高考数学一轮复习专题二三角函数课时作业含解析文
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1、三角函数1在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大小;(2)若a3,b2c,求ABC的面积解:(1)由(2bc)cosAacosC,得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA,得2sinBcosAsin(AC),所以2sinBcosAsinB,因为0B,所以sinB0.所以cosA,因为0A,所以A.(2)因为a3,b2c,由(1)知A,所以cosA,解得c,所以b2.所以SABCbcsinA2.2如图,在四边形ABCD中,AB8,BC3,CD5,A,cosADB.(1)求BD的长;(2)求BCD的面积解:(1)在ABD中,
2、因为cosADB,ADB(0,),所以sinADB.根据正弦定理,有,又AB8,A,解得BD7.(2)在BCD中,根据余弦定理cosC,代入BC3,CD5,得cosC,又C(0,),所以C,所以SBCD35sin.3(2017河南郑州一模)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2Ccos2A2sinsin.(1)求角A的大小;(2)若a,且ba,求2bc的取值范围解:(1)由已知得2sin2A2sin2C2,化简得sin2A,sinA,又0A,sinA, 故A或.(2)由,得b2sinB,c2sinC,因为ba,所以BA,所以A,故2bc4sinB2sinC4sinB2
3、sin3sinBcosB2sin.因为ba,所以B,所以B0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调递增区间解:(1)f(x)sin4sin2x2sin2xcoscos2xsin2(1cos2x)2sin2xcos2x2cos2xsin2xcos2xsin.由题意知f(x)的周期为,1,故f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位得到g(x)的图象,则g(x)sin.g(x)经过点,sin2()2m0,即sin0,2mk,k
4、Z,解得m,kZ.m0,当k0时,m取得最小值.此时,g(x)sin.若x,则2x,当2x,即x时,g(x)单调递增;当2x,即x时,g(x)单调递增g(x)在上的单调递增区间为和.1(2017淄博模拟)已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2cosA.(1)若cosC,求证:2a3c0;(2)若B,且cos(AB),求sinB的值解:由sin2cosA,得sinAcosA2cosA,即sinAcosA.因为A(0,),且cosA0,所以tanA,所以A.(1)证明:因为sin2Ccos2C1,cosC,C(0,),所以sinC,由正弦定理知,即,即2a3c0.(2)
5、因为B,所以ABB,因为sin2(AB)cos2(AB)1,所以sin(AB),所以sinBsinA(AB)sinAcos(AB)cosAsin(AB).2设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.(1)求角C的大小;(2)设函数f(x)cos(2xC),将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域解:(1)a,b,c是ABC的内角A,B,C所对的三边,且,由正弦定理得,即(sinAsinB)cosCcosBsinC,即sinAcosCsinBcosCcosBsinCsin(BC)ABC,sin(BC)sinA0,cosC1,即cosC.C是ABC的内角,C.(2)由(1)可知f(x)cos,g(x)fcoscos.0x,2x,又coscos,cos1,g(x)在区间上的值域为.
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