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1、湖南省长沙市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020鄂尔多斯模拟) 设集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017山东) 已知aR，i是虚数单位，若z=a+ i，z =4，则a=（ ）A . 1或1B . 或 C . D . 3. （2分） 已知直线与平面平行，P是直线上的一定点，平面内的动点B满足：PB与直线 成。那么B点轨迹是 （ ）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 两直线4. （2分） (2018鞍山模拟) 若 ，则 的值不可能为（ ） A . B . C
2、. D . 5. （2分） 若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）A . f（x）与g（x）均为偶函数B . f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C . f（x）与g（x）均为奇函数D . f（x）为奇函数，g（x）为偶函数6. （2分） (2017宁波模拟) 已知平面、和直线l1、l2 ， 且=l2 ， 且“l1l2”是“l1，且l1”的（ ） A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2015高三上保定期末) 下列四个判断： 某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分
3、别是a，b，则这两个班的数学的平均分为 ；10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cab；设从总体中抽取的样本为（x1 ， y1），（x2 ， y2），（xn ， yn），若记 = ， = yi ， 则回归直线方程 =bx+a必过点（ ， ）； 已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2其中正确判断的个数有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）A . 2B . C . D . 9. （2分）
4、设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A . 若a，b与所成的角相等，则bB . 若a，b，则abC . 若a，b，b，则D . 若a，b，是ab10. （2分） 若ABC三内角A、B、C成等差数列，则B=60的推理过程是（ ）A . 归纳推理B . 类比推理C . 演绎推理D . 合情推理11. （2分） (2017高一下双鸭山期末) 过两点 ， 的直线的倾斜角是 ，则 （ ） A . B . C . D . 12. （2分） 已知F1,F2为双曲线x2-y2=2的左，右焦点，点P在该双曲线上，且|PF1|=2|PF2|，则（ ）A . B . C . D . 二
5、、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 如图， 是椭圆的长轴，点 在椭圆上，且 ，若 则椭圆的两个焦点之间的距离为_.14. （1分） (2018高二下齐齐哈尔月考) 、 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、 .若 为等边三角形，则双曲线的离心率为_15. （1分） (2016深圳模拟) 高为，体积为2的圆柱体的侧面展开图的周长为_ 16. （1分） (2016高二上集宁期中) A是命题A的否定，如果B是A的必要不充分条件，那么B是A的_ 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下雅安开学考) 已知方程（m22m3）x+（2m
6、2+m1）y+62m=0（mR） （1） 求该方程表示一条直线的条件； （2） 当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； （3） 已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值； （4） 若方程表示的直线l的倾斜角是45，求实数m的值 18. （10分） (2018河北模拟) 在直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 . （1） 求 的方程； （2） 试问：在 轴的正半轴上是否存在一点 ，使得 的外心在 上？若存在，求 的坐标；若不存在，请说明理由. 19. （10分） (2018如皋模拟) 如图,在斜三棱柱 中,底面 为正三角形,面 面 , , .（1
7、） 求异面直线 与 所成角的余弦值; （2） 设 为 的中点,求面 与面 所成角的正弦值. 20. （10分） (2019高二下上海月考) 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时： （1） 各位数字互不相同的三位数有多少个？ （2） 可以排出多少个不同的数？ （3） 恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？ 21. （10分） (2017高二下中原期末) 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（2，0），且长轴长与短轴长的比是 （1） 求椭圆C的方程； （2） 设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当 最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围 22. （10分） (2019高三上城关期中) 已知函数 （ 为实数常数） （1） 当 时，求函数 在 上的单调区间； （2） 当 时， 成立，求证： 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、 解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、
湖南省长沙市数学高二下学期理数期中考试试卷
