第4章 平行四边形 小结

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1、第4章 平行四边形 小结【教学目标】知识与技能熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算.过程与方法引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.情感、态度与价值观在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重难点】重点：使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理.难点：构造平行四边形解决问题.【导学过程】【知识回顾】通过画知识结构图，使学生对本章知识进行全面了解.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.平行四边形的性质（边

2、，角，对角线，对称性） （1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等 （3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分 （4）平行四边形是中心对称图形 3.平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两条平行线间的距离的定义 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.5.对称中心、中位线、反证法的概念及方

3、法.通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定.概念再现，知识梳理.【经典例题】1.ABC与ADE是成中心对称，点A是对称中心，点B的对称点为点_ ，点C的对称点为点_，点A的对称点为点_ _；B、A、D三点的位置关系是_,线段AB、AD长度的大小关系是_2.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为_，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.3.已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_.4.下列结论正确的是（ ）A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C一组

4、对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形【答案】C5.如图,在平行四边形ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有()A.7个B.8个C.9个D.11个【答案】C6.已知如图直线mn，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C7.如图所示，在四边形ABCD中，DCAB，以AD，AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB证明：过点B作BGAD，交DC的延长线于G，连结EGDCAB，ABGD是平行四边形，BG

5、AD在ACED中，ADCE，CEBG四边形BCEG为平行四边形，EF=FB通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.【随堂练习】1.如图，在RtABC中，B=90，A=30，沿RtABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的ADE和直角梯形DBCE拼图，下列图形平行四边形，菱形，矩形，正方形，一定能拼出的是（）A.只有B.只有C.只有D.分析：令DE=a,则BC=2DE=2a,ADE=B=90,A=30,AE=2DE=2a,DBBC.显然，将RtADE的AE边与CE边重合，向外可拼成一个矩形，不能拼成正方

6、形；将AD与DB重合，点E在ED延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形只有.2.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD=90，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形证明：有（1）可知：BE=DF，四边形ABCD为平行四边行，ADBC，MDB=DBN，DM=BN，DMFBNE，NE=MF，MFD=NEB

7、，MFE=NEF，MFNE，四边形MENF是平行四边形3.在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点请证明四边形EGFH是平行四边形；分析:根据三角形中位线定理得GFEC, GF=1/2EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.证明：在BEC中，G,F分别是BE,BC的中点GFEC且GF=12EC又H是EC的中点，EH=12EC,GFEH且GF=EH.四边形EGFH是平行四边形4.如图，分别以ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连结DE，EF.

8、求证：四边形ADEF是平行四边形.证明：先证DBEABC，EFCBAC，得EDBCFE，可得BD=EF，ED=CF.BD=DA，CF=AF，ED=AF，EF=DA，四边形ADEF是平行四边形.5.如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，EFBC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论解：AE=CF理由：过E作EGCF交BC于G，3=CBAC=90，ADBC，ABC+C=90，ABD+BAD=90C=BAD，3=BAD又1=2，BE=BE，ABEGBE（AAS），AE=GEEFBC，EGCF，四边形EGCF是平行四边形，GE=CF，AE=CF这些训练题有一定的难度，应对学生分层教学.【达标测评】1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边形；连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？2.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.