钢管混凝土肋拱桥极限承载力分析

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1、钢管混凝土肋拱桥极限承载力分析钢管混凝土肋拱桥极限承载力分析陈荣刚（福州京福高速公路有限公司 福州350002） 郑振飞（福州大学土木 建筑工程学院福州350002）摘要：应用极限平衡理论建立了无铰拱肋极限分析的线性规划数学 模型，通过实例分析了格构式钢管混凝土肋拱桥拱肋极限状态时的承载 能力问题。提出了肋拱桥极限承载能力的理论计算模型，并对肋拱桥的 承载潜力分析进行有益探索。关键词：肋拱桥；钢管混凝土；极限分析；线性规划20世纪初，西欧、北美、日本和前苏联等工业发达国家开始在厂房 建筑等土建工程中应用钢管混凝土结构，并进行了一系列研究。我国于 50年代末开始进行钢一混凝土组合结构的研究。19

2、90年建造了第一座钢 管混凝土拱桥四川旺苍东河大桥，此后短短几年内，已建和在建的有数十座钢管混凝土拱桥1。由于钢管混凝土结构特有的力学性 能和施工上的优越性给拱桥的发展注入了新生和活力，使其有着广阔的 应用前景。对钢管混凝土拱桥计算2理论研究情况进行了较全面的 分析，指出钢管混凝土拱桥的极限承载力的分析有待进一步研究。本文 结合钢管混凝土的材料性能和肋式拱桥的受力特点，采用成熟的线性规 划方法并结合实例对钢管混凝土肋拱桥的极限承载能力进行分析，提出 了肋拱桥极限承载能力理论计算模型，并对肋拱桥的承载潜力进行有益 的探索。1结构极限分析的静力法结构极限分析指出，结构在载荷Pi （i=1，2,，m

3、）作用下到达极限 状态时的内力设为Qj，相应的广义位移为（昉及qj，极限分析的真实解 必须同时满足下列三个条件：（1）平衡条件，Qj是静力许可的；（2） 机构条件，（j、qj是运动许可的；（3）屈服条件，Qj Q大j。超静定结构具有多余约束，使得结构的内力不能由静力平衡方程唯一确 定。但根据极限分析定理仍可由静力法确定极限状态时结构的内力及载 荷。设定一内力分布Qj，满足Qj Q大j，并满足内外力平衡条件，则可 求出相应的载荷Pi。当这一内力分布是真实的内力分布，则结构变成机 构，此时对应的载荷Pi是极限载荷P0。根据极限分析下限定理，静力法 求得载荷P0是真实极限载荷Ps的下限，即P0 Ps

4、。因此，用静力法求得的极限载荷越大越接近真实极限载荷，其数学模型 表达如下：Maximize PiSubjectto 静力平衡条件（1）屈服条件Pi0，i=1，2,，m式（1）的关键是屈服条件的表达和求 解。图1格构式截面示意图2 M-N相关曲线示意2格构式钢管混凝土拱肋的屈服条件 拱肋格构式钢管混凝土截面如图1所示。对于格构式钢管混凝土的拱肋 ，根据平截面假定，每一个钢管及核心混凝土纤维纵向应变变化很 少，本文认为各肢钢管混凝土整个截面处于管轴线处的应变下的轴心受 力构件。因此，拱肋中格构各肢的钢管混凝土可直接用轴心受压组合本 构关系。钢管混凝土具有良好的塑性和韧性，近似假定钢管混凝土截面

5、的应变为最大屈服压拉应变时的承载能力为极限承载力，以此建立拱桥 某截面的强度屈服条件。钢管混凝土的轴压承载能力和轴拉承载能力不相等，因此，由钢管混凝 土组成的格构式压弯构件在轴力N和弯矩M联合作用下的破坏形式将有两 种3。（1）压坏型，压区柱肢抗压承载力控制的截面强度屈服条件：NN0+MM0=1如图2所示I-I直线。（2）拉坏型，拉区柱肢抗拉承载力控制的截面强度屈服条件：-NNs+MMs=1以M0、N0表示的格构柱拉坏型的屈服条件为皿N0+nMM0=1如图2所示II-n直线。以上式中N0 （NS）分别为格构式压弯（拉弯）构件的整体轴压（轴拉）承载力；M0 （Ms）分别为以压（拉）区柱肢抗 压（

6、拉）承载力控制的构件的极限弯矩；n=N0Ns为截面的压拉强度比。图3拱肋计算示意图4屈服条件M-N曲线示意因此，拱肋截面强度屈服条件就表示为线性化的M-N关系。ABCEF A构成的多边形是格构式压弯构件的M-N极限荷载组合的曲线，多边形 所围成的区域是M-N的安全组合域。3无铰拱肋极限分析对于无铰拱肋是三次超静定结构，拱上作用载荷Pi，根据平衡条件假定拱中的内力分布为Ni、Mj （剪力Qj忽略不计）。拱肋正截面强度屈 服条件用轴力N和弯矩M相互关系表达为f （M，N）0。因此，式（1）用于计算无铰拱肋极限载荷的表达式为：Maximize PiSubjecttofj （M，N）0 j = 0，1

7、，2，.，N（2） Pi 0，i=1，2，.，m考虑如图3的无铰拱肋，取左端拱反力的三元素M0、H0、V0为三个可变 参数，将拱肋分成N个单元，每个分段点处（n=0，1，2,，N）作恒 载Wn，拱上活载分布为Pj （j = 1，2，m）。任一截面上的内力为：Mn=M0-H0Yn+V0xn - ni=0Wi （xn-xi）-kmj = 0Pj (xnxpj)Nn=H0cospn+V0sinpnni=0Wisinpnkmj = 0Pjsinpn (3)Qn=H0sinpn+V0cospnni=0Wicospnkmj = 0Pjcospn式中 k载荷系数；啊拱轴线法向截面与竖向截面的夹角。截面屈服条

8、件f (M, N)0用线性化函数为Al-m+Bl-n+Cl 0表示，如图4。因此，求无铰拱肋极限载荷式(2)具体表达为：求：M0, H0, V0, K?使目标函数：k一最大约束：AlMuM0+(AlYnMu+BlcospnNu) H0+(AlxnMu+BlsinpnNu)V0+(Almj = 0Pj (xnxpj)MuBlmj = 0PjcospnNu) K+(Alni=0Wi (xnxi)MuBlni=0WisinpnNu)+Cl 0(4)H0, V0, K 0,1 = 1, 2, 3, 4,n=0, 1, 2, ., N将可变参数作下列变换：a1=M0, a2=H0, a3=V0。al为弯

9、矩值，可正可负，是一个自由变量，用两个非负变量al和al之差来代替，数学规划式(4)写成正规的线性规划型式：求：al, a1, a2, a3, K?使目标函数：Z=0x1+0xa1+0xa2+0xa3+K 一最大(5)约束：AlMua1 AlMua1 +(AlynMu+BlcospnNu) a2+(AlxnMu+BlsinpnNu) a3 + (Almj = 0Pj (xnxpj) MuBlmj=PjcospnNu) K (Alni= 0Wi (xnxi) Mu+Blni=0WisinqnNu)Cla1, a1, a2, a3, K 0,1 = 1, 2, 3, 4,n=0, 1, 2,，N求

10、得此线性规划的解，此时拱结构已变成完全机构，根据极限分析定理，该载荷Pj为拱的极限载荷。4钢管混凝土肋拱桥极限承载力计算 通过求解式（5）问题，可得某个荷载工况下极限载荷系数k。对第i工 况，有Licr=Wid+kiPia （6）式中 Licr为结构达到承载能力极限状态时能承受的全部荷载；Wid为结构所承担的全部恒载；Pia为该结构所受该工况的实际外加荷载（即活载）。显然，ki就是该工况在承重结构达到承载能力极限状态 前可以承受的实际外加荷载的倍数，即各荷载工况外加荷载的承载能力 安全储备系数。根据现行桥规4，作承载能力极限状态计算时，应考虑分项安 全系数。在计算式（5）中考虑以上各个分项安全

11、系数，则求得的极限 载荷系数k即为结构的安全系数S。若S 1，则表明结构在该荷载作用下是安全的，S越大表明结构越安全。若SV1，则表明在该荷载作用下结构已达到或超过极限承载能力，是不 安全的。在求解式（5）问题的同时，可得某个荷载工况下左拱脚截面内力M0，H0，V0，以及拱肋中出现铰的位置。由式（3）可得拱肋任一截面n的内 力Mn、Nn、Qn。根据平截面假定，可以求出截面上四肢的钢管、核心混 凝土应力osi、oci或钢管混凝土的轴力Ni。5算例分析某桥为一孔中承式钢管混凝土双肋拱桥，净跨径l0=136m，净矢高 f0=27. 2m，矢跨比 f0l0=15。主拱肋拱轴线为悬链线，m=1. 167

12、,拱肋断面为格构式钢管混凝土，钢管外径D = 0. 55m，壁厚5 = 8mm，拱脚20m范围内为16Mn钢，其余为A3 钢，管内填C40混凝土，桥宽为9+2x2. 05 = 13. 1m，大桥设计荷载： 汽一20、挂一100、人群3. 0kN?m2。计算图式如图5所示。图7活载布置示意活载作用在桥面上通过横梁、吊杆（或立柱）传递到两根拱肋上，活载的横向分布系数按杠杆法求得：汽车mq=1. 279、挂车mg=0. 694、人群mr=1. 5。考虑荷载组合：SI=1. 2S恒+ 1 .4S汽（人）、SIII = 1. 2S恒+ 1. 1S挂，现选取汽一20车队计算，活 载布置如图7。由前述方法计

13、算极限载荷系数（安全度）、可能的塑性铰位及其它参数如表（1）。现考虑其拱肋截面的受力情况，图（8）为拱肋达到极限承载力时各截 面各肢钢管、混凝土应力图。图8应力曲线只在第20、52截面下弦3、4号钢管、混凝土应力出现拉应力，其余均为压应力。载荷系数k=3. 6331，表明钢管混凝土拱肋在该荷载作用下是安全的 ，且有较大的承载潜力。拱肋出现塑性铰是由于上弦（下弦）的轴压力值超过了规定值（钢管混 凝土屈服强度）。作者对实例进行了多个荷载工况下的极限承载力计算，均得出上述结论。 因此，极限分析结果表明：该桥主拱肋具有很大的承载潜力。6结论6. 1线性规划法为分析无铰拱肋极限承载能力问题提供了新 的思

14、路，该方法概念清晰、过程明确。6. 2本文建立了格构式钢管混凝土无铰拱肋极限分析的线性规划数学 模型，可求出各个荷载工况下的极限载荷值、可能的塑性铰位置以及拱 肋各截面的内力或应力。该方法分析无铰拱肋破坏时的塑性铰个数都为 4个或5个，表明拱肋是完全破坏机构，求得的载荷值是真实解。6. 3本文建立的无铰拱肋极限分析的线性规划数学模型不但适用于格 构式钢管混凝土拱肋，而且适用于其它截面的钢管混凝土拱式桥，如箱 形、哑铃形等，同样也适用于其它材料，如石拱、钢筋混凝土拱等，只 需求出其相应的截面强度屈服条件并用线性化的M-N关系表示。参考文献】1陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工.北京：人民交通 出版社，1999 2郑振飞，陈宝春.钢管混凝土拱桥计算理论研究进展.哈尔 滨建筑大学学报，1997, 5 3钟善桐.钢管混凝土结构.哈尔滨：黑龙江 科学技术出版社，1994 4公路桥涵设计规范（合订本）.北京：人民交通出版社，1989发表日期：2002年5月28日 作者：陈荣刚