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1、平面直角坐标系一教案庐山中学 潘峰一、教学目标：1、学生理解平面直角坐标系的定义；2、使学生理解平面内的点与有序实数对之间一一对应关系；3、会用象限和坐标轴说明平面直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置确定点的横坐标、纵坐标的符号；4、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。二、教学重点：1、掌握象限或坐标轴上点的坐标的特点；2、理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。三、教学用具：计算机、三角板四、教学方法：合作学习、讨论、探究五、教学过程：1、提出问题，主动探索：由坐标系的发现路程，引起学生的学习兴趣。组织学生看本节的的图5-6，并且引导学生回答课本上的三个问题，说明确定平
2、面内点的位置的重要性。让学生自己进行讨论生活中还有什么类似的例子。2、与数轴有关的知识点：数轴上的点与实数是一一对应的。即对于数周上任意一点，都有唯一的一个实数和它对应；对于任何一个实数，在数轴上都有唯一的一个点和它对应。对于数轴上任何一点，与它相对应的那个实数叫做这个点的坐标。3、平面直角坐标系的定义：在平面内，两条互相垂直的、且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向为两条数轴的正方向。水平数轴叫做横轴或x轴，铅直的数轴叫做纵轴或y轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点。建立了坐标系的平面，叫做坐标平面。4、点的坐标
3、的定义：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标。有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。需要注意的是：平面内点的坐标是有序实数对，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开，横、纵坐标的位置不能颠倒！5、已知坐标平面内的点，求其坐标：根据点的坐标的定义，由点求坐标的方法是：先由已知点向两条坐标轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数分别是a、b，则（a，b）就是该点的坐标。6、由已知点的坐标描点：在直角坐标系内，描出点P（a，b）的方法是：先在x轴上找到坐标是a的点，再在y轴上找到坐标是b的点，然后分别由这两个点作x轴、y轴
4、的垂线，两条垂线的交点就是所要描出的点P。7、坐标平面的结构：为了便于描述坐标平面内的点的位置，我们把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。特别需要注意的是，x轴和y轴上的点不属于任何象限。这也就是说，坐标平面是由两个坐标轴和四个象限构成的，坐标平面内的点可以划分为六个区域。在这六个区域之中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其它区域之间均没有公共点。8、直角坐标系内点的坐标特点：坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零；原点的横、纵坐标都为零，原点既在x轴上，又在y轴上。与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与x轴
5、平行的直线上的所有点的纵坐标相同；与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同。各象限内点的坐标特点：点P（a，b）在第一象限，a 0 ,b 0；点P（a，b）在第二象限，a 0 ,b 0；点P（a，b）在第三象限，a 0 ,b 0；点P（a，b）在第四象限，a 0 ,b 0。9、P（a，b）到坐标轴和原点的距离：点P（a，b）到x轴的距离是：| b |点P（a，b）到y轴的距离是：| a |点P（a，b）到原点的距离是：六、例题讲解：例1、建立适当的坐标系，表示边长为2的正六边形的各个定点的坐标。oyxABCDEF各顶点的坐标为A（2，0），B（1， ），C（-1， ），D（-2，0），E（-1，
6、- ）F（1，- ）例2、已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，求点P的坐标。 yxoP12-1PPP-2因为P点到x轴的距离是2所以 =2， = 2又 所以 点P到y轴的距离是 =1， = 1所以点P的坐标为（1，2）或（-1，2）或（1，-2）或（-1，-2） 例3、已知一等边三角形的边长为a，有两个顶点在x轴上，有一个顶点在y轴上，求各顶点的坐标。yxoABC因为等边三角形的边长为a所以OB=OC= OA= = =因为当顶点A在y轴的正半轴上时，A（0， ），B（ ，0），C（ ，0）当顶点A在y轴的负半轴上时，A（0， ），B（ ，0），C（ ，0）七、课内小节：学习平面直角坐标
7、系，要运用数形结合的思想，正确理解点与有序实数对之间的一一对应的关系。掌握一些特殊点的坐标，注意总结规律。附：笛卡儿发现坐标系简介笛卡儿，法国数学家，解析几何创始人，1612年在研究几何中发现几何证明中往往要求某种新的甚至是巧妙的想法，因此，难以普通推广，代数则由于受公开和法则的束缚，使用方便，但是缺乏想像力，所以他下决心要寻求另外一种包含代数和几何两门学科的长处而摒弃它们的缺点的新方法，1619年在金缁河军营中的笛卡儿在思考他的数学中的新想法：是不是可以用代数中的计算来代替几何中的证明呢？要是能，怎样找到一座连接几何和代数的桥梁使图形数值化呢？在这些日子里，笛卡儿的思维一直处于一种高度兴奋状态，于是奇迹出现了，11月10日晚，笛卡儿躺在床上思考问题时，迷迷糊糊地进入了梦乡，他梦见自己用金钥匙打开了欧几里得宫殿的大门，遍地的珠子光彩夺目齿用一根线刚把珠子串了起来，线断了，珠子撒了一地，突然这些珠子都不见了，宫殿里顿时空旷如洗，这时他看见一只黑色的苍蝇在窗前疾飞着，眼前留下苍蝇飞过的痕迹一条条斜线和各种开头的曲线，这些不正是我全力研究的直线和曲线吗？笛卡儿从梦中醒来，梦中的情境深深留在他的渡海中，使他难以入睡，突然，笛卡儿悟出了这里的奥妙：苍蝇的位置不是可由它到窗框边的距离来确定吗？
初中二年级数学初中平面直角坐标系一
