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1、辽宁省丹东市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，则ABA(1，2)B(0，1)C(1，0)D(1， 2)2已知向量a(1，2)， b(2，3)，c(1，1)，若(ab)c，则实数ABC3D33设aR，若(1i)(1ai)0，则aA 1B1C0D24从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为ABCD5中国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”，则该女子第六日所织A5尺B6尺C7尺D8尺xyOP6右图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析
3、一：由图中所有数据，得到线性回归方程yb1xa1，相关系数为r1分析二：剔除点P，由剩下数据得到线性回归直线方程yb2xa2，相关系数为r2那么A0r1r21B0r2r11C1r1r20D1r2r107已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与圆(xa)2y2相切，则C的离心率为ABC2D8已知实数a，b，c分别满足2aa，log2bb，log2c，那么AabcBacbCbcaDcba9在空间中，l，m，n是三条两两不同的直线，、是两个不同的平面，则mn的一个充分条件是Aml，nlBm，nC，m，nDm，m，n10已知函数y|12cos2x|(0)的最小正周期为4，则函数ysin(x1)co
4、s(x1)在区间0，2上A是单调递增函数B是单调递减函数C先单调递增，后单调递减函数D先单调递减，后单调递增函数11已知函数f (x)是定义域为(1，1)的单调递减函数，若f (x)图象关于点(0，1)对称，则满足f (x1)f (x)2的x的取值范围是A(1，0)B(0，1)C(1，)D(，1)12已知Sn为数列an的前n项和，若S23，an1Sn1，则S8A255B256C127D128二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_14曲线yln(1x)在x0处的切线方程为yf (x)，则f (x)_因此当|x|很小时，ln(1x)f (x)
5、，由于ln20.6931，于是某金融业的一种长期理财品种采用复利方式计算利息，年利率为3.3%，按照上面的近似等式，本息和不小于本金的2倍，至少需经过_年（本题第一空2分，第二空3分）15抛物线C：y212x的焦点为F，A为C上在第一象限内的一点，以F为圆心，FA为半径的圆与C的准线相交于B，D两点，若A，F，B三点共线，则|AF|_16已知平面直角坐标系xOy内有点A(0，1)，B(4，4)，C(1，4)，D(1，1)，将四边形ABCD绕直线y1旋转一周，所得到几何体的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22
6、、23题为选考题，考生根据要求作答。ABB1C1D1A1CD（一）必考题：共60分。17（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB1，AC，BC2（1）求证：ACC1D；（2）若BB1BC，求四棱锥A-BB1C1C的体积18（12分）某省高考实行新方案，将采用“3+1+2”模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、地理、思想政治4个科目中选择两科某学校高一年级的600名学生的首选科目都已确定，该学校为了解这600名学生的
7、再选科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：首选科目再选科目选择人数化学生物地理政治物理确定的有20人914611待确定的有10人2514历史确定的有15人36813待确定的有5人0211（1）估计该学校高一年级再选科目确定的学生中，选考生物的学生人数；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“再选科目确定的学生中，是否选考生物与首选科目的选择有关”？再选生物不再选生物合计首选物理首选历史合计附：P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635，K219（12分）已知ABC同时满足下列四个条件中的三个条件：A；
8、cosB；a7；b3其中a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求ABC的面积20（12分）已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，且过点A (2，)（1）求C的方程；（2）过点B(2，0)作直线l交椭圆于M，N两点，设P，Q是轨迹为C与x轴的交点，分别记PQM，PQN的面积为S1，S2，求|S1S2|的最大值21（12分）已知a1，设函数f (x)xalnxa2（1）若a2，证明：f (x)4；（2）证明：函数f (x)有两个不同的零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的直角坐标方程为y21，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()2（1）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知a，b，c为实数（1）证明：a2b2c2abbcca；（2）若abc1，求(a1)2(b2)2(c3)2的最小值
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