解一元二次方程因式分解法；2、实数大小比较；3、函数的图象12. 点为半径是3的圆周上两点，点为的中点，以线段、为邻边作菱形,顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）.A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】试题分析：过B作直径，连接AC交AO于E，点B为的中点，BDAC，CE=，边CD=；如图，BD=23=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，CE=2，边CD=2，故选：D考点：1、圆心角、

7、弧、弦的关系；2、菱形的性质第卷（非选择题 共84分）说明： 将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 计算： = .【答案】x+1考点：分式的混合运算14. 因式分解： .【答案】（x+1）（x2）【解析】试题分析：通过两次提取公因式来进行因式分解：原式=x（x2）+（x2）=（x+1）（x2）故答案是：（x+1）（x2）考点：因式分解提公因式法15. 如图，在中，分别为边、AC上的点，,点为边上一点，添加一个条件: ，可以使得与相似.（只需写出一个）【答案】DFAC，或BFD=A考点：相似三

8、角形的判定16已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .【答案】k1且k0【解析】试题分析：根据方程根的情况：关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，可以判定其根的判别式的取值范围=b24ac0，即：44k0，解得：k1，然后根据关于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故答案为：k1且k0考点：根的判别式17. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.【答案】9n+3

9、第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为：9n+3考点：规律型：图形的变化类18. 如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在上，记为，折痕为；再将边斜向下对折，使点落在上，记为，折痕为,，.则矩形纸片的面积为 .【答案】15【解析】试题分析：根据翻折变化的性质和勾股定理设BE=a，则BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3a2，AE=3a2a=2a2，DB=2，AB=3a2，考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题

10、满分8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?【答案】（1）图形见解析（2）180名（3） 【解析】抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比：1040=25%，优秀人数：1240=30%，如

11、图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有60030%=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图20. （本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在处测得五楼顶部点的仰角为，在处测得四楼顶部点的仰角为，米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）.【答案】18.4米【解析】

12、CA=（5x+1），在RtECB中，EBC=30，CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，则居民楼高为53.17+2.518.4米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题21. （本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元.（1）求两批次购进蒜薹各多少吨?（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量

13、应为多少吨?最大利润是多少?【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）m=75时，w有最大值为85000元【解析】解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用22. （本题满分8分）如图，为半圆的直径，是的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接. （1）求证：为半圆的切线；（2）若，求阴影区域的面积.（结果保留根号和）【答案】（1）证明

14、见解析（2）-6OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）连接OC与CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60，COB=120，ODEF，F=30，DOF=60，在RtODF中，DF=6，考点：1、切线的判定与性质；2、扇形面积的计算23. （本题满分9分）工人师傅用一块长为10，宽为6的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，

15、用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为时，裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案试题解析：（1

16、）如图所示：w=0.52x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用24. （本题满分12分）边长为6的等边中，点、分别在、边上,.（l）如图1，将沿射线方向平移，得到，边与的交点为,边与的角平分线交于点.当多大时，四边形为菱形?并说明理由.（2）如图2，将绕点旋转（），得到,连接、，边的中点为. 在旋转过程中，和有怎样的数量关系?并说明理

17、由. 连接,当最大时，求的值.（结果保留根号） 【答案】（1）当CC=时，四边形MCND是菱形（2）AD=BE2【解析】B=ACB=60，ACC=180ACB=120，CN是ACC的角平分线，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四边形MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=2，四边形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：当180时，由旋转的性质得，ACD=BCE，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在DCE中，由

18、P为DE的中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=2考点：四边形综合题25. （本题满分13分）如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为= ；（3）存在满足条件的点

19、P，t的值为1或 【解析】试题解析： （1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（1，0），C（1，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l的解析式为y=x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，F（，），如图1，作PHx轴，交l于点M，作FNPH，P点横坐标为t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM（FN+EH）=（t2+t+）（3+）=（t）+，当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为=；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图2，作PGy轴，则PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP，即，即t2t1=0，解得t=或t=（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或考点：二次函数综合题33