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1、第二章 二次函数一. 选择题1. 下列各式：y=2x23xz+5；y=32x+5x2； y=+2x3； y=ax2+bx+c； y=（2x3）（3x2）6x2； y=（m2+1）x2+3x4；（7）y=m2x2+4x3。 是二次函数的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）A. y=x2+1B. y=x22x+3 C. y=2x2D. y=3x24x+74. 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）A. kB. k且k0 C. k
2、 D. k且k05. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）A. y=2（x+3）2+1 B. y=2（x3）2+1C. y=2（x+3）21 D. y=2（x3）216. 二次函数y=2（x1）25的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）A. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）C. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）D. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ）A. 第一
3、象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限8. 二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是（1，3），则b、c的值为（ ）A. b=2，c=4B. b=2，c=4 C. b=2，c=4D. b=2，c=49. 如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ）A. y=2x2+3x+4B. y=4x2+6x+8 C. y=4x2+3x+2 D. y=8x2+6x+410. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）A. x3B. x3 C. x1D. x1二. 填空题11. 请你任写
4、一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式 .12. 已知二次函数y=x24x3，若1x6，则y的取值范围为 .13. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .14. 二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .15. 不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 .16. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .17. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .18. 开口向上的抛物线y=a（x+2）（x8）与x轴交于A、B，与y轴
5、交于点C，且ACB=90，则a= .19. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m264的图象经过原点，则m= .20. 将抛物y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线为 .三. 解答题21. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.22. 用图象法求一元二次方程x2+x1=0的解（两种方法）.23. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且ACB=90，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.24. 直线y=x2与抛物线y=ax2+b
6、x+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.25. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）参考资料：当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；2. 236.参考答案一. 选择题1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7.
7、 D 8. D 9. B 10. C二. 填空题11. y=x22x+1 12. 7y9 13. 114. 8；7 15. c9 16. 8 17 .（2，2）和（1,4）18. 19. 8 20. y=2x216x65三. 解答题21. 解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同，开口方向相反，a=2.又抛物线顶点为（3，5），y=2（x3）2+5=2x2+12x13.（2）当x=0时，y=13，即抛物线与y轴交点为（0，13）；当y=0时，有x1=3+，x2=3，即抛物线与x轴交点坐标为（3+，0），（3，0）.22. 解法一：画函数y=x2+x1的图象与x轴交于（1. 6，
8、0）（0. 6，0），即方程x2+x1=0的两根x11. 6，x20. 6.解法二：画出函数y=x2和y=x+1的图象，交点的横坐标即为方程x2+x1=0的根.23. 解：ACB=90，AB=20.ACBC，OCAB，AC2=AOAB.144=OA20. OA=7. 2. OB=12. 8.OC2=OBOA.OC=9. 6，即A（7. 2，0），B（12. 8，0），C（0，9. 6）.设y=a（x+7. 2）（x12. 8）.把（0，9. 6）代入，得9. 6=92. 16a. a=.y=（x+7. 2）（x12. 8）=（x25. 6x92. 16）=+9. 6.24. 解：把（2，m）代
9、入y=x2，得m=22=0. 把（n，3）代入y=x2，得3=n2.n=5，即直线与抛物线交于（2，0），（5，3）两点且对称轴为x=3.与x轴另一个交点为（4，0）.设y=a（x2）（x4）.把（5，3）代入，得3=a（52）（54），a=1. y=（x2）（x4）=x26x+8.25. 解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6x）m，则S=x（6x）=x2+6x（0x6）.（2）设设计费为y元，则y=1000S=1000（x2+6x）=1000（x26x+99）=1000（x3）2+9000.当x=3时，S取最大值为9，此时可获得最多设计费为91000=9000元.（3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6x）m，则x2=（6x）6.x2+6x36=0，x=33. 6x=93（x0，另一根舍去）.即当此矩形的长设计为（33）（93）=36（2），可获得设计费为36（2）10008498（元）.5
九年级数学下册第二章二次函数单元综合测试4北师大版
