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1、湖南省娄底地区高二下学期3月月考数学试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一下榆林期中) 已知正方形 的对角线 与 相交于 点，将 沿对角线折起，使得平面 平面 （如图），则下列命题中正确的是（ ）A . 直线 直线 ，且直线 直线 B . 直线 平面 ，且直线 平面 C . 平面 平面 ，且平面 平面 D . 平面 平面 ，且平面 平面 2. （2分） 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2020高三上闵行期末) 在正四面体
2、 中，点 为 所在平面上的动点，若 与 所成角为定值 ， 则动点 的轨迹是（ ） A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线4. （2分） 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2017高二上苏州月考) 在正方体 中，与AA1垂直的棱有_ 条6. （1分） (2020高三上静安期末) 现将函数 的反函数定义为正反割函数，记为： .则 _.（请保留两位小数） 7. （2分） 一条边在x轴上的正方形的面积是4，
3、按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是_ 8. （1分） 圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2：1两部分，则截面的面积为_ 9. （1分） (2019高二上德惠期中) 已知抛物线 的焦点恰好为双曲线 的上焦点，则 =_ 10. （1分） 已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为_ 11. （1分） (2017息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚
4、于B课假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课那么在这5节录像课中，最多可能有_节优秀录像课 12. （1分） (2018高二上江苏月考) 双曲线 的渐近线为 ，一个焦点为 ，则 _. 13. （1分） 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是_ 14. （1分） (2019高三上汕头期末) 如图，在直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为_. 15. （1分） (2019高二下上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线 展开，得到一个长为 ，宽 为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达 ，
5、线长的最小值为_（线粗忽略不计） 16. （1分） (2016高二下连云港期中) 二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的量两个半平面内，且都垂直于AB已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2 ，该二面角的大小为_ 三、 解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2017高二下中山月考) 已知 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的 （1） 求该展开式中二项式系数最大的项； （2） 求展开式中系数最大的项 18. （10分） 在三棱锥PABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥PABC的体积为20，Q是BC的中点
6、，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）19. （10分） (2016高二上河北开学考) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F （1） 证明PA平面EDB； （2） 证明PB平面EFD； （3） 求二面角CPBD的大小 20. （15分） (2018高一下应县期末) 已知 ，设 . （1） 求 的解析式及单调递增区间； （2） 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，求 的面积.21. （15分） (2015高二下上饶期中) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2 （1） 求证：EF平面PAB （2） 求直线EF与平面PCD所成的角 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共13分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、
湖南省娄底地区高二下学期3月月考数学试题
