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1、福建省福州市高三上学期理数第五次质量检测数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题；共26分)1. （2分） 设集合 ， 则=（ ）A . 5,7B . 5,6)C . 5,6D . (6,72. （2分） (2017莆田模拟) 若复数z满足z2=4，则| |=（ ） A . B . 3C . D . 53. （2分） (2016高二上嘉定期中) 设 =（1，2）， =（3，4）， =（3，2）则 =（ ） A . （15，12）B . 0C . 3D . 114. （2分） (2018高一下河南月考) “结绳计数”是远古时代的人最常用的计数方法，就是用打绳结的办法来计算物体
2、的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排行的不同绳子上打结，满五进一.根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（ ）A . 123B . 86C . 66D . 385. （2分） (2018衡水模拟) 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A . 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B . 月跑步平均里程逐月增加C . 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D . 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性
3、更小，变化比较平稳6. （2分） 已知ABCDA1B1C1D1为棱长为1的正方体，点P1 ， P2分别是线段AB，BD1上的动点且不包括端点，在P1 ， P2运动的过程中线段P1 ， P2始终平行平面A1ADD1 ， 则几何体P1P2AB1的体积为最大值时，AP1=（ ）A . B . C . 1D . 27. （2分） (2018高一下贺州期末) 要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ ） A . 向上平移 个单位B . 向下平移 个单位C . 向左平移 个单位D . 向右平移 个单位8. （2分） 若,则（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 在等比数列an中，已知a1=
4、9，q= ， an= ， 则n=（ ）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） 已知椭圆的离心率为 ， 过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若 ， 则（ ）A . 1B . C . D . 211. （2分） (2016浦城模拟) 已知双曲线 的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ） A . y= B . y=xC . y=2xD . y= 12. （2分） (2017成都模拟) 若函数 在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（ ） A . （， ）B . （， ）C . （， ）（ ， ）D . （e， ）（1，+）13. （2分） (2017高一上南昌月考) 设函数
5、 ，则 （ ） A . 0B . C . D . 二、 填空题 (共3题；共3分)14. （1分） 1+3+32+399被4除所得的余数是_ 15. （1分） (2016高二上宁阳期中) 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表： 每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收
6、益达到最大，求最大预计收益是_16. （1分） 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内一点，若MGF=MGH，MG和平面EFGH所成角的正切值为 ，则点M到平面EFGH的距离为_ 三、 解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2018高一下瓦房店期末) 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计轴截面如图所示，设 (注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱)（1） 用 表示圆柱的高； （2） 实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的
7、距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时 的值 18. （5分） (2019高三上沈阳月考) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了 名机动车司机，得到以下统计：在 名男性司机中，开车时使用手机的有 人，开车时不使用手机的有 人；在 名女性司机中，开车时使用手机的有 人，开车时不使用手机的有 人 （1） 完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关； 开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2） 以上述的样本数据来估计总体，现
8、交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为 ，若每次抽检的结果都相互独立，求 的分布列和数学期望 参考公式与数据：参考数据： 参考公式，其中 .19. （10分） (2019高三上丽水月考) 如图，已知平面 平面 ， 与 分别是棱长为1与2的正三角形， / ，四边形 为直角梯形， / ， ，点 为 的重心， 为 中点， . （）当 时，求证： /平面 ；（）若直线 与 所成角为 ，试求二面角 的余弦值.20. （10分） (2018高三上寿光期末) 已知椭圆 上动点 到两焦点 的距离之和为4，当点 运动到椭圆 的一个顶点时，直线 恰与以原点
9、 为圆心，以椭圆 的离心率 为半径的圆相切. （1） 求椭圆 的方程； （2） 设椭圆 的左右顶点分别为 ，若 交直线 于 两点.问以 为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 21. （10分） (2017甘肃模拟) 已知函数f（x）=（x2x1）ex （1） 求函数f（x）的单调区间 （2） 若方程a（ +1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围 22. （5分） (2015高三上日喀则期末) 在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， ），B（2 ， ） （1） 求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程； （2） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴
10、建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为 （是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值 23. （10分） (2014新课标II卷理) 设函数f（x）=|x+ |+|xa|（a0） （1） 证明：f（x）2； （2） 若f（3）5，求a的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共55分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略
福建省福州市高三上学期理数第五次质量检测数学试卷
