3.1.1变化率问题采用中小课堂

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1、1青苗学班B下面是一家公司的工资发放情况，其中，工资的年薪下面是一家公司的工资发放情况，其中，工资的年薪s(单单位：位：10元元)与时间与时间t(单位：年单位：年)成函数关系。计算每年的平成函数关系。计算每年的平均工资增长率均工资增长率y.试分析公司的效益发展趋势？试分析公司的效益发展趋势？课前检测：课前检测：年 份12345年 薪s20002100230026003000第第1 1年到第年到第2 2年的平均工资增长率：年的平均工资增长率：10012)1()2(1ssy2青苗学班B3.1.1 变化率问题变化率问题3.1 变化率与导数变化率与导数3青苗学班B问题一：问题一：气球膨胀率气球膨胀率4

2、青苗学班B 问题问题1 1：我们都吹过气球回忆一下我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程吹气球的过程,可以发现可以发现,随着气球内空随着气球内空气容量的增加气容量的增加,气球的半径增加越来越气球的半径增加越来越慢慢.从数学角度从数学角度,如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢?5青苗学班B第一次第一次第二次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。6青苗学班Bl 气球的体积气球的体积V(单位单位:L)与半径与半径r单位单位:(dm)之间的函数关系是之间的函数关系是34V(r)=r3l如果将半径如果将半径r r表示为体积表示为体积V V的函数的函数,那么那么33Vr(V)

3、=47青苗学班Bl当当V从从0增加到增加到1时时,气球半径增加气球半径增加气球的气球的平均膨胀率平均膨胀率为为r(1)-r(0)0.62(dm)r(1)-r(0)(dm/L)1-00.62l当当V V从从1 1增加到增加到2 2时时,气球半径增加气球半径增加气球的气球的平均膨胀率平均膨胀率为为r(2)-r(1)0.16(dm)r(2)-r(1)(dm/L)2-10.16 显然显然0.620.168青苗学班B问题问题2 2：当空气容量从当空气容量从V V1 1增加到增加到V V2 2时时,气球的气球的平均膨胀率是多少平均膨胀率是多少?2121()()r Vr VVV9青苗学班B问题问题2 高台跳

4、水高台跳水 想想运想想运动员跳水的动员跳水的过程？过程？10青苗学班B 问题二：问题二：在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动员相对于运动员相对于水面的高度水面的高度h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t（单位：（单位：秒）存在函数关系秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t t2 2+6.5t+10.如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态述其运动状态?请计算请计算:时0 0t t0 0.5 5和和1 1 t t2 2的的平平均均速速度度11青苗学班Bh(0.5)-h(0)v=4.05 m/s)0.5-0（h(2)-h(

5、1)v=-8.2 m/s)2-1（:这时间在在0t0.5段0t0.5段的的平平均均速速度度里里:这时间在在1t2段1t2段里里的的平平均均速速度度12青苗学班B思考思考l当时间从当时间从t t1 1增加到增加到t t2 2时时,运动员运动员的平均平均速度是多少的平均平均速度是多少?h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+102121()()h th tvtt13青苗学班B计算：运动员在计算：运动员在 这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：6 504 9t（1）运动员在这段时间里是静止的吗？）运动员在这段时间里是静止的吗

6、？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？态有什么问题吗？探究？探究？14青苗学班B如图是函数如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像的图像)/(004965)0()4965(mshhv虽然运动员在虽然运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度为为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态的运动状态49650 t)/(0msthO65496598t 15青苗学班B在例在例2中：对于中：对于函数函数h=

7、-4.9t2+6.5t+10计算运动员在计算运动员在0s到到0.5s内的内的 平均速度平均速度在例在例1中：对于函数中：对于函数 当空气容量当空气容量从从V1增加到增加到V2时时,气球的气球的 平均膨胀率平均膨胀率一般地，函数一般地，函数f（x）在区间）在区间x1，x2上的上的 平均变化率平均变化率2121()()r Vr VVV2121()()h th tvtt2121f(x)-f(x)x-x33Vr(V)=416青苗学班B 以上两个问题都是求变化率，以上两个问题都是求变化率，我们可以用函数关系式我们可以用函数关系式y=f(x)来表来表示示.那么变化率为那么变化率为2121f(x)-f(x)

8、x-x上式称为函数上式称为函数f(x)从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率。17青苗学班B121)()f xxx2f(x1.1.函数函数f(x)f(x)从从x x1 1到到x x2 2的的平均变化率平均变化率一一.平均变化率的定义：平均变化率的定义：2.习惯上记：习惯上记：x=x2-x1y=f(x2)-f(x1)3.因因 x2=x1+x即即则平均变化率为则平均变化率为xxfxxf)()(1118青苗学班B例例1 1:计算函数计算函数 f(x)=2 x+1在区间在区间 3,1上的平均变化率上的平均变化率；(1)解：解：y=f(-1)-f(-3)=4 x=-1-(-3)=2422yx19青苗学

9、班B求函数的平均变化率的步骤：求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数的增量求函数的增量y=f(x2)-f(x1);（2）计算平均变化率计算平均变化率y y=x x.2121f(x)-f(x)x-x20青苗学班B 变式：变式：已知函数已知函数 f(x)=2 x+1,g(x)=2 x 分别计算在下列区间上分别计算在下列区间上 f(x)及及 g(x)的平均变化率的平均变化率.(1)3,1;(2)0,5 .21青苗学班BOxy 1xf 2xf xfy 12xfxf 12xx 1x2x111.图图直线直线AB的斜率的斜率AB平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义就是就是两点间的斜率两点间的斜率。问题二

10、：平均变化率的几何意义问题二：平均变化率的几何意义 观察函数观察函数f(x)的图象的图象平均变化率平均变化率表示什么表示什么?2121f(x)-f(x)x-x22青苗学班B例例.过曲线过曲线f(x)=x3上两点上两点P（1，1）和和Q（1+x,1+y）作曲线的割线，作曲线的割线，求出当求出当x=0.1时割线的斜率时割线的斜率.23青苗学班B 解析解析yf(1x)f(1)(1x)31 (x)33(x)23x，24青苗学班B本节小结：本节小结：1.函数的平均变化率函数的平均变化率l2.求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：求函数的增量：y=f(x2)-f(x1);(

11、2)计算平均变化率：计算平均变化率：3.平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义就是就是两点间的斜率两点间的斜率。25青苗学班B1已知函数已知函数f(x)，当自变量由，当自变量由x0变化到变化到x1时时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数函数()A在区间在区间x0，x1上的平均变化率上的平均变化率B在在x0处的变化率处的变化率C在在x1处的变化率处的变化率D以上结论都不对以上结论都不对目标检测目标检测A26青苗学班B2、函数函数 在区间在区间 上的平均变化率是（上的平均变化率是（）2 2f f x x=x x-1 1,3 3A.4 B.2 1434C.D.B2 2 y3-1y3-1解解：=2=2 x3-(-1)x3-(-1)27青苗学班B3 3质点运动规律为质点运动规律为s s(t t)t t2 23 3，则从则从3 3到到3 3t t的平均速度为的平均速度为()A A28青苗学班B29青苗学班B