几何常见模型汇总

《几何常见模型汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何常见模型汇总（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、栢似三角形犠型（國抵定理型）条件【中用，PA为圆的切线结论：左IH： PAxPB=PCxPD中图：PA2 PCPB右图：PAkPBPCkPD 以上结论時可以通过拍似三角彫进行订明!? -Ml 止轨揆型一：手社手模型一全等菩边三角形OF平分ZAE13条伴：MAB小03均为竽边三短形甘沦二 OACAOHD ； ZAEH = 60（易忘）竽廉RThAB AB条伴二gR、均为争按直角三馬形 此论二NCUC辿ORD : 厶EB = 90。OE平分ZAED （易忘）导角核心图彤条伴:AO.1B f NOCD均为等胺三鬲形且 ZAOB = ZCVD曲论;OACOBD ;厶1也=AOBOE平分ZAED易忘锲型

2、总夕古；核心图形如右用，核心条件如丁： m = QB , OC=QD 匕4ON = ZCOD手拉手柚似（待殊情况）当厶5 =聊时.除 NOCDchQ人 0 NOACsnORD 之外还会隐藏BD OD OR ACOC = OAtan ZOCD满艮BD丄苦連夕古MD、EC,列必衣J/r + fiC2 = AB2 斗 CD2S.砲 =4Cx BD （对用线互相垂直四边形） 込初中劲学模型三:对角互补摸型（全寻型-90d ）条联 厶IQ? = 4C=90 X平分40B拮论；CD = CE ;0。十。虫=运OC二S春抽助线之一；作垂直.证明Acav糸件：厶4OR=ZDCE = 9（rOC平分ZAOB料论

3、； CZ）= C : 0D2E = dC=WXYJ +几九匹辅助线之二：过点C作CF丄OU证明 NODCyFEC叹上三个结论：（辅助线之一） CD二CE不变（M - OD =近0垂点） -sMCD=oc2 W点请企立究成以上诸明必掘非帑热件掌相-=一门一上上上一1上丄上上丄一.一1 j=._二_f 上一二 =亠 r.:?rr 写NDCE 边炙,4（丿延长线上于点0叶，如国 CD=CE不变 0；-00 =近0 （童点） （难点）请独立完咸以上诅明.必須非常典练掌握“ n论CD YE ”互换条件：厶OB=ZDCE=W CDCE纬论:OC平分AAOH : OD + OE = C $WC = 3wX0

4、 亠 - 二叙件：厶K)B-2ZDCE-12O。OC平分ZAOR结论： CD=CE : OD+OEOC伽CF请復仿(全等彫一90。捕助线I_完戌江叨 |J if F 亠辅助线之二二在上取一点尸，使CF项蚪范： CD=C:()L2E = OC必须熟练，白己他立完成诅明（全等型一任玄角a ）条件二 泾= 2a. ZDC.EW-2a CD = CE耐论；0C平分AOli ;血十 OE = 2OC cosrz 二5心十“心=0，in“cos理 彌废-校大记得经帑复才?.,当ZDCE 一边文占O進长线上于点D时如圉以上三个妹4辅助我之二） （畫点） （难点请枝立完成以上证明，必须非常熟练聲握请思考初始条

5、件的变化.对模空J（对角互补模型一别似空如若将条件M OC平分ZLAOB “去井 条件：ZAOB二乙 DCE二牺不堂， ZC O Ea ,结论中三个条件又该如何变化？ 錄论： C = C/lana : （OOtima 十 处）cow =OC .vx /lan? 1 + Ejoo. = + OC tan !J ZDCE = ZOCF=g ZDCO 二 ZECFI Z/iaZDCE二 180 ZCZXJ + ZC W = 18(A DO= EF:.AC7XCEF牯论得证-* EF = QD&na: OE + EF卜cos叹=OC:.姑论得证: Sac叩=几加加a= aot且Sw 蚌论得辽疏度非常大

6、，请仔阿认真夏打对角互补模型总蝕: 常见初招条件：四边形对角互补两点注意：四点冥圆和丸角三街彤轩边申线 初适条件:角平分线与两以相尊的区别 常見两种赫助线的作法 注建下團中“ OC平分Z.AOR ”DE = ZCED = ZC(M = ZCOR 知等是如何菲导初中角含半角樸型(90a )条伴：正方部ABCD :Z以F=45。冯论；EF = DF*BEACEF周识为正方形ABCD 长一半 也可以这样：条件：止 77 ABCD : EF= DF + HE 琵论：NE/F = 4亍 u很：商含半角要碇转角舎半角模型(90。)条件：止方邢ABCD :ZE/45组论：EF二DF-BE辆助线：角舎半角模型

7、wr棗件：茅叢瓦血人ABC :ZD/=45姑T仑：BD： YE： =DE若ZDAE旋转到MBC外祁时夕古论；RD： YE =DE仍然成立角含半爾橈型（90。）变形条伴： ZE4F45：料沦二MHE为等腰直角三角形，重点/琳点）证明三连接AC （方法不碓一）I zJDL4C=ZE4A =45 .二 ADAH = Z.CAEI 厶/W/iCE = 45，二 MDHsMCE；MHES&DC倍长中线矣楔型条件；矩影HBCQ；BD=BE DFmEF盘论；&F丄CF校空捉取； 有平疔线AD/ HE 半荷线间钱段有中点D卜 =W町以枸造8字全等MDFHEF倍长屮线类模壁条件寸乎行四边衫：AHCDC = 2加

8、: AM = DM : CK 丄 AD结论：ZEMD=33EN捕助线：有平ir AR/CD .有中点AM =DM 址R W .构谴连接CM构 造等腰!/(? MCF小转化通过构it 8字全等线役数莹及位基关系禺的尢初中敘宇拄走柑似止角三角彫3 60良旌转換型 ZCMB = ZODC = 90。: BEYE纣论：WDE ：厶ED=2丹O 輔助线：延棗BA到点G，便J（；=血延长CD到点H便DH = CD 补仝Z）GB .OCH构谨锻转摸妲，转化AE与DE到CG与BH f燃点在转化ZAED初中数学任意枷似直角三角形360皮裁转蟆型（倨卡法）条件：aWBsgx “MR= ZX)DC = 90 :図氐

9、结论： AEDE : Z1AED = 2厶BO辅助线：延长DE至M 使2fE = DE .将结论的两个条件转化为诬明.此为淮点，将ABG续转化酣ill明MA Or使刃两边应比且女角等 此处雄点在讪明ZL4BM二O匚旋規賂程校型之一将军坎马类）总结：以上四图为常兒的軸对称类说短路程间題,最后撫转化艸：两点之间.煤段罠短鮮解决特点二动点在直线上:起点终电胖益短路程模型之二（点到立线类）垂线段最短祭伴二如古图OC乎分ZAOBM为OH上一定点 円为OC上动点 0为（9上动点求：MP + P0董小时，P、0的住置摘功线二将作0关于OC对称点0，鈴化呛=PQ ,过点财作MH丄OAMPPA = MP PQ

10、MN （矗纯段置爼J l/1戏捱路程樸型之二（点到直找类）条件！如图，.& A . B为定点，P沟动点问越：点F在何处， BP+g.九P駅烦结论；以A为頂点作Z/MC = 3（户过点P作FQ 丄 AC .转化 PQ=| JP, ilA B AC的垂线与ap的交.長为所朮竺P莖!?最短路程模型之二（:点到直綴类）问題：点P在何处.BP+722结论：以丄为顶点作ZR4C = 45 ,过点P作PQ 丄 AC. LPQAP.过点作，4C2的垂线与的交点为所求貶短路程模型之二C点到立线类)祭伴：弭(04)、览一2.0).代0川) 问題：和为何值叶，PB +並PM他策小5结论：.v上取点C(2J),使 Z

11、0T = 过点B作BD丄AC. t y轴于点E为所求 tanZf= tan.即?OJ;杲屋跆程樸型之二(k4|类最伉桟型最小值位置条件：终段 0J=4, 0B = 2 (QA0B)OB绕点O在平面內360。就榜 问題：/的说丸位.爺小值分别为歹少？ 结论:以点O为囲心.03为半径作圈.如图 所示，将问理转亿为“三角形两边之和大.于第三 边两边之差小于弟三边 iikifi: OAOB : ib卜值：CQB说短路程模型之三（斎箱类说值棧型）条件；线段（2； 0X2 以点O为園，： OR. OC为半径作囲 点P建两囿所组成園环内部（:含边界一点问題：若PA 大值为10,则OU=6若PA的最小值为I

12、t则OC = 3若PA的藪小值为2則PC的肛值范固是0PCBC 厶期C=3（尸OC = 2 ；OM = 1 ；点P为BC上动点（可与端点蛋合）；OBC绕点。旋转 结论：巴1说大值为O月十OB二1+2J5PA股小值为丄0-04 = /5-12如右曲圈的灵小半屋为O到拳线段长J初*Tstan程棧型之四（讷点在圖上）条件：正方彫AUCDL边长为4 :O*的半径为2 :P洵OB上动点问迸：求PD（PC/Z）戲小值荊助线：过点E作EM/PC ,取BE中点2-H化忠路：将PC / 2特化ME .將ME帖亿沟 MN ,因A/D十MV的就小位为DV长皮 总站;PC/2的比依不是随意给出的而是囲 也生生门BC二

13、倍角模型条件：&!C 中.ZB = 2ZC辅网线.；以RC的层直平分殊为对称轴.作点彳的对称点才連搂曲、Bf、Of則Bf为厶BC的箱半分线.那么出4 = 44 = CA1 （举愈这个结论？比种那助线的作浜是二倍角三角彩常见的轴助线作法之一，但并不是唯一作法柯似三角形模型（基本型）A字型 g字型八字军平行类：DE/BC姑论：对应边安对应）AB AC RC摸型应用：经常在选择一琅空中点按考奁.左第20题的第二问也经常会琴查A孚型j &字 空“相似连立方隹。枷似三角形核型（斜交型）条件：如左面两个图AD = ZACB = ?吉论：AE kAB= AC kAD条件；如右面两个图厶匕 =厶仇？Hit: AC1 =昇丘x 川第四个田还存在ARECBCACBCBExBA, CE二 BE 心 Ei和似三阳形棧型（一线三角型）条件：左團：厶JfC= AACE = ZCDE=2中卧 ZABC =ZACE= ZCDE = 60右用：ZABC= ZACE = A.CDE = 45 熾论：所有團利撫存在的缙论 MBCsKDE : ABDEBCx CD 一线三等角模型也经常闾柴哎览方牝政函4t矣 系