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1、课程名称：指导老师：成绩：实验名称：控制系统的根轨迹分析实验类型:同组学生姓名：一、实验目的和要求1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹2. 熟练掌握Simulink仿真环境。二、实验内容和原理（一）实验原理根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增澈）从零变到无穷大 时，死循环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、 动态性能。同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨 迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus，rlocfind，pzmap
2、等。（二）实验内容一开环系统传递函数为G (s)=k (s + 2)(s 2 + 4 s + 3)2绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。（三）实验要求1. 编制MATLAB程序，画出实验所要求根轨迹，求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应 证明之。2. 在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。三、主要仪器设备计算机一台以及matlab软件，simulink仿真环境四、操作方法与实验步骤1、程序解决方案：在 MATLAB中建立文件genguiji.m，其程序如下： clear a0=0 0 0 1 2;b0=conv(1
3、,4,3,1,4,3);G=tf(a0,b0);figure;rlocus(G);syms w k;s=solve(w八4-22*wW + 9+2*k=0,(24 + k)*w-8*wP=0); k0=eval(s.k);fprintf(临界开环增益n);k1=k0(2)figure;impulse(tf(k1*a0,b0+k1*a0);title(临界时单位冲激响应)；grid on;xlim(0 20);在MATLAB命令窗口中输入下列命令，得到结果 genguiji临界开环增益k1 =55.4256说明：在解出来的方程中k有五个值，这里只取符合题意的根，记为k1.其输出的曲线如下Time
4、 (se&把临界状态的k代入开环传递函数，得到的闭环单位冲激响应表明，以上的分析是正确的。2、Simulink仿真环境实现方式第一题：在simulink中建立以下模型：点击运行，得到如下所示的波形:后续的观察可以发现，当选择k值大于55.4256时，系统会发散，而小于55.4256时，系统是稳定的，等于 55.4256时，如上图所示，系统出现等幅振荡，证明利用程序方法的分析是正确的。五、讨论、心得本实验中掌握了利用MATLAB软件，用根轨迹方法分析一个带有参数的系统的稳定性。MATLAB自带 有一个画根轨迹的函数，只需要定义这个函数就可以完成所需要的任务。本实验主要做的工作是在根轨迹 图上找出
5、临界稳定的K值，但由于图像上总有一些误差，而得不到精确的临界k值，当然手工也是可以解出 来这个值的。而在本实验中，采用解方程的方法： s=solve(w4-22*w2+9+2*k=0,(24+k)*w-8*w3=0);求出的k有五个值，选出其中符合题意的值即为临界k的精确值。然后在simulink中将增益设置为这个值， 然后观察其阶跃响应，为了观察的完整性，可以在这个值的左右各取几个值，分别观察阶跃响应，而事实 证明分析的结果是正确的。在做实验的过程中，并不只是就这个实验而解决问题，而是在解决这个问题的时候思考怎么样能使整 个问题的解决更加完整。在一些地方能不能采用更好的方法去实现，这样才能学到更多的东西，丰富自己 的知识。
控制系统的根轨迹分析实验报告
