导线的力学计算

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1、第二章导线应力弧垂分析导线的比载导线应力的概念悬点等高时导线弧垂、线长与应力关系悬挂点不等高时导线的应力与弧垂水平档距与垂直档距导线的状态方程临界档距最大弧垂的计算及判断导线应力、弧垂计算步骤导线的机械特性曲线内容提要及要求本章就是全书的重点，主要就是系统地介绍导线力学计算原理。通过学习要求掌握导线力学、几何基本 关系与悬链线方程的建立;掌握临界档距的概念与控制气象条件判别方法;掌握导线状态方程的用途与任意 气象条件下导线最低点应力的计算步骤;掌握代表档距的概念与连续档导线力学计算方法;了解导线机械物 理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用。第一节导线的比载字体大小小中大作用在导线上的

2、机械荷载有自重、冰重与风压，这些荷载可能就是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿 导线均匀分布考虑。在导线计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。收听音频由于导线具有不同的截面,因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情况。此外比载同样就是矢量,其方向 与外力作用方向相同。所以比载就是指导线单位长度、单位截面积上的荷载，常用的比载共有七种，计算公式 如下：1. 自重比载导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算(2-1)式中:g一导线的自重比载,N/m、mm2;m0 一每公里导线的质量,kg/km;S一导线截面积，mm2。2. 冰重比载导线覆冰时,由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿

3、导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图21所示，冰重比载可按下式计算:4 = 2*加财* g(2-2)式中:g2导线的冰重比载，N/m、mm2;b覆冰厚度,mm;d一导线直径,mm;S一导线截面积，mm2。AeTiMkZiCl 4 o d图2-1覆冰的圆柱体设覆冰圆筒体积为：V= 朽？-1?户卜1=打娘+5：1尸取覆冰密度W,则冰重比载为：IE、= g既刍 =27.708 乂 竺四工13. 导线自重与冰重总比载导线自重与冰重总比载等于二者之与,即g3 = gi+g2(2-3)式中:g3导线自重与冰重比载总比载,N/m、mm2。4. 无冰时风压比载无冰时作用在导线上每平方毫米的风压荷载称为无冰时

4、风压比载，可按下式计算：(2-3)式中:g4无冰时风压比载,N/m、mm2;C风载体系数，当导线直径d17mm时，C=1、1;v设计风速,m/s;d导线直径,mm;S一导线截面积,mm2；a一风速不均匀系数,采用表21所列数值。表2 1各种风速下的风速不均匀系数a设计风速(m/s)20以下20-3030-3535以上a1、00、850、750、70作用在导线上的风压(风荷载)就是由空气运动所引起的，表现为气流的动能所决定，这个动能的大小除 与风速大小有关外还与空气的容重与重力加速度有关。由物理学中证明,每立方米的空气动能(又称速度头)表示关系为：。 ，其中q 一速度头(N / m2),v一 风

5、速(m/s),m空气质量(kg/m3)，当考虑一般情况下，假定在标准大气压、平均气温、干燥空气等环境条件下, 则每立方米的空气动能为实际上速度头还只就是个理论风压，而作用在导线或避雷线上的横方向的风压力要用下式计算：* = aCnqsmt! &=山女(口.如方俨)过/召式中:Ph迎风面承受的横向风荷载(N)。式中引出几个系数就是考虑线路受到风压的实际可能情况， 如巳说明的风速不均匀系数a与风载体型系数C等。另外,K表示风压高度变化系数,若考虑杆塔平均高度 为15m时则取10表示风向与线路方向的夹角，若假定风向与导线轴向垂直时，则9 = 90;F表示受风的平面 面积(m2)，设导线直径为d(mm

6、)，导线长度为L(m)，则F=dLx10-3。由此分析则导线的风压计算式为：相应无冰时风压比载为:5. 覆冰时的风压比载覆冰导线每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载，此时受风面增大，有效直径为(d+2b)，可按下式计算:易=些买%也硕TS(2-5)式中:g5一覆冰风压比载,N/m、mm2；C一风载体型系数，取C=1、2;6. 无冰有风时的综合比载无冰有风时，导线上作用着垂直方向的比载为g1与水平方向的比载为g4,按向量合成可得综合比载为g6, 如图2 2所示:图2-2无冰有风综合比载则g6称为无冰有风时的综合比载，可按下式计算：(2-6)式中,g6一无冰有风时的综合比载,N/m、mm2。7.

7、有冰有风时的综合比载导线覆冰有风时，综合比载g7为垂直比载g3与覆冰风压比载g5向量与，如图23所示,图2-3覆冰有风综合比载可按下式计算:E 疽瘁/(2-6)式中g7 一有冰有风时的综合比载,N/m、mm2。以上讲了 7种比载，它们各代表了不同的含义，而这个不同就是针对不同气象条件而言的,在以后导线力 学计算时则必须明确这些比载的下标数字的意义。例2-1有一条架空线路通过IV类气象区，所用导线为LGJ 一 120/20型，试计算导线的各种比载。解：首先由书中附录查出导线LGJ 一 120/20型的规格参数为:计算直径d=15、07mm，铝、钢两部分组成的 总截面积S=134、49mm2，单位

8、长度导线质量m0=466、8kg/km。由表1-8查出IV类气象区的气象条件为:覆冰厚度为b=5mm，覆冰时风速V=10m/s，最大风速V=25m/s，雷 电过电压风速V=10m/s，内过电压时风速V=15m/s。下面分别计算各种比载。(1)自重比载g1：g=9、80665 xm0/S x10-3=9、80665x466、8/134、49x10-3 =34、04x10-3N/m、mm2(2)覆冰比载g2：g2(5)=27、728xb(d+b) /S x10-3=27、728x5(15、07+5)/134、49 x10-3 =20、69x10-3N/m、mm2(3) 垂直比载g3：g3(5)=g

9、1+g2(5)=54 73x10-3N/m、mm2(4) 无冰时风压比载g4：由表2-1查出当风速为2030m/s吐a=0、85,当风速为20m/s以下时,a=1、0，风载体形系数C=1、2，由 公式血盈g昼呻计算g4(10)=0、6128x1、0x1、2x102/134、49x15、07x10-3 =8、24x10-3N/m、mm2g4(15)=0、6128x1、0x1、2x152/134、49x15、07x10-3=18、54x10-3N/m、mm2g4(25)=0、6128x1、0x1、2x252/134、49x15、07x10-3=43、77x10-3N/m、mm2(5)覆冰时风压比载

10、g5：由表1-2查出a=1、0，巳知C=1、2,则gbvy = 0-6128JfcrC(rf+2A3 /SxlOT3g5(5，10)=0、6128x1、0x1、2(15、07+2x5)x102/Sx10-3=13、71x10-3N/m、mm2(6)无冰时综合比载g6：几种风速下的比载由公式g计算,分别为& =34.042 + 8.242 x 1一=35. 02X10-3 跖幽象(竖)= 回104+ 1854 七103=38. 76 X 103 N/般潸 以=J乳邸+编.刀七ICT，=55. 45X 10-3 跖幽诚：(7)覆冰时综合比载g7：g = 十即，招二由4.73 十 13. x 10-

11、3=56. 42 X 10 _N!m - mm2 当重力加速度采用9、8值计算时，其结果只就是微小差别。第二节导线应力的概念字体大小小中大悬挂于两基杆塔之间的一档导线，在导线自重、冰重与风压等荷载作用下，任一横截面上均有一内力存在。根据材料力学中应力的定义可知，导线应力就是指导线单位横截面积上的内力。因导线上作用的荷载就是沿导线长度均匀分布的，所以一档导线中各点的应力就是不相等的,且导线上某点应力的方向与导线悬挂曲线该点的切线方向相同，从而可知，一档导线中其导线最低点应力 的方向就是水平的。收听音频所以,在导线应力、弧垂分析中,除特别指明外，导线应力都就是指档内导线最低点的水平应力，常用。0表

12、 示。关于悬挂于两基杆塔之间的一档导线,其弧垂与应力的关系，我们知道:弧垂越大,则导线的应力越小;反 之,弧垂越小，应力越大。因此，从导线强度安全角度考虑，应加大导线弧垂,从而减小应力，以提高安全系数。但就是，若片面地强调增大弧垂,则为保证带电线的对地安全距离,在档距相同的条件下，则必须增加杆高, 或在相同杆高条件下缩小档距，结果使线路基建投资成倍增加。同时，在线间距离不变的条件下，增大弧垂也 就增加了运行中发生混线事故的机会。实际上安全与经济就是一对矛盾的关系，为此我们的处理方法就是:在导线机械强度允许的范围内，尽量 减小弧垂，从而既可以最大限度地利用导线的机械强度,又降低了杆塔高度。导线的

13、机械强度允许的最大应力称为最大允许应力，用Qmax表示。架空送电线路设计技术规程规定，导线与避雷线的设计安全系数不应小于2、5。所以，导线的最大允许应力为:式中】。一导线最低点的最大允许应力,MPa;maxTcal一导线的计算拉断力,N;calS一导线的计算面积,。函一导线的计算破坏应力,MPa；2、5一导线最小允许安全系数。在一条线路的设计、施工过程中，一般说我们应考虑导线在各种气象条件中,当出现最大应力时的应力恰 好等于导线的最大允许应力，即可以满足技术要求。但就是由于地形或孤立档等条件限制，有时必须把最大应 力控制在比最大允许应力小的某一水平上以确保线路运行的安全性，即安全系数K2、5。

14、因此，我们把设计时所取定的最大应力气象条件时导线应力的最大使用值称最大使用应力，用cmax表示，则:(2-9)式中。max一导线最低点的最大使用应力，MPa；K一导线强度安全系数。由此可知，当K=2、5时,有cmax= Mmax,这时，我们称导线按正常应力架设;当K2、5时，则，这时。哑 言max，我们称导线按松弛应力架设。导线的最大使用应力就是导线的控制应力之一，后边还要进行讨论。工程中，一般导线安全系数均取2、5,但变电所进出线档的导线最大使用应力常就是受变电所进出线构 架的最大允许应力控制的;对档距较小的其她孤立档，导线最大使用应力则往往就是受紧线施工时的允许过 牵引长度控制;对个别地形

15、高差很大的耐张段，导线最大使用应力又受导线悬挂点应力控制。这些情况下，导 线安全系数均大于2、5的，为松弛应力架设。导线的应力就是随气象条件变化的，导线最低点在最大应力气象条件时的应力为最大使用应力,则其她 气象条件时应力必小于最大使用应力。第三节悬点等高时导线弧垂、线长与应力关系字体大小小中大二、平抛物线方程平抛物线方程就是悬链线方程的简化形式之一。它就是假设作用在导线弧长上的荷载沿 导线在x轴上的投影均匀分布而推出的,在这一假设下，图2-6中导线所受垂直荷载变成.收听音频即用直线代替弧长，从而使积分简化，由此导出平面抛物方程为(217)相应导线的弧长方程式为:(218)实际上式(2-17)

16、就是式(2-14)取前一项的结果，式(2-18)就是式(2-16)取前两项的结果，这恰说明它就是悬 链线方程的近似表达式。当悬挂点高差h/10%时,用平抛物线方程进行导线力学计算，可以符合工程精度要求。三、悬挂点等高时导线的应力、弧垂与(一)导线的弧垂将导线悬挂曲线上任意一点至两悬挂点连线在铅直方向上的距离称为该点的弧垂。一般所说的弧垂，均 指档内最大弧垂(除了特别说明外)1、最大弧垂计算如图2-7所示的悬点等高情况。将式(2-13)中的x以-代入，则得最大弧垂f的精确计算公式(悬链线 式)如下八冬丹里-务=应(219)式中:f一导线的最大弧垂，m;。0水平导线最低点应力,MPa ;g一导线的

17、比载,N/m、mm2;档距,m。fflIJ2同理,在实际工程中当弧垂与档距之比，10%时,可将式(2-17)中的x以代入-，得最大弧垂的近似计算公式(平面抛物线计算式):U (2-20)式(2-20)在线路设计中会经常用到。2、任意一点的弧垂计算如图2-7所示，图2-7悬线等高时弧垂任意一点的弧垂可表示为:利用悬链线方程进行计算，可将式(2-13)与式(2-19 )代入上式，经整理得:式中* 卜一导线任一点D(x,y)到悬挂点A、B的水平距离;若利用平抛物线方程，可将式(2-17)与式(2-20)进行计算,得到任意一点弧垂的近似计算式:(二)导线的应力1. 导线的受力特点由于将导线视为柔索，则

18、导线在任一点仅承受切向张力。因导线不同点处由于其自身重量不同，则切向张 力也就是不同的，即导线的张力随导线的长度而变化。但在线路设计中我们主要关心两个特殊点的受力情况:一就是导线最低点受力;二就是导线悬挂点受力。导线的受力特点，由图2-6的受力三角形分析,导线在任一点受到的张力大小均可以分解为垂直分量与 水平分量两个分力,其特点就是： 导线最低点处只承受水平张力，而垂直张力为零； 导线任一点水平张力就等于导线最低点的张力； 导线任一点张力的垂直分量等于该点到导线最低点之间导线上荷载(G)。2. 导线上任意一点的应力如图2-6所示，导线悬挂点等高时，其导线的应力计算如下。根据前述的导线受力条件,

19、导线在任一点的张力Tx为：teV(2 23)要消去不定量弧长Lx,用导线其它巳知数据表示,则由式(2-13)与式(2-15),即悬链线方程与弧长方程可以导出：方程两边同乘以(gS)2得：3 + 5 T*1 =(掷=罗&(2 24)将方程式(2-24 )代入式(2-23)中,且对应项相等关系,可得：LFS (225)则得导线上任意一点处的轴向应力为:心=号=睹+ 8必(2-26)此为导线应力计算中的重要公式，它表明导线任一点的应力等于导线最低点的应力再加上该点纵坐标 与比载的乘积，且就是个代数与。0 二四+您R)根据式(2-23)还可以得到导线轴向应力的另一种计算公式，即：即由受力三角形关系除以

20、S直接得到，它表示导线任一点应力等于其最低点的应力与此点到最低点间导 线上单位面积荷载的矢量与。其形式还可以表示为:=同十(蓼了 = -(2 27)式中a一导线任一点切线方向与x轴的夹角。式(2-26)与式(2-27)就是计算导线应力的常用公式。3、导线悬挂点的应力导线悬挂点的轴向应力oA根据式(2-26)与式(2-27)可得到I二立_/ 二贝十支式中符号意义同前。4、一档线长在不同气象条件下，作用在导线上的荷载不同，这还将引起导线的伸长或收缩，因此线长L也就是一个变 化量。尽管线路设计中很少直接用到这个量，但线路计算的诸多公式大都与它有关。根据式(2-15)，导线最低点至任一点的曲线弧长为：

21、氏=的惑旦无悬挂点等高时，令x=,代入上式得到半档线长，则一档线长为:(2-29)式中L一悬点等高时一档线长,m。一档线长展开成级数表达式(2-30)在档距不太大时，可取上式中前两项作为一档线长的平抛物线近似公式g (2-31)又可写成土+至次(2-32)第四节悬挂点不等高时导线的应力与弧垂字体大小小中大 一、导线的斜抛物线方程导线悬垂曲线的悬链线方程就是假定荷载沿导线曲线孤长的均匀分布导出的，就是精确的 计算方法。工程计算中，在满足计算精度要求的情况下,可以采用较简单的近似计算方法。前述的平抛抛物方程就是简化计算形式之一，但它用于悬挂点不等高且高差较大的情况进行 计算可能会造成较大误差。收听

22、音频为此，又引出了悬垂曲线的斜抛物线方程式，用于悬挂点不等高时的近似计算公式。斜抛物线方程的假设条件为:作用在导线上的荷载沿悬挂点连线AB均匀分布,即用斜线代替弧长，如图2 一8所示。这一假设与荷载沿弧长均匀分布有些差别，但实际上一档内导线弧长与线段AB的长度相差很小, 因此这样的假设可以符合精度要求。图2-8悬挂点不等高示意图，图中诸多符号的含义后边另作说明。在上述假设下，导线OD段的受力情况如图2-9所示。此时垂直荷重的弧长Lx换成了 x/cos,这相当于把水平距离x折算到斜线上。图2-9 OD段的受力图根据静力学平衡条件,y轴向受力代数与为对上式进行积分,并根据所选的坐标系确定积分常数为

23、零,可得到导线悬垂曲线的斜抛物线方程为:I妒2cr cosj(233)式中,.一高差角；其她符号意义同前。1实际上，式(2 33)与式(2 17)相比差个匚3尹关系，但相对于式(213)在应用于计算中仍然简明得多。葩=Jl + 半溢据弧长微分式* 叔，将血 贝cos?的关系代入可得斜抛物线方程下的弧长方程为(取前两项)R X + 6 := 41）求导，且公，解出S 。显然其结果就就是导线最低点到档距中央的水平距离。由此得出结论:导线悬挂点等高时,档内最大孤垂 一定在档距中央;而导线悬挂点不等高时,档内最大孤垂仍在档距中央。但注意若用悬链线方程推证,则悬挂 点不等高时，最大孤垂并不真正在档距中央

24、处，证明略。I =最大弧垂出现在档距中央，即*时,代入式（2-41）中,得到最大弧垂计算式为琨二 一索（2-42）四、导线的应力导线上任意一点的轴向应力为尸兰-g(2-43)悬挂点A的应力为I七=%十昌成2（r0 COS（P(2-44)悬挂点B的应力为:Is=s+ 乱.2 _ b 7 Ll Cj7j iij只就是悬挂点接近等高时，一般用式其中单位长度导线上的风压荷载p,根据比载的定义可按下述方法确定，当计算气象条件为有风无冰时,比载取g4,则P=g4S；当计算气象条件为有风有冰时,比载取g5，则p=g5S,因此导线传递给杆塔的水平荷载为:无冰时 P &S (2-48)有冰时 P - gRh (

25、2-49)式中S导线截面积,mm2。二、垂直档距与垂直荷载如图2-10所示,O、O2分别为勺档与L档内导线的最低点,1档内导线的垂直荷载(自重、冰重荷载)由B、A两杆塔承担，且以01点划分，即BO1段导线上的垂直荷载由B杆承担,O】A段导线上的垂直荷载由A杆承 担。同理,AO2段导线上的垂直荷载由A杆承担,O2C段导线上的垂直荷载由C杆承担。Q = 乱+奕孩匚*=妇* 以。在平抛物线近似计算中，设线长等于档距，即1则=郭*式中G一导线传递给杆塔的垂直荷载,N;g导线的垂直比载,N/m、mm2；n l一计算杆塔的一侧垂直档距分量,m;IV一计算杆塔的垂直档距,m;S一导线截面积，。由图2-10可

26、以瞧出,计算垂直档距就就是计算杆塔两侧档导线最低点O、O2之间的水平距离，由式(2-50)可知，导线传递给杆塔的垂直荷载与垂直档距成正比。其中二成十吗11_m1、m2分别为1档与*档中导线最低点对档距中点的偏移值，由式(2-38)可得结合图2-10中所示最低点偏移方向,A杆塔的垂直档距为综合考虑各种高差情况,可得垂直档距的一般计算为式中g、。0计算气象条件时导线的比载与应力,N/m、mm2; MPa ;虬、h2一计算杆塔导线悬点与前后两侧导线悬点间高差,m。I垂直档距冒表示了有多长导线的垂直荷载作用在某杆塔上。式(2-51)括号中正负的选取原则:以计算杆塔 导线悬点高为基准,分别观测前后两侧导

27、线悬点，如对方悬点低取正，对方悬点高取负。式(2-50)中导线垂直比载g应按计算条件选取，如计算气象条件无冰,比载取g1,有冰,比载取g3,而式(2-51) 中导线比载g为计算气象条件时综合比载。垂直档距就是随气象条件变化的，所以对同一悬点,所受垂直力大小就是变化的，甚至可能在某一气象条 件受下压力作用,而当气象条件变化后，在另一气象条件则可能受上拔力作用。【例2-2】某一条110KV输电线路,导线为LGJ150/25型,导线截面积为S=173、11mm2,线路中某杆塔前后两档布置如图2-11所示，图2-11例2-2示意图导线在自重与大风气象条件时导线的比载分别为g = 34、047x10-3

28、N/m、mm2；g4 = 44、954x10-3N/m、mm2；g6 = 56、392x10-3N/m、mm2。 试求：(1)若导线在大风气象条件时应力=120MPa,B杆塔的水平档距与垂直档距各为多大？作用于悬点B的水平力与垂直力各为多大?(2)当导线应力为多大时,B杆塔垂直档距为正值?220(m)3 200 + 240解:水平档距垂直档距f, = L十普(.；)=2疝十 = -42,45)130 82056.392X10-3 200 240水平力/同F国xl己173.11卜血.9 = gA = 34-047x10 xlO-x 173.1 lx(-42.45) = -250.2W垂直力在本例

29、中,B悬点两侧垂直档距分量分别为120x856.392x10x200.JL o内200妇=120x2011 2.= -57.33(m)2 36.392x10-5x240所以,这时垂直力计算结果为负值，说明方向向上,即悬点B受上拔力作用。按式(2-50)与图2-11所示情况，要求v0,即gy200+20/240阳迎刘中=皿双导线应力，则心一在此可以瞧到，在比载不变时,对于低悬点,垂直档距随应力增加而减小，反之，对高悬点则垂直档距随应力增加而增大。确切地说，垂直档距随气象条件变化就是由应力与比载的比值自决定的，对低悬点，在最大的气象条件时垂直档距最小，对高悬点为，在占最大的气象条件时垂直档距最大。

30、第六节导线的状态方程字体大小小中大前边我们介绍了导线悬垂曲线方程以及导线的应力、弧垂与有关几何量的各种公式, 但不难发现在这些关系式中都含有一个共同量为。0,即导线最低点的水平应力。显然只 有。0 经确定，其它各量才能确定，因此。0就是导线力学计算中最关键的一个参量。由于.收听音频气象条件变化时,架空线所受温度与荷载也发生变化，相应其水平应力。0与弧垂f也随着变化。为此要确定。0大小，则必须要研究气象条件(或称状态)变化时，导线的应力会怎样的变化关系，因而引出 了状态方程，即导线内的水平应力随气象条件的变化规律可用导线状态方程来描述。一、导线在孤立档距中的状态方程(一)导线的线长变化导线的线长

31、变化与两个因素有关:一就是温度改变使导线热胀冷缩;二就是应力改变使导线产生弹性变 形。而这两个因素都就是由气象条件所决定的(比载与温度)，为此我们利用线长变化来确定气象条件与导线 应力之间变化规律。1. 温度变化引起线长的变化设导线原长为L，当温度变化由t1变为t2时，变化量为At=t2-t1，使导线伸长为AL,相对伸长率为s=AL/Lo依据线膨胀系数关系有,s=a(t2-t1)=aAt,则AL=aAtL，其导线长度变化为：Lt=L+AL=(1+aAt)L,此就是温度变化引起导线长度变化关系。2, 应力变化引起线长的变化假定在弹性变形内，则导线应力与变形之间符合虎克定律，设应力变化量为A。,使

32、导线伸长为AL,相对伸M = rZ = ML 长率为s=AL/L，据虎克定律a=Es关系，则有田，其导线长度变化为：L = L + KL=(+-)LE ，此就是应力变化引起导线长度变化关系。(二)状态方程的建立这里状态亦指导线承受什么气象条件，导线在不同状态下与其应力之间的变化关系，即为状态方程。设巳知导线在温度tm，比载为gm，应力为Qm时的线长为Lm，称m状态，而气象条件变化后，设温度为tn，比 载为gn，应力为时的线长为Ln，称n状态。显然前后两种状态下，L*Lm，这就是由于弹性变形与热膨胀变形的共同影响结果，则Lm与Ln满足如下关 系丑(2-52)将上式展开为Zin = 1 1 + t

33、lAf + AiIF + LfAf AiT- )=比 + LCAt + A CT + 顼At Aiirjl.1由于应两者乘积后数量级很小，略去上式尾项后得4 =+4(血十万右打)也 (2-53)A/= f -t hu 二 土一 j将改变量蕈，忍根代入上式则为4 = 4 +4!【顷)+(% F)利用式(231 )线长公式,m,n两状态下分别为代入得T -I由于式中右边尾项数值较小，假定令代入，整理后得式中:gm初始气象条件下的比载,N/m、mm2;gn待求气象条件下的比载,N/m、mm2;tm一初始气象条件下的温度,C;tn待求气象条件下的温度,C;”m在温度tm与比载gm时的应力,MPa;%在

34、温度与比载 时的应力,MPa;a一线温度线膨胀系数,1/C;E一导线的弹性系数,MPa;档距,m。式(2-56)为架空线在悬挂点等高时的状态方程，如果温度为tm,比载为gm时的导线应力cm为巳知，可按式(2-56)求出温度为tn,比载为gn时的导线应力。n。状态方程就是导线力学计算中的重要工具。为了便于计算，通常将方程式中的各物理量组合成系数，令则式(2-56 )状态方程变为如下形式式(2-59)为三次方程，其常用的解法有试算法与迭代法。试计算法比较简便，但精度低;迭代法计算量大, 但精度高,适合用计算机运算。书中式(260)为牛顿迭代公式，略。这里强调:式(2-56)就是状态方程的基本形式，

35、它的结构我们必须熟悉，在以后的导线力学计算中会经常 使用到它。二、连续档距的代表档距及状态方程式(2-56)状态方程式,就是按悬挂点等高的一个孤立档距推出的。但在实际工程中,一个耐张段往往包含多个不同的档距，如 ，即一个耐张段中由若干个档距集合构成的档距，称为连续档距。实际上，在架空线路设计中我们经常遇到的就是连续档的情况。首先我们来分析一下连续档导线的受力具有什么特点。通常线路施工时就是按一个耐张段对各档导线共同紧线的,紧线之后各直线杆的悬垂绝缘子串均处于 铅直的平衡位置,此现象表明悬垂绝缘子串两侧的拉力就是相等的，或说各档导线的水平应力就是相同的。如 果连续档中各档线长一致，以及悬挂点均等

36、高，那么当气象条件变化后，则各档导线应力将会按相同的规律变 化，其结果就是各档导线的水平应力仍相等。此时绝缘子串仍处于铅直平衡位置,相应各档导线悬挂点的位置 亦不变。各档的档距长短也不变。由此分析表明连续档导线的应力随气象条件变化规律就如同一个孤立档 的情况一样，这时连续档的力学分析完全可以仿效孤立档的力学计算那样进行。但实际上，由于地形条件的限 制，连续档的各档长度及悬点高度并不完全相同。因此当气象条件变化后,各档导线水平应力并不就是完全相 等的。结果引起绝缘子串顺线路方向发生偏移,导致相应导线悬挂点位置发生位移，进而使各档的档距也发生 了改变。由此得出连续档的两个特点为：1、连续档各档导线

37、应力之间就是相互影响的，应力就是变化量；2、连续档导线悬挂点位置不固定,档距也就是变化量。综上所述,当气象条件改变后,连续档的应力与档距都就是变量,而孤立档的档距总就是常数，只有应力就 是变量，如果连续档有K个档距，则气象条件改变后，未知量数就有2K个，在数学上则需列出2K个方程组来 联立求解，其计算过程较为复杂。因此为了简化连续档距中架空线应力的计算，工程设计中一般采用近似方法一一称为代表档距法，即将 连续档档距用一个等价孤立的档距代表,此等价的孤立档距称为代表档距。这其中有一个假设条件，即气象条件变化后，各档导线的应力仍相等。由于连续档距中的架空线在安装时, 各档距的水平张力就是按同一值架

38、设的，其悬垂绝缘子串处于垂直状态，但当气象情况变化后,各档距中导线 的水平张力与水平应力将因各档距长度的差异而大小不等，这时各直线杆塔上的悬垂绝缘子串将因两侧水 平张力不等而向张力大的一侧偏斜，而偏斜的结果又促使两侧水平张力重新获得基本平衡。所以，除档距长度、高差相差十分悬殊者外，一般情况下，耐张段中各档距在各种气象条件下的导线水平 张力与水平应力总就是相等或基本相等的，这实际上就是假设在新的平衡状态下把各档的应力视为一等值 应力。对于孤立档求导线应力时，我们在状态方程中就是使用孤立档的档距,但对于连续档求导线应力时，在 状态方程中应代入什么档距呢？结论就是代入即所谓的代表档距，又称为规律档距

39、，它实际的含义就是把连 续档等值为一个孤立档意义下的档距。根据孤立档的状态方程式（2-56）可以写出耐张段中各档距（n个）的状态方程式分别为：将以上各方程两端分别乘以然后将它们各项相加得:b 0 十Li十十I ) 十十十j J n 1El- x 1xXl24crnex?”） 一急二成+-+侦）一泌（匚-心（?1十L十 十再将上式两端均除以耐张段长度，则得(2-61)则得242(2-62)式(2-62)即为一个耐张段连续档的状态方程，其中桦为耐张段的代表档距。将式(2-56)与式(2-62)相比可以瞧出，它们的形式完全相同，只就是孤立档的状态方程式中的档距取该档 的档距，而对于一个耐张段连续档的

40、状态方程，则取耐张段的代表档距当一个耐张段各档距悬挂点不等高，而且需要考虑高差影响时，这时连续档的导线状态方程为(2-63)其中代表档距为(2-64)Ltr = Ct-aAnEg(2-65)式中:也一计及高差影响时，耐张段代表档距,m;丹一耐张段中各档导线的高差角，()；a一导线的热膨胀系数，1/C;a计及高差影响时的导线热膨胀系数，i/c。应当指出，导线的热膨胀系数，在物理意义上并不存在需要按高差修正，这实际上就是状态方程计及高差 影响时，分配到热膨胀系数的结果。三、悬挂点不等高时的状态方程当悬挂点不等高，但高差明 1叩时，状态方程仍可采用(2-56)，其计算精度可以满足工程要求。若悬 挂点

41、高差M 1知时(如山区地带)，则应考虑高差影响，其状态方程的推导方法与悬挂点等高时的方法相同，但一档线长公式要采用由斜抛物线方程确定的形式，略去推导过程,得到状态方程如下:Eg 1 cosJz 、上牝1-成Eg电-tj气(2-66)式中:一导线悬挂点高差角。显然，相对于孤立档而言，连续档的状态方程要复杂些，通常对于较高电压等级的线路、经过特殊跨越地段以及在山区的路径设计时才使用式(2-63)与式(266)。第七节临界档距字体大小小中大三、判别控制条件的方法及步骤前面讲述了两个条件之间相互比较的原则。下面将介绍如何根据上述原则,在四种可能的控制条件中，通过有效临界档距的判别来确定真正的控制条件,

42、其方法如下。收听音频1、按照织比值的大小排列四中可能控制条件的次序8_首先对四种可能控制情况，分别算出/比值。g并按照贝比值的大小，由小到大分别给予A,B,C,D编号,如果某两个条件的.比值相等，可分别计算7, + ixEt 7, + CEt这两种情况的反之值，偲值大的不就是控制条件，予以舍弃,这时可能控制条件将减少到三个。2、计算各临界档距列表算出每两个气象条件组合之间的临界档距，并按下表2-3的方法排列组合。表2-3有效临界档距判别表cACcBDcAC3、判别A、B、C栏的有效临界档距与控制区四种控制条件两两组合代入临界档距计算公式可求得六个临界档距。但就是，真正有意义的临界档距(称有效临

43、界档距)，最多不会超过三个。因为四种控制条件即使都起控制 作用也只能控制四个档距范围,相当于有三个边界点(临界档距)。有时计算出的临界档距本身也就是无意义 的虚数，故有效临界档距最多不会超过三个。判别步骤如下。先从A栏开始确定有效临界档距。(1) 首先察瞧A栏中各临界档距有无零或虚数值,只要有一个临界档距值为零或虚数，则该栏内所有临界gi i y档距均被舍弃，即该栏内没有有效临界档距。因为根据表2-2所列的判别原则，当己=0或己20时，止比 值最小的编号A所代表的条件不就是控制条件,而应以B或C或D所代表的条件作为控制条件。所以，此时 A栏没有有效临界档距。(2) 若A栏内临界档距都大于零,则

44、三者之中最小的一个就是A栏的有效临界档距，另外两个舍弃,当实际邑档距小于有效临界档距时,根据表2-2所列的原则可知，贝 比值最小的编号A所代表的条件为控制条件;当 实际档距大于有效临界档距就是，则以B或C或D所代表的条件为控制条件。确定了 A栏的有效临界档距之后，可以用同样的方法确定B栏的有效临界档距。但应注意一个问题，若 A栏确定的有效临界档距为CAC，则B栏被隔越,可转至C栏进行判断。即B栏不存在有效连接档距,B所代 CAC表的条件也不就是控制条件。因为CAC CAB时，在CAC 76000(10+5)76000(0.44662-0.45492)x10=1009(m)24(76.22 -1

45、21.9) + 1 S.xl0-6 x76000(l0 + 5)76000(0.44663 - 0.46283)xl0=719.2(m)/CCD =24(121.9-121.9) + lg.9?10 6x76000(-5 + 5)7eooo(o.44S63 -oeasxio-6=0ABCcAB=i82、0m=1009m cbc，=0 ccdcac=229、7mcbd=719、2m cbdcac=223、5m4.确定控制条件:临界档距组合表见表2 5表25有效临界档距判别表由上表可知,A栏没有有效临界档距（有虚数），故该档内所有临界档距均无效。C栏也没有有效临界档距（有零值）,显然只会就是B栏中

46、存在有效临界档距。B栏的有效临界档距为CB=719、2m（该栏内最小实数者）。所以，当 g皿.=55.45 xl0-3rWm* mm1 )1由于所以覆冰条件的应力大于最大风速条件的应力。由此判断最大风速C条件不就是控制条件。在列表2-5时，可以排除C,剩下3 个条件进行比较，只算3个临界档距，可以使计算大大简化,亦取得同样的结果。另外，判别控制条件也可以使用逻辑走向图法（略）。总之,计算临界档距的目的就是为了判别控制条件，明确了控制条件便可以它为初始条件利用状态方程 来求出任意气象条件下导线的应力与弧垂。并由此结果去制作线路设计中所需要的用于排列杆位的模板曲 线与用于架设导线的安装曲线及其它用

47、途。第八节最大弧垂的计算及判断字体大小小中大设计塔杆高度、校验导线对地面、水面或被跨越物间的安全距离，以及按线路路径的纵断面图排定杆塔位置等，都必须计算最大弧垂。最大弧垂可能在最高温度时或最大垂直比载时出现。为了求得最大弧垂，直观的办法就是将两种情况下的弧垂计算出来加以 比较,即可求得最大弧垂发生在什么情况下。收听音频但为了简便起见，一般先判定出现最大弧垂的气象条件，然后计算出此气象条件下的弧垂，即为最大弧垂。判断出现最大弧垂的气象条件,可用下面两种方法。一、临界温度法若在某一温度，导线自重所产生的弧垂与最大垂直比载（有冰无风）时的弧垂相等,则此温度称为临界温 度，用tc表示。在临界温度的气象

48、条件下比载g=g1，温度t=tc，相应的弧垂为在最大垂直比载的气象条件下，比载g=g3，温度t=t3（5C），应力。=。3，相应的弧垂为由临界温度定义可知:f1=f3,从而可求。1满足下式(71 =巧旦务(2-75)为m状态，把两种条件以最大垂直比载时的g3、t3、为n状态，以临界温度时的g1、t1、 代入状态方程得:空二蹈俨-履(I) 弘跖24(旦彦把上式化简，于就是可解得临界温度为式中tc临界温度,C;t3覆冰时大气温度,C;%一覆冰无风时的导线应力,MPa;a一导线温度线膨胀系数,1/C;E一导线的弹性系数,N/mm2;g1导线自重的比载，N/m、mm2;g3导线覆冰时的垂直比载,N/m

49、、mm2。将计算出的临界温度t与最高温度t相比较，当t t时,最高温度时的弧垂f1为最大弧垂;当t t cmaxmax c1max c时,覆冰时的弧垂f3为最大弧垂。二、临界比载法如果最高温度时导线的弧垂与某一比载在温度t3下所产生的弧垂相等，则此比载称为临界比载，用gc表示。+上)在最高温度气象条件下，比载g=g1,温度t=tmax，应力。=。,弧垂8母。在临界比载气象条件下，比载g=gc,温度t=t3(5C)，应力。=。3,弧垂。由临界比载定义可知：，从而可得下由临界比载定义可知:f=f3,从而可得下式1 (277)将最高气温与临界比载两种气象条件分别作为m状态与n状态,代入状态方程可得由上式解出gc为(278)式中gc临界比载,N/m、mm2;tmax最高温度,C;t3覆冰时大气温度,C;g1导线自重的比载,N/m、mm2;%最高温度、比载为时的导线应力,MPa;a一导线温度线膨胀系数,1/C;E一导线的弹性系数,N/mm2。将计算出的临界比载gc与最大垂直比载g3相比较,g3gc时，覆冰时的弧垂f3为最大垂直弧垂;当g3gc 时，最高气温时的弧垂f1为最大弧垂。三、举例【例2-4】架空线通过IV类气象区,导线为LGJ-