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1、广东省汕头市南澳县南澳中学2015届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文考试时间：120分钟。 满分：150分 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D 2设，则( )A. B. C. D. 23函数的定义域为（）ABCD4已知是第二象限角,（）ABCD5执行如图所示的程序框图,若输入（）ABCD 6已知数列满足则的前10项和等于（）ABCD7设满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C C 8已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A108cm3B100 cm3C92
2、cm3D84cm39.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）A B C D 10. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 12. 已知点、,则向量在方向上的投影为 13.设是定义在上的周期为的函数，当时，则_。14.在平面直角坐标系xOy中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数a的值为_15.如图, AB与CD相交于点E, 过
3、E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = _. 三解答题：16在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. 17有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050() 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050
4、抽取人数6() 在()中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 18已知等差数列的前项和满足,.()求的通项公式;()求数列的前项和.19如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明: ()若为的中点,求三菱锥的体积.20. 已知椭圆的左焦点，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设，过的直线交椭圆于两点，求的值。 21.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值; (3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.试室座位号密 封 线 内 不 要
5、 答 题学号： 班级： 姓名： 座号： 南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试高三文科数学答题卡题号一二1617181920总分得分二、填空题（每题5分，共30分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：16（本小题满分12分）17（本小题满分12分） 18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）21（本小题满分14分）2014-2015年度南澳中学高三级第一学期期末考试文科数学参考答案17解: () 按相同的比例从不同的组中抽取人数. 从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人. ()
6、A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为 B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为 现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率. 所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为. 19(1)证明:连接交于点 又是菱形 而 面 (2) 由(1)面 = 20解：（）,由得,椭圆方程为21.解:()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值.
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