高三数学集合与充要条件

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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 09sh5sx005768学员编号： hsh10 年 级：高三 课 时 数： 3学员姓名： 藏漪雯 辅导科目：数学 学科教师： 潘文波学科组长签名及日期2009-10-14江燕教务长签名及日期课 题 35集合与充要条件授课时间：2009-10-17备课时间： 2009-10-14教学目标1. 集合的概念，表示方法2. 集合的交、并、补的运算3. 子集与推出关系，充要条件的应用重点、难点子集与推出关系，充要条件的应用。考点及考试要求集合的交、并、补的运算。子集与推出关系，充要条件的应用，分类讨论思想解题，数形结合的方法解题。教学内容一、知识点讲解 1.集合的有关

2、概念集合的三要素：确定性，互异性，无序性。2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即AB=x|xA且xB.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB，即AB=x|xA或xB.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为S A，即S A=x|xS且xA.4.逻辑联结词（1

3、）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.5.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.6.充要条件：例1：在10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2;0上述四个关系中，错误的个数是（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个变式1：

4、下列八个关系式0=，=0，(5)0，(6)0，（7）0，（8），其中正确的个数：（ ）A.4 B.5 C.6 D.72设集合,则满足的集合B的个数是（ ）(A)1 (B)3 (C)4 (D)83. 已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，则MN（ ）A B. x|x1 C.x|x1 D. x| x1或x04. 方程组的解集是（ ）A . B. C. D. 例2: 以实数， ，为元素所组成的集合最多含有（ ）A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素变式：若ab0.则可能取的值组成的集合是 A3B3，2，1C3，1，1D3，1例3：（1）已知集合A=x|,B= A=x|，且=B，求m

5、的取值范围。（2）已知集合与满足，求所取的一切值.变式1：已知My|yx21，xR，Ny|yx21，xR则MN是 A0，1B(0，1)C1D以上均不对2：设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是 （ ）A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q3：若，试确定集合的关系.4：已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值. 例4：命题“若m0，则关于x的方程x2+xm=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.变式1：给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=

6、b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（ ）A.0个B.2个C.3个D.4个2： 命题p:若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（，13，+），则（ ）A.“p或q”为假B.“p且q”为真C. p真q假D. p假q真例5：集合，求使成立的实数的取值范围.变式1：已知Axx23 x20，Bxx2（a1）xa0（1）若AB，求a 的取值范围；（2）若BA，求a 的取值范围；（3）若AB中只含有一个元素，求a 的数值2：已知不等式 对于所有的 恒成立，求实数 的取值范围3：已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x

7、，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围.解：由得x2+（m1）x+1=0. ；AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解.首先，由=（m1）240，得m3或m1.当m3时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求m的取值范围是（，1. 4：若B=x|x23x+20，请问是否存在实数a，使A=x|x2（a+a2）x+a30满足：AB=A？若存在，请求出a相应的取值范围；若不存在，请说明你的理由.

8、解：B=x|1x2，若存在实数a，使AB=A，则A=x|（xa）（xa2）0.（1）若a=a2，即a=0或a=1时，此时A=x|（xa）20=，满足AB=A，a=0或a=1.（2）若a2a，即a1或a0时，A=x|0xa2，要使AB=A，则1a，1a；（3）若a2a，即0a1时，A=x|axa2，要使AB=A，则1a2，a.；综上所述，当1a或a=0时满足AB=A，即存在实数a，使A=x|x2（a+a2）x+a30且AB=A成立.例6：（1）设条件p:关于x的方程:(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小于0,一个大于1,若p是q的必要不充分条件，则条件q可设计为 ( )A.m(-1,1)

9、 B.m(0,1) C.m(-1,0) D.m(-2,1)（20.设两直线为l1:A1x+B1 y+C1=0, l2:A2x+B2 y+C2=0,(A2B2C20)，则是l1l2的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件变式1：.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2：.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ( )A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a07.C 构造函数f (x)=(1-m2)x

10、2+2mx-1, f (0)=-1,开口向上，由f (1)0得1-m2+2m-12或m0时,4-4a0a1.综合即得.3：已知条件p:A=x|x2+ax+10,条件q:B=x|x2-3x+20,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围由条件知B=1,2,AB且AB,或者A= , 故方程x2+ax+1=0无实根或者两根满足:1x1,x22,当0时,a 2-40-2am的解集为R的充要条件是（ ）Am0 Bm-1 Cm0 Dm15集合M= m|m=2a-1,aZ 与N= n|n=4b1,bZ 之间的关系是（ ）A MN BMNC M= N DM6已知集合A= y|y=,x1,B= y|y=,

11、x1 ,则AB等于（ ）Ay|0y By|y0 C DR7不等式|x|(1-2x) 0的解集是（ ）A BC D 8设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9如果命题“”为假命题，则（ ）Ap、q均为真命题 Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题 Dp、q中至多有一个为真命题10条件p：|x+12|，条件：，则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件11已知集合M=，N=，P=，则下列关系式中成立的是（ ）APNM BP=NMC. PN=M DP=N=M12已知集

12、合，若MN=N，则实数的值是（ ）A1 B-1C1或-1 D0、1或-1二、 填空题（每小题4分，共16分）13满足集合AB=1，2的A、B的对数有_对。14设A=，用列举法表示A为_。15已知集合M=，集合P=，则MP=的充要条件是_。16有系列四个命题：命题“若xy=1”, 则“x,y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_（填上你认为正确的命题的序号）。三、 解答题（本大题共6小题，共74分）17（12分）用反证法证明：若，且，则x、y、z中至少有一个不小于0。18（14分）某校高中部先后举行了数理

13、化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学807人，物理739人，化学437人，至少参加其中两科的有：数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数。19（12分）设集合A=，B=，若AB=，求实数a的取值范围。20（12分）已知a1，解关于x的不等式。21（12分）已知关于x的不等式的解集为M。当a=4时，求集合M；当3且5，求实数a的取值范围。22（12分）给出下列两个命题：P：函数在定义域上单调递增Q：不等式的解集为，若P、Q有且只有一个正确，求实数a的取值范围。 参考答案一、 选择题：1.D 2 .B. 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B

14、 8.B 9.C 10.A 11.A 12.D二、 填空题：13、9 14、 15、或 16、三、 解答题17（本题12分） 证明： 假设、均小于0，即： - ； - ； -； +相加得， 这与矛盾， 则假设不成立，、中至少有一个不小于0。18解：由公式或如图填数字计算Card(ABC)= Card(A)+ Card(B)+ Card(C)- Card(AB) - Card(AC) - Card(CB)+ Card(ABC)19解： ， 实数a的取值范围是： 20解：不等式可化为 ，故原不等式可化为， 故当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 故当时，原不等式的解集为 21解：（）当a = 4时，原不等式可以化为，即 故 M为 （）由3M得： ，且 由得： 22解：依题意，P正确的a的取值范围为0a1 Q成立即a=2或解得P正确且Q不正确的a的取值范围为； P正确且Q正确的a的取值范围为； P、Q有且只有一个正确的a的取值范围为