【新教材】2020-2021学年人教A版高中数学必修第二册期中复习模拟卷（1）【含答案】

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1、高一期中模拟（1）一单选题1若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为ABCD2在中，点满足，则的值为AB6CD83在中，内角、所对的边分别是、，已知，的面积为，则A2B3C4D54已知，且与的夹角为，则ABCD5在中，则ABCD6已知，均为单位向量，且满足，则的值为ABCD7在中，角，的对边分别为，若，则的最小值为ABCD8已知的内角，所对的边分别为，且的面积为，则的周长为ABCD二多选题9设，为复数，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10已知是边长为2的等边三角形，分别是，上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是ABCD在方向上的投影向量的模为11中，为边上的一点，且

2、满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是AB的最大值为C的最小值为D的最小值为12在中，角，的对边分别为，则下列结论中正确的是A若，则一定是等腰三角形B若，则C若是锐角三角形，D若是钝角三角形，则三填空题13是虚数单位，复数14已知向量与向量夹角为，且，要使与垂直，则15在中，则的值为16已知向量及实数满足，若，则的最大值是四解答题17已知中，且（1）求的值；（2）若是内一点，且，求18的内角，的对边分别为，已知为锐角，（1）求；（2）若，且边上的高为，求的面积19在平面四边形中，（1）证明：；（2）记与的面积分别为和，求出的最大值20已知函数的最大值为2，且的最小正周期为（）若，求的

3、最小值和最大值；（）设的内角、的对应边分别为、，为的中点，若，求的面积21在中，内角，所对的边长分别是，已知，（）若，求；（）若，求的面积22已知的三个内角，的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的值期中模拟（1）答案1解：复数所对应的点为，则，则，则的共轭复数为，故选：2解：中，点满足，故为的中点，故选：3解：因为，由正弦定理得，故，由余弦定理得，所以，所以的面积，解得，故故选：4解：，且与的夹角为，故，故选：5解：中，由余弦定理得：，可得：，即，故选：6解：，均为单位向量，且满足，故，围成，设的中点为，连接，因为，故，三点共线，且，故为等腰三角形，故有，即，且，故选：7.解：，由正弦

4、定理及余弦定理得：，可得：，又，当且仅当，即时取等号，即的最小值为故选：8解：因为，利用正弦定理，可得，由，利用余弦定理可得，解得，由，解得，由余弦定理可得，所以，所以，解得，可得，所以的周长为故选：9解：由复数的形式可知，选项错误；当时，有，又，所以，故选项正确；当时，则，所以，故选项正确；当时，则，可得，所以，故选项错误故选：10解：由题意可知，为的中点，则，所以，故选项错误；由平面向量线性运算可得，故选项正确；以为坐标原点，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则，设，所以，因为，所以，解得，故，故选项正确；因为，所以在方向上的投影为，故选项正确故选：11解：因为，所以，所以，

5、因为、三点共线，所以，故错误；则，则，即最大值为，当且仅当，即，时取等号，故正确；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故错误；，当且仅当，时取等号，所以的最小值为，故正确故选：12解：对于，若，则由正弦定理得，即，则或，即或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于，在中，“”，由余弦函数在是减函数，故有，可得，即有，则“”可以推出“”，故正确；对于，为锐角三角形，则，在上是增函数，同理可得，故正确；对于，不妨设为钝角，可得，因为，可得，即，又，则，故正确故选：13解：复数，故14解：向量与向量夹角为，且，要使与垂直，则， 求得，故15解：在中，故，由余弦定理可知：，即，由正弦定理可知：，由题

6、知，故16解：因为，所以，两边平方得，因为，即，所以，而，所以，解得，当且仅当时等号成立，所以的最大值是故17解：（1）中，得，因为，所以，由余弦定理得，由为三角形内角得，；（2）因为，所以，设，中，由正弦定理得，所以，中，由正弦定理得，所以，所以，整理得，故18解：（1）因为，所以，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得，所以，因为，故，由为锐角，（2）由题意得，所以，因为，所以，由余弦定理得，解得，所以19解：（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以（2），则，由（1）知：，代入上式得，配方得，当时，取到最大值1420解：，由题意得，即，则，因为，所以，因为，所以，所以，故函数的最大值2，最小值由得，由，得，由为三角形内角得，因为为的中点，所以，所以，所以，解得或（舍，故的面积21解：（）法一：，由余弦定理得，解得法二：由题意知为等边三角形，故（）因，所以，所以，所以或，若，则，所以若，则，综上，或22解：（1）由，可得，由正弦定理可得，所以，因为，所以，可得（2）由正弦定理可得，整理可得，由可得，故，所以