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1、黑龙江省绥化市数学高二下学期理数第一次测评试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 设a ， bR.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） 函数（a0且）在内单调递增，则a的范围是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 由曲线与的边界所围成区域的面积为（ ）A . B . C . 1D . 4. （2分） (2013山东理) 用0，1，2，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A . 243B . 252C
2、. 261D . 2795. （2分） (2018高二下中山期末) 函数 在点 处的切线方程是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 下面几种推理是演绎推理的是（ ） A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B . 猜想数列5,7,9,11，的通项公式为 C . 由正三角形的性质得出正四面体的性质D . 半径为 的圆的面积 ，则单位圆的面积 7. （2分） 复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A . （1，1）B . （1，1）C . （1，1）D . （1，1）8. （2分） (2017高一上西城期中) 若定义在 上的函数 ，其图象是连续不
3、断的，且存在常数 使得 对任意的实数 都成立，则称 是一个“ 特征函数”则下列结论中正确的个数为（ ） 是常数函数中唯一的“ 特征函数”； 不是“ 特征函数”；“ 特征函数”至少有一个零点； 是一个“ 特征函数”；A . B . C . D . 9. （2分） (2016高二下会宁期中) 用数学归纳法证明1+ + + n（nN* ， n1）时，第一步应验证不等式（ ）A . B . C . D . 10. （2分） （2 ）8展开式中含x3项的系数为（ ） A . 112x3B . 1120x3C . 112D . 112011. （2分） (2016高一下惠来期末) 已知偶函数f（x）在区间
4、0，+）内单调递减，f（2）=0若f（x1）0，则x的取值范围是（ ） A . （2，2）B . （1，2）C . （2，+）D . （1，3）12. （2分） 已知函数的导函数为 ， 且满足关系式 ， 则的值等于（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下湛江期中) 已知函数 ,若函数 在点 处的切线平行于x轴，则实数b的值是_ 14. （1分） (2017衡阳模拟) 直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为_ 15. （1分） (2016高三上怀化期中) 赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q
5、、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方块A，5，李教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话： 钱先生：我不知道这张牌孙先生：我知道你不知道这张牌钱先生：现在我知道这张牌了孙先生：我也知道了听罢以上的对话，赵先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌请问：这张牌是什么牌？_16. （1分） (2020普陀模拟) 已知函数 是偶函数，若方程 在区间 上有解，则实数 的取值范围是_. 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （5分）
6、(2015高二下临漳期中) 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值 18. （15分） 设函数f（x）=ax2+ln x （1） 当a= 时，求f（x）的极值； （2） 求函数f（x）的单调性； （3） 设函数g（x）=（2a+1）x，若当x（1，+）时，f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围 19. （5分） 用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60；已知 ，试用分析法证明： 20. （15分） (2018高二下溧水期末) 已知函数 ， （1） 若 ，求函数 的单调递减区间； （2
7、） 若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值； （3） 若 ，正实数 ， 满足 ，证明： 21. （10分） 设 个正数 满足 （ 且 ）（1） 当 时，证明： ；（2） 当 时，不等式 也成立，请你将其推广到 （ 且 ）个正数 的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明22. （5分） (2017太原模拟) 已知函数f（x）=（mx2x+m）ex（mR） （）讨论f（x）的单调性；（）当m0时，证明：不等式f（x） 在（0，1+ 上恒成立第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、
黑龙江省绥化市数学高二下学期理数第一次测评试卷
