最新高中数学解析几何知识点优秀名师资料

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1、高中数学解析几何知识点篇一:2016高考数学解析几何基础知识总结清单 解析几何基础知识知识总结 一、直线 1、 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角。 2、 范围 0? 3、 直线的斜率:当倾斜角不是90? 时，倾斜角的正切值。k?tan?(? ? 2 ) 4、 直线的斜率公式:设P1(x1,y1),P2(x2,yy2?y1 2)(x1?x2)k?x 2?x1 5、 直线的倾斜角和斜率关系:(如右图) 0? ? 2 ;k?0;单调增; ? 1 2 ?，k?0;单调增 6、 直线的方程 (1)点斜式:y?y1?k(x?x1) ?、斜截式:y?kx?b (3)两点式: y?

2、y1y? x?x1 ?、截距式:xy2?y1x2?x1 a?b?1 ?、一般式:Ax?By?C?0(A2?B2?0) ?、参数式: ?x?x1?t?cos? ?y?y1 ?t?sin?(t为参数)参数t几何意义:定点到动点的向量 7、 直线的位置关系的判定(相交、平行、重合) l1:y?k1x?b1;l2:y?k2x?b2 l1:A1x?By1?C?10，l2:A2x?B2y?C2?0 平行:k1?k2且b1?b2 A1A?B1? C1 2B2C2相交:kA1B1 1?k2 A? 2B2 2 重合:kA11?k2且b1?b2 A?B1?C1 2B2C2 垂直:k1?k2?1 A1A2?B1B2

3、?0 8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉) 到角:直线l1依逆时方向旋转到与l2重合时所有转的角。tan? k2?k1 1?k 2k1 夹角:不大于直角的从l1到l2的角叫l1与l2所成的角，简称夹角。tan?9、 点到直线的距离(应用极为广泛) P(x0,y0)到l1:Ax?By?C? 0的距离d? k2?k1 1?k2k1 平行线间距离:l1:Ax?By?C1?0 l2:Ax?By?C2?0 d? 10、简单线性规划(确定可行域，求最优解，建立数学模型) ?、目标函数:要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不 3 等式(等式)表示的条件较线性约束条件。 ?、线性规

4、划:求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题 11、直线系:具有某种公共属性的直线的集合。 (1)同斜率的直线系方程:y?kx?b(k为定值，b为变量) (2)共截距的直线系方程:y?kx?b(b为定值，k为变量) (3)平行线束:与Ax?By?C?0平行的直线系:Ax?By?m?0(m为变量) (4)垂直线束:与Ax?By?C?0垂直的直线系:Bx?Ay?m?0(m为变量) (5)过直线l1:A1x?B1y?C1?0和l2:A2x?B2y?C2?0交点的直线系方程: A1x?B1y?C?(A2x?B2y?C2)?0或A2x?B2y?C2?(A1x?B1y?C1)?0 (不包含l1)(适用于

5、证明恒过定点问题) 二、轨迹问题 (一)求轨迹的步骤 1、建模:设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p(x，y) 2、立式:写出适条件的p点的集合 3、代换:用坐标表示集合列出方程式f(x，y)=0 4、化简:化成简单形式，并找出限制条件 5、证明:以方程的解为坐标的点在曲线上(二)求轨迹的方法 1、直接法:求谁设谁，按五步去直接求出轨迹 2、定义法:利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、4 双曲线、抛物线的定义 3、转移代入法:适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题 4、交轨法:适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。 5、参数法:用一个变

6、量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。 6、同一法:利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。 三、圆 1、 定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆 2、 圆的方程 1)特殊式:x2?y2?r2 圆心(0，0)半径r 2)标准式:(x?a)2?(y?b)2?r2 3)一般式:x2?y2 ?Dx?Ey?F?0(D2 ?E2 ?4F?0)圆心(? D2,?E2 ) 4)参数式:?x?a?r?cos? ?b?r?sin? (?为参数)圆心(a，b)半径为r 5 ?y 3、点与圆的位置关系:设点到圆心距离为d，圆的半径为r 点在圆外?dr 点在圆上?d=r点在圆

7、内?d<r 4、直线与圆的位置关系:直线l:Ax?By?C?0 圆C(x?a)2 ?(y?b)2 ?r2 线心距d? 相交?0或d<r相切?0或d=r 相离?0或dr5、圆的切线求法 1)切点(x0,y0)已知 x2?y2?r2 切线x?x?y?y?r2 (x?a)2 (来自:www.xLtKwj.coM 小 龙 文档网:高中数学解析几何知识点)?(y?b2 )?r 2 切线(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r2 x2?y2 ?Dx?Ey?F?0 切线xx0?xy?0x?y0y?D 2?E0y 2 ?F?0 满足规律:x2?x?yx0?xy?y 0x、y20y、x?、

8、y?022 6 2)切线斜率k已知时， x2 ?y2 ?r 2 切线y?kx? (x?a)2?(y?b)2?r2 切线y?b?k(x?a)? 6、圆的切线长:自圆外一点P(x0,y0)引圆外切线，切点为P?，则 ?PP?7、切点弦方程:过圆外一点p(x0,y0)引圆x2?y2?r2的两条切线，过切点的直线即切点弦x0x?y0y?r2(其推到过程逆向思维的运用) 8、圆与圆的位置关系:设两圆圆心距离为d，半径分别为r1,r2 1)外离:d?r1?r2 2)外切:d?r1?r2 3)相交:r1?r2?d?r1?r2 4)内切:d?r1?r2 5)内含:d?r1?r2 圆与圆位置关系的判定中，不能简

9、单的应用联立方程求根 当有两个根时候，肯定两圆相交;当没有根时候，不能确定是外离还是内含;当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切 9、公共弦方程(相交弦):相交两圆C1:x2?y2?D1x?E1y?F1?0、 C2:x2?y2?D2x?E2y?F2?0公共弦方程(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0 7 10、圆系:具有某些共同性质的圆的集合 1)同心圆系:(x?a)?(y?b)?r(a，b为定值，r为变量且r0) 2)等圆系:(x?a)?(y?b)?r(a，b为变量，r为定值) 3)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:x?y?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程: 2 2

10、 2 2 2 2 2 2 x2?y2?Dx?Ey?F?(Ax?By?C)?0(?)简记为C?l?0 4)过两圆C1:x?y?D1x?E1y?F1?0，C2:x?y?D2x?E2y?F2?0交点的圆系方程:x?y?D1x?E1y?F1?(x?y?D2x?E2y?F2)?0(?1)简记为C1?C2?0 2 2 2 2 8 2 2 2 2 四、椭圆 椭圆:平面内到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间距离)的点的集合 1、定义:PF1?PF2?2a(2a?F1F2) 第二定义: ? PFc ?e?(0?e?1) da x2y2y2x2 2、标准方程:2?2?1(a?b?0) 或 2?2?1(a?b

11、?0); abab 3、参数方程? ?x?acos? (?为参数)?几何意义:离心角 ?y?bsin? 4、几何性质:(只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质) ?、顶点(?a,0),(0,?b) ?、焦点(?c,0) ?、离心率e? c (0?e?1) a 9 a2 ?准线:x?(课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出) c 5、焦点三角形面积:S?PF1F2?b?tan 2 ? 2 (设?F1PF2?)(推导过程必须会) 6、椭圆面积:S椭?a?b(了解即可) 7、直线与椭圆位置关系:相离(?0);相交(?0);相切(?0) 判定方法:直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数 8、椭圆

12、切线的求法 xxyyx2y2 1)切点(x0y0)已知时，2?2?1(a?b?0) 切线02?02?1 ababyyxxy2x2 2?2?1(a?b?0) 切线02?02?1 abab x2y2 2)切线斜率k已知时， 2?2?1(a?b?0) 切线y?kx?aby2x2 10 2?2?1(a?b?0) 切线y?kx?ab 9、焦半径:椭圆上点到焦点的距离 x2y2 2?2?1(a?b?0)r?a?e0x(左加右减) ab 篇二:高中数学解析几何常见习题类型及解法 高中数学解析几何常见习题类型及解法 一、知识整合 高考中解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题)，共计3

13、0分左右，考查的知识点约为20个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法，这一点值得强化。 (1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式;能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了. 11 2

14、.能正确画出二元一次不等式(组)表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用;会用线性规划方法解决一些实际问题. 3( 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法. 4(掌握圆的标准方程:(x?a)2?(y?b)2?r2(r,0)，明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程:x2?y2?Dx?Ey?F?0，知道

15、该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程? ?x?rcos? (为参数)，明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法. ?y?rsin? 5(正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念;能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程;12 能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程;掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线;掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应

16、的几何意义;利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题;理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用;掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法. 二、近几年高考试题知识点分析 2004年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，占18(1,;2001年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5,(因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视(高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及( 1(选择、填空题

17、 1(1 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主 (1)对直线、圆的基本概念及性质的考查 例1 (04江苏)以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_( (2)对圆锥曲线的定义、13 性质的考查 例2(04辽宁)已知点F1(? 2,0)、F2(2,0)，动点P满足|PF2|?|PF1|?2. 当 点P的纵坐标是 1 时，点P到坐标原点的距离是 2 3(A) (B) (C)3 22 2 (D)2 1(2 部分小题体现一定的能力要求能力，注意到对学生解题方法的考查 例3(04天津文)若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x第一象限内

18、的部分有交点，则k的取值范围是 (A )0? ?4x?y2?5?0在 k?(B )?k?0 (C )0?k?(D)0?k?5 2(解答题 解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质(以中等难度题为主，通常设置两问，在问题的设置上14 有一定的梯度，第一问相对比较简单( 1 例4(04江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的 2 常数). (?)求椭圆的方程; (?)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M. 若?，求直线l的斜率( 本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的;而第二问，需要进行分类讨论，则有

19、一定的难度，得分率不高( x2y2 解:(I)设所求椭圆方程是2?2?1(a?b?0). ab 由已知，得 c?m, c1 ?, 所以a?2m,b?3m. a2 x2y2 ?1 故所求的椭圆方程是22 4m3m 15 (II)设Q(xQ,yQ)，直线l:y?k(x?m),则点M(0,km) 当?2时,由于F(?m,0),M(0,km),由定比分点坐标公式，得 0?2m2mkm?01 ?,yQ?km.1?231?23 4m2k2m2 2mkm 又点Q(?,)在椭圆上,所以2?2?1. 334m3m 解得k?26,?0?(?2)?(?m)km当MQ?2QF时,xQ?2m,yQ?km. 1?21?2

20、 4m2k2m2 ?1,解得k?0.故直线l的斜率是0，?26. 于是22 4m3mxQ? x22 例5(04全国文科?)设双曲线C:2?y?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不 a 同的点A、B. (I)求双曲线C的离心率e的取值范围: ?5? PB.求a的值. (II)设直线l与y轴的交点为P，且PA?12 16 解:(I)由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 ?x22 ?2?y?1,?a ?x?y?1. ? 有两个不同的实数解.消去y并整理得 (1,a)x+2ax,2a=0. ? 2 ?1?a?0.所以?4 22 ?4a?8a(1?a)?0. 2 2 2 2 解得0?a?2且a

21、?1. 双曲线的离心率 e?e? e?2 ?0?a?a?1, ?).(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),P1(0,1) 55 ?,?(x1,y1?1)?(x2,y2?1). 17 1212即离心率e的取值范围为由此得x1? 5 x2. 12 由于x1，x2都是方程?的根，且1,a?0， 2 172a2 所以x2?, 121?a2 17 由a?0,所以a?. 13 交于A、B两点. 522a22a2289x2?.消去,x,得?2121?a21?a260 2 y?4x,F是C的焦点，过点F的直线l与C相例6(04全国文科?)给定抛物线C: 与夹角的大小; (?)设l的斜率为1，求(?)设

22、?,若?4,9，求l在y轴上截距的变化范围. 解:(?)C的焦点为F(1，0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为将 y?x?1. y?x?1代入方程y2?4x，并整理得x2?6x?1?0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1?x2?6,x1x2?1. 18 ?(x1,y1)?(x2,y2)?x1x2?y1y2?2x1x2?(x1?x2)?1?3. |OA|OB|? 22 x12?y12?x2?y2? x1x2x1x2?4(x1?x2)?16?41. cos(OA,OB)? 3?3. ?.所以与夹角的大小为?41|OA|OB|41 (?)由题设FB?AF 得(x2?1,y2)?(1?

23、x1,?y1), ?x2?1?(1?x1), 即? ? ?y2?y1. ? 222222 由?得y2?y1， ? y1?4x1,y2?4x2,?x2?x1.? 联立?、?解得x2?，依题意有?0. ?B(?,2 ，得直线l方程为 ?),或B(?,?2?),又F(1，0) (?1)y?2(x?1)或(?1)y?2(x?1), 2?2当?4,9时，l在方程y轴上的截距为或?, ?1?12?2?22 由在4，9上是递减的， ?, 可知 ?1?1?1?1 32?4423 19 ?,?, ? ? 4?133?14直线l在y轴上截距的变化范围为? 4334 ,?,. 3443 从以上3道题我们不难发现，对

24、解答题而言，椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线都有 考查的可能，而且在历年的高考试题中往往是交替出现的，以江苏为例，01年考的是抛物线，02年考的是双曲线，03年考的是求轨迹方程(椭圆)，04年考的是椭圆( 三、热点分析与2005年高考预测 1(重视与向量的综合 在04年高考文科12个省市新课程卷中，有6个省市的解析几何大题与向量综合，主要涉及到向量的点乘积(以及用向量的点乘积求夹角)和定比分点等，因此，与向量综合，仍是解析几何的热点问题，预计在05年的高考试题中，这一现状依然会持续下去( 例7(02年新课程卷)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(,1，3)，若点C满足O

25、C?OA?OB，其中?、?R，且?，?=1，则点C的轨迹方程为 22 (A)(x,1)，(y,2)=5 (B)3x，2y,11=0 (C)2x,y=0(D)x，2y,5=0 20 例8(04辽宁)已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA?PB?x2，则点P的轨迹是 (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 2(考查直线与圆锥曲线的位置关系几率较高 在04年的15个省市文科试题(含新、旧课程卷)中，全都“不约而同”地考查了直线和圆锥曲线的位置关系，因此，可以断言，在05年高考试题中，解析几何的解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系的概率依然会很大( 3(与数列相综合 在0

26、4年的高考试题中，上海、湖北、浙江解析几何大题与数列相综合，此外，03年的江 苏卷也曾出现过此类试题，所以，在05年的试题中依然会出现类似的问题( 例9(04年浙江卷)如图，OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn, y), an? n 1 yn?yn?1?yn?2. 2 (?)求a1,a2,a3及an; (?)证明 21 yn?4 yn ?1?,n?N?; 4 13 ,y5?，所以a1?a2?a3?2，又由题意可知24 ? b?y

27、?y,n?N,证明?bn?是等比数列. (?)若记n4n?44n 解:(?)因为y1?y2?y4?1,y3? yn?3? yn?yn?1 ， 2 y?y111 yn?yn?1?yn?2?an, yn?1?yn?2?nn?1=?an?1?yn?1?yn?2?yn?3= 2222 ? ?an?为常数列.?an?a1?2,n?N. 篇三:高二数学解析几何知识点 第三章 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念:(1)倾斜角:当直线?与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线?22 向上方向之间所成的角?叫做直线?的倾斜角。 (2)倾斜角的范围:当?与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角?为0?因此0?

28、,180?。 2、直线的斜率 (1)斜率公式:K=tan?(?90?) (2)斜率坐标公式:K= y2?y1 (x1?x2) x2?x1 (3)斜率与倾斜角的关系:一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当?=0? 时，k=0;当0?,?,90?时，k,0，且?越大，k越大;当?=90?时，k不存在;当90?,?,180?时，k,0，且?越大，k越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定: (1)两条不重合的直线的倾斜角都是90?，即斜率不存在，则这两直线平行; (2)两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 ? ?1?2 2、两直线垂直的判定: (1)一条直线的斜率为0

29、，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直; (2)如果两条直线?1、?2的斜率都存在，且都不为0，则?1?2 ? k1?k2=,1 已知直线l经过点P(x0,y0)，且斜率为k，则方程y?y0?k(x?x0)为直线的点斜式方程. 23 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距(intercept).直线y?kx?b 叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)且(x1?x2,y1?y2)，则通过这两点的直线方程为 y?y1x?x1 ?(x1?x2,y1?y2)，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直y2?y1x2?x1 线的两点式方程，

30、简称两点式 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a?0,b?0，则 xy 直线l的方程?1叫做直线的截距式方程. ab 注意:直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距;直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距. 关于x,y的二元一次方程Ax?By?C?0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(general form)( 注意:直线一般式能表示平面内的任何一条直线 已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y 2)，则PP12特殊地:P(x,y 24 )与原点的距离为OP?:已知点P(x0,y0)和直线l:Ax

31、?By?C?0，则点P到直线l的距离为 : d? . 已知两条平行线直线l1Ax?By?C1?0，l2: Ax?By?C2?0，则l1与l 2的距离为d? 1(两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 ?A1x?B1y?C1?0 ，若方程组有唯一解，则两直线相交;若方程组有无? Ax?By?C?0?222 数组解，则两直线重合;若方程组无解，则两直线平行 2(直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决. 3.坐标法的步骤:?建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量;?进行有关的代数运算;?把代数运算结果“翻译”成几何关系. 点到直线距离公式的

32、推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 25 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0?,180? (2)直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用kk?tan? 当?0?,90?时，k?0; 当?90?,180?时，k?0; 当?90?时，k不存在。 y?y1 ?过两点的直线的斜率公式:k?2(x1?x2) x2?x1 注意下面四点:(1)当x1?x2时，公式右边无意义

33、，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ?点斜式:y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 注意:当直线的斜率为0?时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ?斜截式:y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ?两点式: 26 y?y1x?x1 ?(x1?x2,y1?y2)直线两点?x1

34、,y1?，?x2,y2? y2?y1x2?x1 ? ? ?截矩式:? y?1 b 其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别 xa 为a,b。 ?一般式:Ax?By?C?0(A，B不全为0) 1各式的适用范围 ?2特殊的方程如: 注意:? 平行于x轴的直线:y?b(b为常数); 平行于y轴的直线:x?a(a为 常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线A0x?B0y?C0?0(A0,B0是不全为0的常数)的直线系: A0x?B0y?C?0(C为常数) (二)过定点的直线系 (?)斜率为k的直线系:y?y0?k

35、?x?x0?，直线过定点?x0,y0?; 27 (?)过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为 ，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1?A2x?B2y?C2?0(?为参数) (6)两直线平行与垂直 当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时， l1/l2?k1?k2,b1?b2;l1?l2?k1k2?1 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 (7)两条直线的交点 l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 A1x?B1y?C1?0 交点坐标即方程组?的一组解。 ? ?A2x

36、?B2y?C2?0 方程组无解?l1/l2 ; 方程组有无数解?l1与l2重合 (8)两点间距离公式:设A(x1,y1)，(是平面直角坐标系中的两个点， Bx2,y2) 则|AB| (9)点到直线距离公式:一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离 d? Ax0?By0?CA?B 28 2 2 (10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心， 定长为圆的半径。 2、圆的方程 22 (1)标准方程?x?a?y?b?r2，圆心?a,b?，半径为r; (2)一般方程x

37、2?y2?Dx?Ey?F?0 当D2?E2?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为 r? 1 D2?E2?4F2 ?DE?,? 2?2 ，半径为 当D2?E2?4F?0时，表示一个点; 当D2?E2?4F?0时，方程不表示 29 任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; 64.24.8生活中的数3 P30-35另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a

38、的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断: (1)设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2?y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.d? Aa?Bb?CA?B （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。2 点在圆内 dr;2 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:，则有

39、d?r?l与C相离;d?r?l与C相切; 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;d?r?l与C相交 (2)设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2?y?b?2?r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有 ?0?l与C相离;?0?l与C相切;?0?l与C相交 2 10.三角函数的应用30 注:如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0?yy0?r去解直线与圆相切的问题，其中?x0,y0?表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程: ?圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy

40、0?r2 (课本命题)( 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。?圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)( 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆C1:?x?a1?2?y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2?y?b2?2?R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条; 当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; 当d?R?r时，两圆内含;当d?0时，为同心圆。 (三)实践活动31