完全平方公式解读ppt课件

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1、第1课时14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)aabbabababab1.1.阅历完全平方公式的推导过程、几何阅历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步开展符号感和推理才干解释，进一步开展符号感和推理才干 2.2.了解完全平方公式的构造特征并能灵了解完全平方公式的构造特征并能灵敏运用公式进展计算敏运用公式进展计算 a2 b2 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果款待他们来一个孩子，老人就给这个老人都要拿出糖果款待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，孩子一块糖，来两个孩子，老人就给

2、每个孩子两块塘，1 1第一天有第一天有a a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？2 2第二天有第二天有b b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？3 3第三天这第三天这a+ba+b个孩子一同去看老人，老人一共给个孩子一同去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？了这些孩子多少块糖？4 4这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？糖果总数哪个多？多多少？a+b2 第三天多，多第三天多，多a+b2-a2+b2a+b

3、a+b2-2-a2+b2a2+b2 我们上一节学习了平方差公式即我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2，如今遇到了两个数的和的平方，即如今遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2(a+b)2，这是我们这，这是我们这节课要研讨的新问题节课要研讨的新问题1 1、多项式的乘法法那么是什么？、多项式的乘法法那么是什么？am+an bm+bn+=(m+n)(a+b)计算以下各式计算以下各式,他能发现什么规律他能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(m+2)2=_;(m+2)2=_;(p-1)2=

4、(p-1)(p-1)=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+45计算计算(a+b)2,(a-b)2.【解析】【解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b22)(ba2a完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字表达：完全平方公式的文字表达：公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项

5、式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和；3.3.另一项为哪一项两数积的另一项为哪一项两数积的2 2倍，且与左边乘式中间的符号倍，且与左边乘式中间的符号一样一样.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 bbaa2baab2babab2)(ba+完全平方和公式：完全平方和公式：2aaaab222aab b aabab2b22xy_.bbb完全平方差公式：完全平方差公式：请请 他他

6、找找 错错 误误比一比 赛一赛例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2【解析】【解析】(x+2y)2=(x+2y)2=x2(2)(x+2y)2(2)(x+2y)2(a +b)2 =a2 +2 ab +b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2【例题】【例题】(3)(-(3)(-a2+b3)2a2+b3)2【解析】原式【解析】原式=(b3-a2)2=(b3-a2)2=b6-2 a2 b3+a4=b6-2 a2 b3+a4【例【例2 2】运用完全平方公式计算】运用完全平方公式计算:

7、(1)1022;(2)992.(1)1022;(2)992.【解析】【解析】(1)1022=(100+2)2(1)1022=(100+2)2 =1002+2 =1002+21001002+2+22 22 =10 000+400+4 =10 000+400+4 =10 404 =10 404(2)992=(100-1)2(2)992=(100-1)2 =1002-=1002-2 21001001+12 1+12 =10 000-=10 000-200+1200+1 =9 801 =9 8011.1.下面各式的计算结果能否正确？假设不正确，该当怎下面各式的计算结果能否正确？假设不正确，该当怎样矫正

8、？样矫正？错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+y2(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2【跟踪训练】【跟踪训练】(1)(6a+5b)2 =36a2+6

9、0ab+25b2 (2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2 =4m2-4m+1 (4)(-2m-1)2 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1 =4m2+4m+1 2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(5)1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10 000+600+9=10 609 22yx 想一想:a+b2与-a-b2相等吗？a-b2与b-a2相等吗？为什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2

10、-2ba+a2=a2-2ab+b2(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2=(b-a)21.1.宁波宁波中考假设中考假设x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,那么那么 22(x y)2x y 3 2 7.223yxyx【解析】【解析】答案：答案：7 72.2.福州福州中考化简中考化简x+1)2+2(1-x)-x2.x+1)2+2(1-x)-x2.【解析】原式【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.3.3.计算：计算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c)2.(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c)2.(1)(1)原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y)

11、=x2+2 =x2+2x x 2y+(2y)2 2y+(2y)2 =x2+4y2+4xy.=x2+4y2+4xy.(a+b+c)2(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【解析】【解析】4、知、知 x+y=4，xy=-13，求求:的值的值.5、假设、假设x2+kx+25是完全平方是完全平方 式，那么式，那么 k=_.经过本课时的学习，需求我们掌握：经过本课时的学习，需求我们掌握：完全平方公式完全平方公式:两个数的和或差的平方，等于它们的平方两个数的和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们的积的和，加上或减去它们的积的2 2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2NoImage数学是人类知识活动留下来最具威力的知数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些景象的根源识工具，是一些景象的根源.数学是不变的，数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法那么建造是客观存在的，上帝必以数学法那么建造宇宙宇宙.笛卡儿笛卡儿NoImage