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1、4 3 4 23 4 选做题局部 一、极坐标系1极坐标系与点的极坐标材料仅供参考极坐标系与参数方程(1)极坐标系： 如图 441 所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标：平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 和从 Ox 到 OM 的角度 来刻画，这两个数组成的有序数对(，)称为点 M 的极坐标其中 称为点 M 的极径， 称为点 M 的极角2极坐标与直角坐标的互化题型一点 M直角坐标(x，y) 互化公式极坐标与直角坐标的互化极坐标
2、(，)1、已知点 P 的极坐标为 ( 2,p4)，则点 P 的直角坐标为 A.1，1 B.1，-1 C.-1，1 D.-1，-12 、设点 P 的直角坐标为 ( -3,3)，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(0 q0)所表示的图形的交点的极坐标题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解 决，可先转化为直角坐标方程，然后求解 31.在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P( 2， )，圆心为直线 sin 与极 轴的交点，求圆 C 的直角坐标方程 2.圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为4， ，则 |CP|_.3.在极坐标系
3、中，已知直线 l 的极坐标方程为 sin. 1，圆 C 的圆心的极坐标4 6 0 0 1 2 3 2 材料仅供参考 是 C1， ，圆的半径为 1.(i)则圆 C 的极坐标方程是_； (ii)直线 l 被圆 C 所截得的弦长等于_ 4.在极坐标系中，已知圆 C：4cos 被直线 l：sin a 截得的弦长为2 3，则实数 a 的值是_二、参数方程1参数方程和一般方程的互化(1)曲线的参数方程和一般方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而 从参数方程得到一般方程(2)如果了解变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 xf(t)，把它代入一般方程，求xf(t)，出另一个变数与参数的关
4、系 yg(t)，那么，yg(t)2常见曲线的参数方程和一般方程点的轨迹 一般方程就是曲线的参数方程参数方程直线yy tan (xx )xx0tcos yy0tsin (t 为参数)圆x2y2r2xrcos yrsin ( 为参数)椭圆x2a2y2 1(ab0) b2xacos ybsin ( 为参数)题型一 参数方程与一般方程的互化 【例 1】把以下参数方程化为一般方程：(1)x3cos ， y2sin ；(2)x1 t， y5 t.题型二 直线与圆的参数方程的应用x1t， x2cos 2，1、已知直线 l 的参数方程为 (参数 tR )，圆 C 的参数方程为y42t y2sin (参数 0,
5、2)，求直线 l 被圆 C 所截得的弦长2、曲线 C 的极坐标方程为：=acosa0，直线 l 的参数方程为：1求曲线 C 与直线 l 的一般方程；2假设直线 l 与曲线 C 相切，求 a 值3、在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 ， 为参数，以原点 O1为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为2求曲线 C 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程；1 2设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到 C 上点的距离最小值1 2. q 2 3 2 2 ( ) ( ) 综合应用x =-2+5t1、曲线 (t为参数
6、)y =1 -2t材料仅供参考与坐标轴的交点是 A2 1 1 1 5(0, )、( ,0) B (0, )、( ,0) C (0, -4)、(8,0) D (0, )、(8,0) 5 2 5 2 9x=2+sin2 q3、参数方程 为参数化为一般方程为 y=sin qA y =x -2C y =x -2(2 x 3)B y =x +2D y =x +2(0 y 1)3推断以下结论的正误(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一 一对应关系( )(2)假设点 P 的直角坐标为(1， 3)，则点 P 的一个极坐标是2， ( ) (3)在极坐标系中，曲线的极坐标方
7、程不是唯一的( )(4)极坐标方程 (0)表示的曲线是一条直线( ) 1x =t +4.参数方程为 t (t为参数) 表示的曲线是 y =2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线5与参数方程为 x = ty =2 1 -t(t为参数)等价的一般方程为 Ax2+y 2 y 2=1 B x + 4 4=1(0 x 1)Cx2+y 2 y 2=1(0 y 2) D x + 4 4=1(0 x 1,0 y 2)15.参数方程 x =2y =tanq+cotqq为参数 所表示的曲线是 A直线 B两条射线 C线段16.以下参数方程t 是参数与一般方程y 2 =xD圆表示同一曲线的方程是： ( )x =t
8、 x =sin 2 t A B y =t 2 y =sin tCx =ty = t 1 -cos 2t x =D 1 +cos 2ty =tan t3.由参数方程 x =2 sec 2 y =2tanqq-1p pq为参数，- 0 2 2给出曲线在直角坐标系下的方程 是 。. l p 2 6 2 x 的 方程为 1 2 3材料仅供参考 4x =3 + t 54.假设直线 的参数方程是 t 是参数，则过点4，1且与 l 平行3y =-2 + t 5的直线在 y 轴上的截距是 。5.方程 x =5 +t sin50 y =-3+t cos50t 是参数表示的是过点 ，倾斜角为直线。8.在极坐标系有
9、点 M(3, )，假设规定极径r0, 极角q0,2p，则 M 的极坐标为 ；3假设规定极径r0，极角q(-p,p)，则M 的极坐标为 .9.DOP P1 2的一个顶点在极点 O，其它两个顶点分别为P1 3p p -5， ，P 4， ，则 4 12 DOP P1 2的面积为 。 6(202XX 高考 ) 在极坐标系中，点 2， 到直线 sin _2 的距离等于7、平面直角坐标系中 ,将曲线x =2cosy =sin aa+2(a为参数 )上的每一点横坐标不变 ,纵坐C标变为原来的 倍得到曲线 1,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C r=4sin2qC C C C (
10、)求 1 和 2 的一般方程:()求 1 和 2公共弦的垂直平分线的极坐标方程.8、已知曲线 C 的极坐标方程是r-2 cosq+2 sinq=0 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是x = + t t 为参数.2 22y = t 21求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l的一般方程；2假设直线 l与曲线 C交于 A, B 两点，求 AB的值.x1cos ，7、已知圆 C：ysin x2tcos ，( 为参数)和直线 l：y 3tsin (其中 t 为参数， 为直线 l 的倾斜角)2(1)当 时，求圆上的点到直线 l 距离的最小值； (2)当直线 l 与圆 C 有公共点时，求 的取值范围28参数方程 x =cos q(sin q+cos q) y =sin q(sin q+cos q)(q为参数)表示什么曲线？.21点 P 在椭圆材料仅供参考x 2 y 2+ =1 上，求点 P 到直线 3x -4 y =24 16 9的最大距离和最小距离。22已知直线l经过点P (1,1),倾斜角a =p6，1写出直线l的参数方程。2设l与圆x 2 +y 2 =4相交与两点A, B，求点P到A, B两点的距离之积.
高中数学选修极坐标与参数方程知识点与题型
