2022年高一数学下学期第三次联考试题 文

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1、2022年高一数学下学期第三次联考试题 文考试日期：2015年5月28日 时间：考生注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题 共60分）一.选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项.每小题5分，共60分)1.设集合,集合,则集合AB = ( )A. B. C. D.2.从装有个白球和个黑球的口袋内

2、任取个球，则互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有个白球 C.至少有一个黑球与都是白球 D.恰有个黑球与恰有个黑球3.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为() A. B. C. D. 4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是() A.B.C.3D.5.若平面向量与向量的夹角是，且，则( ) A. B. C. D. 6.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为( ) A. 6+ B.24+ C. 32 D.24+2 7.为了得到函数的图象，可以将函数 的图象() A. 向左平移 B. 向右平移 C.

3、 向左平移 D. 向右平移 8.函数在（，）内是减函数，则() A.0 B. C. D.9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当 时，则的值为() A. B.1 C. D. 10.为了使函数在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是(). A. B. C. D.11.在中，已知(为平面内任意一点），则的形状为() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在 上有两个不同零点，则称与在上是“相关函数”，区间称 为“相关区间”，若和在上是“相关函数”，则的 范围为() A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分

4、）二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为_. 14.已知，则的大小关系（从大到小排列）是 .15.长方体中，AB=5，BC=3，AA1=2，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .16.下列命题中所有正确的序号是 .存在，使存在区间，使为减函数而在定义域内为增函数；有最大值2，且是偶函数；若函数，且则.三.解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）（1）化简；（2）已知，求的值. 18.（本小题满分12分）函数的最小正周期是，且当时，取得最大值5.

5、（1）求的解析式及单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值.19.（本小题满分12分）如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；(1)求证：MN/平面PAD.(2)若APD=45，求证：MN平面PCD. 110112118116114直径/mm频率/组距0.0500.0750.150a图320.（本小题满分12分）河大校办工厂生产的产品的直径均位于区间内(单位:).若生产一件产品的直径位于区间,内该厂可获利分别为(单位:元)，现从该厂生产的产品中随机抽取100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图.(1)求的值，

6、并估计该厂生产一件产品的平均利润；(2)现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的概率.21.（本小题满分12分）定义在R上的函数当时，且对任意的有.（1）求证： ； （2）求证：对任意的，恒有；（3）解不等式.22.（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求点的轨迹方程；（2）当时，求直线的方程及的面积.高一文科数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项每小题5分，共60分)题号123456789101112答案C

7、DBACDACBBDA二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. -3 14. 15.5 16. 三、解答题(本大题5个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤).17（本小题满分10分）解:（1）原式5分(2) = =10分18（本小题满分12分） 解:（1）由题得，A=5，4分由得8分（2） ，即 m的最小值为12分19（本小题满分12分）解:(1)设PD中点为E,连接NE 、AE.N、E分别是PC、PD的中点, NE.四边形ABCD为矩形且M是AB的中点, AM.AMNE,即四边形AMNE为平行四边形,MNAE.又MN平面PAD，AE平面PADMN平面PAD

8、; 6分(2)PA平面ABCD, APD=45,PAD是等腰三角形,故AEPD.PA平面ABCD, PACD.又CDAD,ADPA=A,CD平面PAD.又AE平面PADCDAE.又AEPD,CDPD=D,AE平面PCD.又MNAE ,MN平面PCD. 12分20.（本小题满分12分） 解:(1) 由频率分布直方图可知所以3分直径位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,因此生产一件产品的平均利润为(元) 6分(2) 由频率分布直方图可知直径位于区间和的频率之比为2:3,所以应从直径位于区间的产品中抽取2件产品,记为、，从直径位于区间的产品中抽取3件产品，记为、,从

9、中随机抽取两件,所有可能的取法有, ,共10种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的取法有,共7种.所求概率为 12分21.（本小题满分12分）（1）证明：2分（2）证明：设，则， 故由（1）及已知可得对任意的，恒有.7分（3）解：任取且 .即 故 在上是增函数. 由 可得其解集 12分22.（本小题满分12分）解：（1）圆C的圆心为 C(0,4),半径为 4.设M(x,y),则，由题设知,故即由于点P在圆C的内部,点M的轨迹方程是 6 分(2)由(1)可知点M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.ON的斜率为3,直线的斜率为直线过点P 直线的方程为：又，到的距离为的面积为 S 12分