七年级数学上册《一元一次方程的应用（7）积分数字问题》练习真题【解析版】

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1、1【解析版】专题 5.11 一元一次方程的应用(7)积分数字问题姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019 秋新泰市期末)足球比赛的得分规则:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,输一场不得分在 2019 赛季山东鲁能足球队共比赛 30 场,输了 9

2、场,积分为 51 分,最终名列第五则本赛季山东鲁能足球队胜了()A14 场B15 场C16 场D17 场【分析】首先设本赛季山东鲁能足球队胜了x场,因为输了 9 场,因此平了(21x)场,根据题意可得等量关系:胜场得分+平场得分51 分,根据的等量关系列出方程【解析】设本赛季山东鲁能足球队胜了x场,由题意得:3x+(309x)1+9051,解得:x15故选:B2(2019 秋三台县期末)绵阳市中学生足球联赛共 8 轮(即每队需要比赛 8 场),胜一场得 3 分,平一场得一分,负一场不得分,在 2019 足球联赛中,三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的 2 倍,共得 17 分,三台足球队胜

3、了()场A4B5C2D不确定【分析】设三台县中学生足球代表队负了x场,则平了 2x场,胜了(8x2x)场,根据总得分3胜场数+1平场数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】设三台县中学生足球代表队负了x场,则平了 2x场,胜了(8x2x)场,依题意,得:3(8x2x)+2x17,解得:x1,8x2x5故选:B3(2019滨江区一模)某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加 12 个社团,现有 25 位同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 5 人,两个社团都参加的同学有212 人设参加书法社的同学有x人,则()Ax+(x5)25Bx+(x

4、+5)+1225Cx+(x+5)1225Dx+(x+5)2425【分析】设参加书法社的同学有x人,则参加摄影社的同学有(x+5)人,由参加社团活动的总人数参加书法社的人数+参加摄影社的人数重合部分的人数,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设参加书法社的同学有x人,则参加摄影社的同学有(x+5)人,依题意,得:x+(x+5)1225故选:C4(2019 秋福州期中)在 2019 年女排世界杯比赛中,中国队以 11 场全胜积 32 分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示,若中国队以大比分 3:2 取胜的场次有x场,则根据以上信息所列方程正确的是()大比分 胜(积分

5、)负(积分)3:0303:1303:221A3x+2x32B3(11x)+3(11x)+2x32C3(11x)+2x32D3x+2(11x)32【分析】设中国队以大比分 3:2 取胜的场次有x场,则中国队以小比分 3:1 或 3:0 取胜的场次有(11x)场,根据总积分3小比分获胜的场次数+2大比分获胜场次数,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设中国队以大比分 3:2 取胜的场次有x场,则中国队以小比分 3:1 或 3:0 取胜的场次有(11x)场,依题意,得:2x+3(11x)32故选:C5(2018 秋江汉区期末)如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表,则下列说法不正确的

6、是()3队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414A负一场积 1 分,胜一场积 2 分B卫星队总积分b18C远大队负场数a7D某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分【分析】A、设胜一场积x分,负一场积y分,根据前进和光明队的得分情况,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;B、根据总积分2得胜的场次数+1负的场次数,即可求出b值;C、由负的场次数总场次数得胜的场次数,即可求出a值;D、设该队胜了z场,则负了(14z)场,根据胜场总积分等于负场总积分,即可得出关于z的一元一次方程,解之即可得出z值,由该值不为整数即可

7、得出结论【解析】A、设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,得:,解得:,选项A正确;B、b24+11018,选项B正确;C、a1477,选项C正确;D、设该队胜了z场,则负了(14z)场,依题意,得:2z14z,4解得:z,z不为整数,不存在该种情况,选项D错误故选:D6(2020西湖区一模)今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍,6 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是()A4x63(x6)B4x+63(x+6)C3x+64(x+6)D3x64(x6)【分析】根据题意,可以列出相应的方程,从而可以解答本题【解析】由题意可得,3x64(x6),故选:D7(2

8、018 春岳麓区校级期末)同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,一队共踢了 30 场比赛,负了 9 场,共得 47 分,那么这个队胜了()A10 场B11 场C12 场D13 场【分析】设这个队胜了x场,则平了 30 x921x(场),根据共得 47 分列出关于x的方程,解之可得【解析】设这个队胜了x场,则平了 30 x921x(场),根据题意,得:3x+21x47,解得:x13,即这个队胜了 13 场,故选:D8(2019大庆二模)篮球比赛规定:胜一场得 3 分,负一场得 1 分,某篮球队共进行了 6 场比赛

9、,得了 12 分,该队获胜的场数是()A2B3C4D5【分析】设该队获胜x场,则负了(6x)场,根据总分3获胜场数+1负了的场数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论5【解析】设该队获胜x场,则负了(6x)场,根据题意得:3x+(6x)12,解得:x3答:该队获胜 3 场故选:B9(2019 秋沙坪坝区校级期末)将连续的奇数 1,3,5,7,9,排成如图所示的数表,平移十字方框,方框内的5 个数字之和可能是()A405B545C2012D2015【分析】设十字方框中间的数为x,得到其余 4 个数的代数式,把这 5 个数相加,可得和为 5x,再逐一分析各选项中的数即可【解析】设方框中间

10、的数为x,则方框中的 5 个数字之和:x+(x10)+(x+10)+(x2)(x+2)5x,平移十字方框时,方框中间的数x只能在第 2 或 3 或 4 列A、405581,在第一列,故本选项不符合题意;B、5455109,在第五列,故本选项不符合题意;C、20125402.4,数表中都是奇数,故本选项不符合题意;D、20155403,在第二列,故本选项符合题意;故选:D10(2020 春梁平区期末)在如图所示的 2020 年 6 月的月历表中,任意框出表中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是()A27B51C65D69【分析】设三个数中最小的数为x,则另外两数分别为x+7,x+14,令三

11、个数之和分别为四个选项中的数,6解之即可得出x的值,再结合x为正整数,即可得出这三个数的和不可能是 65【解析】设三个数中最小的数为x,则另外两数分别为x+7,x+14,依题意,得:x+x+7+x+1427,x+x+7+x+1451,x+x+7+x+1465,x+x+7+x+1469,解得:x2,x10,x,x16x为正整数,这三个数的和不可能是 65故选:C二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020衡阳)某班有 52 名学生,其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17

12、 人,则女生有23名【分析】设女生有x名,根据某班有 52 名学生,其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人,可以列出相应的方程,解方程即可求解【解析】设女生有x名,则男生人数有(2x17)名,依题意有2x17+x52,解得x23故女生有 23 名故答案为:2312(2019 秋金乡县期末)某数的一半比它的三分之一大 6,那么这个数是36【分析】设这个数为x,由“某数的一半比它的三分之一大 6”列出方程可求解【解析】设这个数为x,由题意可得:xx6,解得:x36,答:这个数为 36,故答案为:3613(2020历下区校级模拟)一套满分 150 分的数学试题中,基础题、中档题、难题的比例为

13、7:2:1,小明如果做对了所有基础题,他至少能够得105分【分析】设基础题、中档题、难题分别有 7x,2x,x分,根据题意列出方程求出x的值即可求出答案【解析】设基础题、中档题、难题分别有 7x,2x,x分,77x+2x+x150,x15,小明至少能够得到 7x105 分,故答案为:10514(2019 秋孝南区期末)今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍,5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍,设今年儿子的年龄为x岁,则可列方程3x54(x5)【分析】设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为 3x岁,进而根据 5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍列出方程即可【解析】设今年儿子的年龄为x岁,则

14、今年父亲的年龄为 3x岁,依题意,得:3x54(x5)故答案是:3x54(x5)15(2019 秋霍林郭勒市期末)一份数学试卷,只有 25 个选择题,做对一题得 4 分,做错一题倒扣 1 分,某同学做了全部试卷,得了 70 分,他一共做对了19 道题【分析】设某同学做对了x道题,那么他做错了(25x)道题,他的得分应该是 4x(25x)1,据此可列出方程【解析】设该同学做对了x题,根据题意列方程得:4x(25x)170,解得x19故答案是:1916(2019 秋渝中区校级期末)某电视台组织知识竞赛,共设有 20 道选择题,各题分值相同,每题必答如表记录了 3 个参赛者的得分情况,如果参赛者F得

15、 76 分,则他答对的题数为16参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288【分析】由A,B的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分,设参赛者F答对了x道题目,则答错了(20 x)道题目,根据总分答对一题的得分答对题目数+答错一题的得分答错题目数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】答对一题得 100205(分),答错一题得 945191(分)8设参赛者F答对了x道题目,则答错了(20 x)道题目,依题意得:5x(20 x)76,解得:x16故答案为:1617(2019 秋沙坪坝区校级期末)在 2019 年全国信息学奥利匹克联赛中,重庆八中学子再创辉煌,竞

16、赛成绩全市领先,共 56 人获得全国一等奖,同时摘下高一年级组冠军,高二年级组第二名,包揽初二年级组冠、亚、季军在校内选拔赛时,某位同学连续答题 40 道,答对一题得 5 分,答错一题扣 2 分,最终该同学获得 144 分请问这位同学答对多少道题?下面共列出 4 个方程,其中正确的是ABC(多选)A设答对了x道题,则可列方程:5x2(40 x)144B设答错了y道题,则可列方程:5(40y)2y144C设答对题目得a分,则可列方程:40D设答错题目扣b分,则可列方程40【分析】A、若设答对了x道题,等量关系:5答对数量2(40 x)144;B、若设答错了y道题,等量关系:5(40y)2y144

17、;C、若设答对题目得a分,等量关系:答对的数量答错数量40;D、设答错题目扣b分,答对的数量答错数量40【解析】A、若设答对了x道题,则可列方程:5x2(40 x)144,故本选项符合题意;B、若设答错了y道题,则可列方程:5(40y)2y144,故本选项符合题意;C、若设答对题目得a分,则可列方程:40,故本选项符合题意;D、设答错题目扣b分,则可列方程40,故本选项不符合题意故答案是:ABC18(2019 秋凌源市期末)程大位,明代珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父少年时,读书极为广博,对数学颇感兴趣,60 岁时完成其杰作直指算法统宗(简称算法统宗)算法统宗中有这样一道题,其大意为:有一

18、群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:这一群人共有多少人?所分的银子共有多少两?若设共有x人,则可列方程为7x+49x89【分析】设共有x人,根据“如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两”及银子总数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设共有x人,依题意,得:7x+49x8故答案为:7x+49x8三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋大渡口区月考)一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,将这个

19、两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小 27,求这个两位数【分析】设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 2x,原两位数为(102x+x),十位数字与个位数字对调后的数为(10 x+2x),根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大 27,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再将其代入(102x+x)中即可求出结论【解析】设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 2x,原两位数为(102x+x),十位数字与个位数字对调后的数为(10 x+2x),依题意,得:(102x+x)(10 x+2x)27,解得:x3,2x6,102x+x63答:这个两位数为

20、6320学校举行排球赛,积分榜部分情况如下 班级比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七(1)班 6 3 2 1 14 七(2)班 6 1 4 1 12 七(3)班 6 5 0 1 16 七(4)班 6 5 1 0 1710(1)分析积分榜,平一场比负一场多得1分(2)若胜一场得 3 分,七(6)班也比赛了 6 场,胜场是平场的一半且共积 14 分,那么七(6)班胜几场?【分析】(1)根据七年级(3)班和(4)的成绩进行比较即可得出结论;(2)根据七年级(3)班的计分先求得负 1 场得 1 分,平 1 场得 2 分,然后可根据七(6)班计分为 14 分列方程求解即可【解析】(1)17161;故答案

21、为:1(2)设负 1 场的x分根据题意得:35+x16解得:x1负 1 场的 1 分,平一场的 2 分设七(6)胜y场,则平 2y场,负 63y场根据题意得:3y+22y+63y14解得;y2答:七(6)班胜 2 场21(2019 秋丰台区期末)为了促进全民健身运动的开展,某市组织了一次足球比赛如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况 代表队场次(场)胜(场)平(场)负(场)积分(场)A651016B660018C632111D631210(1)本次比赛中,胜一场积3分;(2)参加此次比赛的F代表队完成 10 场比赛后,只输了一场,积分是 23 分请你求出F代表队胜出的场数【分析】(1)根据B

22、队的比赛场数和积分可以得到胜一场的积分;(2)根据表格中的数据可以计算出胜一场、平一场和负一场的积分,从而可以列出相应的方程,解答本题11【解析】(1)本次比赛中,胜一场积:1863(分),故答案为:3;(2)设F代表队胜出x场,则平了(10 x1)场,输了 1 场,由(1)知,胜一场积分为 3 分,则平一场积分为:16351(分),则负一场积分为:1133+120(分),3x+1(10 x1)+1023,解得,x7,答:F代表队胜出 7 场22(2019 秋越秀区期末)某电视台组织知识竞赛,共设 30 道选择题,各题分值相同,每题必答下表记录了 3 个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得

23、分A282108B26496C24684(1)每答对 1 题得多少分?(2)参赛者D得 54 分,他答对了几道题?【分析】(1)设答对一道题得x分,答错一道题得y分,根据参赛者A,B答对题目数及得分情况,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设参赛者D答对了m道题,则答错(30m)道题,根据参赛者D得 54 分,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】(1)设答对一道题得x分,答错一道题得y分,依题意,得:,解得:答:每答对 1 题得 4 分(2)设参赛者D答对了m道题,则答错(30m)道题,依题意,得:4m2(30m)54,12解得:m19答:参赛者D答对

24、了 19 道题23(2019 秋汉阳区期末)下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表:队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14mn22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息:(1)求出a的值;(2)请直接写出m8,n6【分析】(1)根据表格中钢铁队的积分,可以得到负一场积几分,再根据前进队的积分,可以得到胜一场积几分,然后即可计算出a的值;(2)根据(1)中得到胜场积分和负场积分,可以得到相应的二元一次方程,再根据m+n14,可以转化为一元一次方程,从而可以得到m和n的值【解析】(1)由钢铁队可知,负一场积 14141(分),由前进队可知,胜一场积

25、(2441)102(分),则a42+10118,即a的值是 18;(2)2m+n22,则n222m,又m+n14,n14m,222m14m,解得,m8,n6,故答案为:8,61324(2019 秋全椒县期末)将连续的奇数 1、3、5、7、9按一定规律排成如表:图中的T字框框住了四个数,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数(1)数表中从小到大排列的第 9 个数是 17,第 40 个数是79,第 100 个数是199,第n个数是2n1;(2)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数,请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和;(3)若将T字框上下左右移动,

26、框住的四个数的和能等于 406 吗?如能,求出这四个数,如不能,说明理由【分析】(1)根据表中数据规律即可得出答案;(2)设T字框内处于中间且靠上方的数为 2n1,则框内该数左边的数为 2n3,右边的为 2n+1,下面的数为 2n1+10,可得出T字框内四个数的和;(3)由条件得 8n+6406,解得n50,则 2n199,排在数表的第 10 行的最右边,它不能处于T字框内中间且靠上方的数,故框住的四个数的和不能等于 406【解析】(1)连续的奇数 1、3、5、7、,第 40 个数是 402179,第 100 个数是 10021199,第n个数是 2n1;故答案为:79,199,2n1;(2)解:由题意,设T字框内处于中间且靠上方的数为 2n1,则框内该数左边的数为 2n3,右边的数为 2n1,下面的数为 2n1+10,T字框内四个数的和为:2n3+2n1+2n+1+2n1+108n+6故T字框内四个数的和为 8n+6;(3)解:由题意,令框住的四个数的和为 406,则有:8n+6406,解得n50由于数 2n199,排在数表的第 10 行的最右边,它不能处于T字框内中间且靠上方的数,所以不符合题意14故框住的四个数的和不能等于 406