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1、江西省萍乡市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 点M（1，2，0）所在的位置是（ ） A . 在yOz平面上B . 在xOy平面上C . 在xOz平面上D . 在z平面上2. （2分） (2020高二上吉林期末) 双曲线 y21的离心率是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 点（a，b）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ ）A . （1b，1a）B . （1a，1b）C . （a，b）D . （b，a）4. （2分） 如果实数x,y满足 ， 对任意的正数a,b，不等式恒成立，则a+b的取值范围是（ ）
2、A . B . (0,4C . D . (0,2)5. （2分） 如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x+y-1=0的交点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） 在平面直角坐标系中，两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1 ， F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB ，
3、 则弦长等于（ ）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值8. （2分） (2018高二上汕头期末) 已知双曲线E： 的渐近线与圆： 相切，则双曲线E的离心率为（ ） A . B . 2C . D . 2 9. （2分） 已知P是双曲线上一点，、是其左、右焦点，的三边长成等差数列，且 ， 则双曲线的离心率等于（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 关于曲线C： ， 给出下列四个命题：A曲线C关于原点对称B曲线C有且只有两条对称轴C曲线C的周长l满足D曲线C上的点到原点的距离的最小值为上述命题中，真命题的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411.
4、（2分） (2018南宁模拟) 已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017高二上玉溪期末) 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018全国卷理) 已知 ， ， ，若 ，则 _。 14. （1分） 已知直线l：(2 1)x( 2)y2 20（ R），有下列四个结论：直线l经过定点(0,2)；若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则 1；当 1,43 时，直线l的倾斜角q120,1
5、35；当 (0,)时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为 其中正确结论的是_（填上你认为正确的所有序号）15. （1分） 直线 与圆 相交于 两点，若 ，则实数 的取值范围是_ 16. （1分） (2017扬州模拟) 已知双曲线 =1（a0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为_ 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下张家界期末) 已知直线 和 互相垂直. （1） 求实数 的值； （2） 求两直线的交点坐标. 18. （10分） (2019高二上烟台期中) 甲、乙两地相距 ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 .已知汽车每小时的运输成本（以元
6、为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （单位： ）的平方成正比，且比例系数为 ，固定部分为 元. （1） 把全程运输成本 （元）表示为速度 的函数，并求出当 ， 时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小； （2） 随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当 ， 元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小. 19. （10分） (2016高一下普宁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a0），B（0，a），C（4，0），D（0，4）设AOB的外接圆圆心为E （1） 若E与直线CD相切，求实数a的值； （2） 设点P在圆E上，使PCD的面积等于1
7、2的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在，若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由 20. （10分） (2016新课标I卷文) 在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H（1） 求 ；（2） 除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由21. （10分） (2016高二上六合期中) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（4，0）、B（4，0） （1） 若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程
8、； （2） 若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程 22. （10分） (2012辽宁理) 如图，已知椭圆C0： ，动圆C1： 点A1 ， A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点（1） 求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（2） 设动圆C2： 与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明： 为定值第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
江西省萍乡市数学高二上学期理数期中考试试卷
