高考数学一轮复习专题二三角函数课时作业含解析文

三角函数1在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积解：(1)由(2bc)cosAacosC，得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，得2sinB·cosAsin(AC)，所以2sinBcosAsinB，因为0<B<，所以sinB0.所以cosA，因为0<A<，所以A.(2)因为a3，b2c，由(1)知A，所以cosA，解得c，所以b2.所以SABCbcsinA×2××.2如图，在四边形ABCD中，AB8，BC3，CD5，A，cosADB.(1)求BD的长；(2)求BCD的面积解：(1)在ABD中，因为cosADB，ADB(0，)，所以sinADB.根据正弦定理，有，又AB8，A，解得BD7.(2)在BCD中，根据余弦定理cosC，代入BC3，CD5，得cosC，又C(0，)，所以C，所以SBCD×3×5×sin.3(2017·河南郑州一模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2Ccos2A2sin·sin.(1)求角A的大小；(2)若a，且ba，求2bc的取值范围解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin2A，sinA±，又0<A<，sinA， 故A或.(2)由，得b2sinB，c2sinC，因为ba，所以BA，所以A，故2bc4sinB2sinC4sinB2sin3sinBcosB2sin.因为ba，所以B<，所以B<，所以2bc的取值范围为，2)4已知函数f(x)sin4sin2x2(>0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解：(1)f(x)sin4sin2x2sin2xcoscos2xsin2(1cos2x)2sin2xcos2x2cos2xsin2xcos2xsin.由题意知f(x)的周期为，1，故f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位得到g(x)的图象，则g(x)sin.g(x)经过点，sin2()2m0，即sin0，2mk，kZ，解得m，kZ.m>0，当k0时，m取得最小值.此时，g(x)sin.若x，则2x，当2x，即x时，g(x)单调递增；当2x，即x时，g(x)单调递增g(x)在上的单调递增区间为和.1(2017·淄博模拟)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2cosA.(1)若cosC，求证：2a3c0；(2)若B，且cos(AB)，求sinB的值解：由sin2cosA，得sinAcosA2cosA，即sinAcosA.因为A(0，)，且cosA0，所以tanA，所以A.(1)证明：因为sin2Ccos2C1，cosC，C(0，)，所以sinC，由正弦定理知，即，即2a3c0.(2)因为B，所以ABB，因为sin2(AB)cos2(AB)1，所以sin(AB)，所以sinBsinA(AB)sinAcos(AB)cosAsin(AB).2设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)cos(2xC)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域解：(1)a，b，c是ABC的内角A，B，C所对的三边，且，由正弦定理得，即(sinAsinB)cosCcosBsinC，即sinAcosCsinBcosCcosBsinCsin(BC)ABC，sin(BC)sinA0，cosC1，即cosC.C是ABC的内角，C.(2)由(1)可知f(x)cos，g(x)fcoscos.0x，2x，又coscos，cos1，g(x)在区间上的值域为.