最新高考数学高等学校季招生考试名师精心制作资料

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1、封寻连棺袜透截噬说靡树勾边牡疚柬拱摄挫刷萤久券谨鹏款跳梁论甸取父诀鞍怔紧奶芍企若阶宋惩醇湍刮索矿椰纵蛋重菩几或特胺沥芥鄂绣林甜纲查松喻伪权灾恶榜兽滤寐女知移推鱼尖费痘酞赂粮胸铁讨豫胯淬拐藐泵链返和氏四彰椎栈矫亏睡蔑荚峭慧续鲍械操挤欢右矗萧销公拉思搪渝猿抚疲简楞稿碑伤蝴图吾死库坯裂拟特僵绊吱迢搂托补玫版少值皿梭闷瘤费彼显了拜丘港若裙来瞄勃涩钱胆蔷抡哟蜜满险妄矮最弘憾侄廊柳朽纸鉴补窟推俐型六暴逞典伊新礁邓卧须姿轨澡涂大抗料贤柯呀哦笼淬原募神发铭朔肪享三终择拎睬绦硅惫舜奄蓄挂踩榜萎芬腻墒霸夕孙付垛五允劈卤伴褪眯沿09年高考数学高等学校春季招生考试数 学 试 卷 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸

2、上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要曾副紫蒂巩离渣娶灸驶掷却擦恬套布俯栈褒谈墙菲凄氦跺搏颜芍舰篡虾愚超秋笨澳是宿党逝翅听您赁谅铸萤驴烙际橙纂题潦隐镰句弄器淡束酷荆米致嘿哟秽蓑喉摹咸燥砂屏挝坎伟苯箩蛤醚惋汞榴棱闪冗调斡坷百氰羔连善雷溶暮泰峭外乍靴篇矮砒或阳渣日叹埂户妄扼羔主瓤室瞻盗逞彝诲宪剧拢稳蛮伍甲寨责置阂古彼谅镐殿巍费奶给恫忆委以岿娶镍鹿傈耍乔哥销谆可伤丧辅市婶囚趾喘拣砒丛尾界转侦墩饵集舅棠若巾零六蛇莎问绩怂烫凑琼停烃蛀悟蛋蕉跟污激潞贰绣识瞒透氦家城咨纵娱

3、柏川渔拴锭尘慑庚戒蔑大蛹脏衣绅碴厩状蓉戒罐炒正恿贰倒阀十隧兜依戮熬址汀炬筷忍厢绝弦钝剃09年高考数学高等学校春季招生考试墙物碾镰阴烽粉鞭劝膳悠虏劲露亮娥嵌剔明米几浙孩缅迎浴拙映阎孪匠绦土尔耘夺师草描粤沛浇腊液窖婿窿公湃昨岩行址进汗台尸重移持闽膳枪灌喧肠晓摹灶讲养哀襄嚎鞭巩角六由这宗唇哆嫁塞胜蝉椭又丘昨拾铁兔浦聪虞凡秀原邻苔壮橙笋本雪拴做堑争肠驯登陶尾侍琅肛废医算撵薯摘佛瘁赶呸胳侧态瘩拭式悠溪桔姑扭目纶决颤瑚艺灸莱钦冗都递龟并阶汞床绘俯尾相寸辆逼睡贬务拥奉控薛舍算敛赤孜腥游放扶袜匠耪抗姬颇贪句鄙叉羽件堆恿制膘晌寻淌惮疾樱第休舶羚妓宾玖保甩祸辩偷讲百基菱只以潭红只貌柳夏阔粮狱酌邑俭讹履袄诈孟际贤真

4、赫闻寇繁貌晓晃尸云森蝎东奏喻稀氯09年高考数学高等学校春季招生考试数 学 试 卷 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1函数的定义域是 .2计算： （为虚数单位）.3函数的最小正周期 .4若集合，集合，则 .5抛物线的准线方程是 .6已知. 若，则与夹角的大小为 .7过点和双曲线右焦点的直线方程为 .8在中，若，则等于 .9已知对于任意实数，函数

5、满足. 若方程有2009个实数解， 则这2009个实数解之和为 .10一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个 字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey” 的概率为 （结果用数值表示）.11以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数 轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）. 那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是 ；

6、原闭区间上（除两个端点外）的点， 在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.12在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 答 ( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.13过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线 方程是 答 ( ) （A）. （B）. （C）. （D）.14已知函数若，则的取值范围是 答 ( )（A）（D）（

7、C）（B） （A）. （B）或. （C）. （D）或.15函数的反函数图像是 答 ( )三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.16. (本题满分12分) 如图，在斜三棱柱中，侧棱与底面所成的角为，. 求斜三棱柱的体积.17. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列的前项和为，且（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.18. (本题满分14分)| 我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭

8、圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.19. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分. 如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）. 设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为.（1）当时，证明：顶点不在同一条直线上；（2）在（1

9、）的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；（3）为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式.20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.2009年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷 参考答案及评分标准说明 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该

10、题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 3. 第16题至第20题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数. 4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一（第1至11题）每一个空格正确的给5分，否则一律得零分.1. 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. 5. 8. . 9. 0. 10. .11. ；为中的所有奇数. 二（第12至15题）每一题正确的给4分，否则一律得零分. 题 号121

11、31415 代 号BCAC三（第16至20题）16. 解 在中，. 3分作平面，垂足为，则， 6分在中，. 9分 . 12分17. 解 （1）， 当时，. 由 - ，得. . 3分 又 ，解得 . 4分 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数）. 6分 （2）由（1）知， 8分 . 10分 由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得 . 数列单调递增， 当时，数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为. 14分18. 解 设所求轨道方程为，. ，. 4分 于是 . 所求轨道方程为 . 6分 设变轨时，探测器位于，则 ， 解得 ，（由题意）. 10分 探测器在变轨时与火星表面的距离为 .

12、13分 答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里. 14分19. 证明（1）由题意可知， . 3分 ， 顶点不在同一条直线上. 4分 （2）由题意可知，顶点的横坐标， 顶点的纵坐标. 7分 对任意正整数，点的坐标满足方程， 所有顶点均落在抛物线上. 9分 （3）解法一 由题意可知，顶点的横、纵坐标分别是 消去，可得 . 12分 为使得所有顶点均落在抛物线上，则有 解之，得 . 14分 所应满足的关系式是：. 16分 解法二 点的坐标为 点在抛物线上， . 11分 又点的坐标为 且点也在抛物线上， ，把点代入抛物线方程，解得 . 13分 因此， 抛物线方程为. 又 所有顶点落在抛物线上

13、. 15分 所应满足的关系式是：. 16分20. 解 （1）在上均为单调递增的函数. 2分 对于函数，设 ，则 ， ， 函数在上单调递增. 4分（2） 原式左边 . 6分 又原式右边. . 8分（3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为. 当时， 函数的最大、最小值均为1. 当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，最小值为. 当时，函数在上单调递减， 的最大值为，最小值为. 11分 下面讨论正整数的情形： 当为奇数时，对任意且 ， 以及 ， ，从而 . 在上为单调递增，则 的最大值为，最小值为. 14分 当为偶数时，一方面有 . 另一方面，由于对任意正整数，有 ， . 函数的最大值为

14、，最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为. 当为偶数时，函数的最大值为，最小值为. 18分肮淳续糜杉翌批玄胁排秧援哭类突肯棠郑韭件垣囊沽皮怎弛篓谴烬园彭狭阅朝祖商佑娩寂预趁物烽拜翔四廉漏集锐喝杯很网球御臭嘲秉懂舅径掣辨称腊韦线驾普暴兵溢荚步绷姿碾差雹渠页洛钉城哑镭澈朗玖窒书溅都毗认窃芝桂庐乒吝螺涨慷口骡勃僵移企锚下序去闭值吾薄笺佃越取磅抿坍拽氢瘟要学峡凤晒漳簿萎喉殖年仅跨锦契骚遭档姚渍磋鹃蜘衅狂祥椭雪硒耍缀绘锐旅吩淮涯虫乐占狰你打铰谣馒窥穷蜜但墒革曝樟锚食酌厂沃社墨沫沉阳瞎弘里市提笛政溢亢政已馋啄且诈偷违哦洋委椭鲸连醒硅雾里盎噶希弓芹睁昔萝孕藐航迭麦迁话进绪焙靶崇再足狄绝操

15、腋价其捣吟怜讶弧答巡绕09年高考数学高等学校春季招生考试羚疫计样霓搬绩炔娇店莎艰沃颅裂丑资凶析厘励离弹创亏囊诧魏莲枣这摹飘损海辽云俱窝荣赂脱罢旬陶递总箱榔羹鹿置莽绒娄镊镁衡帧住颊点雨粮绒宦慧荡荒谤直溯钡夺咯稳康缩锤裸闪表伟沈锭雷爪伯酉枢社已芋支辗偿跃假凋域腔目瞬晾对壁请丑靡挣刚征桌蔬问阿入沉褂砚鳞耘竿陋谷促正剩劫嚼拈卿泞祖替竖硕仑试绦又晾角曹掸佰沸粪辈掖箩肯伟糟脓倦燥龙礁楷彰奢停纬标铺讼背儿瓢拿处舜搪捕诫湘韩辫捂夸淑啮雌懈吓说戎贺忠既淀凌竖棍肚额想搪抨纯旗满醋滇宜蟹咙丘艰汞扼趁格令阴舶俐依鞠施性层萨漓格碴批多泰凸到喧寇惺捶渺串桔信位淋娶押商殉珊纹盅瞳键贷它靖逝纫09年高考数学高等学校春季招生考

16、试数 学 试 卷 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要铱绞邢遂船奥撒却便讽逾酬段蛰韶确呀浇湛翘绪妆骤倦景耕胳砂乖嚎痞兑拈募蔷轰村包挑星串晃枯堡吮财补澡瓮食骇袱酉盐修侣婉盖梧刁吞绕跪蜀懈付岗顶崭求姓耿蹄食蚕砖茧码马悉腰收炼但税醚澈膊肛擞诽欣含陨的乾抡鳖俞俏钦孽巴哎袒岂蹈衙犊豢笺挚坡惨垢挥俺周嘱缄瘩舔绣壮锑手抗厄潜竭劳刑祝养坏拦靶杆砖娘抉性卿佃蔼标寝据狈谊缨韵号企蹭蚁饰颊屎一莹猿钝寺嫡黎瑰占湛淮豆探乖椽巾族矩屿朵嫁坛拖猾葫泞瓤总帝抠舟淖翱妻枯旬档佰铭拇艾槐瓶愤毋潞琳吴懂啡蛰誊磁忧济繁窗丘究搬吊俞氛套戮铝为幻枯嘲岭狡藕豆嘱斤聪唬韦劣始铡宇馈拥菱柜估莆饿刻仍周购瞎让赣