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1、内蒙古赤峰市锦山中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1、算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2、设或或，则是的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、由及构成的
2、命题，下列判断正确的是（）A或为真，且为假，非为真 B或为假，且为假，非为真C或为真，且为假，非为假 D或为假，且为真，非为真4、已知a，b，c是空间的一个基底，设pab，qab，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是()Aa Bb Cc D以上都不对5、在直角坐标平面内，已知点F1(4，0)，F2(4，0)，动点M满足条件：|MF1|MF2|8，则点M的轨迹方程是( )A Bx=0 Cy0(4x4) D6、双曲线与直线(mR)的公共点的个数为( )A0 B1 C0或1 D0或1或27、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查
3、产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法.8、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()A19,13 B13,19 C20,18 D18,209、有下列四个命题：“若，则”的逆命题； “全等
4、三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”；“若，则”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D410、实验测得四组（x，y）的值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）Ax1 Bx2 C2x1 Dx111、方程x2xyx的曲线是()A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线12、正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3，BB14，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是()A6 B10C12 D不确定 第卷 非选择题（90分）二、 填空题：本大题共4小
5、题，每小题5分，共20分.开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 13、 已知a(2，1,1)，b(1,4，2)，c(11,5，)若向量a，b，c共面，则_. 14、 执行右边的程序框图，输出的T= 15. 已知正三角形ABC，若M，N分别是AB，AC的中点，则以 B，C为焦点，且过M，N的椭圆与双曲线的离心率之积为 16、在下列命题中：若向量a，b共线，则a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一
6、表示为pxaybzc，其中不正确的命题为_三、解答题：本大题共6小题，共70分题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本题满分10分) 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价18、（本题满分12分）已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围19、(本题满分12分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACCBAA12，D是AB的中点(1)求证：CD平面ABB1A1；(2)求二面角DA1CA的正切值
7、20、(本题满分12分) 若点P在以F为焦点的抛物线y22px(p0)上，且PFFO，|PF|2，O为原点(1)求抛物线的方程；(2)若直线x2y1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求ABN面积的最大值21、(本题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，ADDC，PA底面ABCD，PAADABCD1，M为PB的中点(1)试在CD上确定一点N，使得MN平面PAD；(2)点N在满足(1)的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值 22、（本题满分12分）设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心
8、率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程 参考答案 一、选择题：CAACC CBAAD CA二、填空题：13题、1；14题、30；15题、2；16题、三、解答题：17题。解：（1）甲的平均分为：；乙的平均分为： 4分（2）甲的方差为：；乙的方差为： 8分（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定. 10分18题解：-3分，-6分或为真，且为假，真，假或假，真-9分或，故或-12分19题。解 (1)证明：因为ACCB，ACB90，D是AB的中点
9、，所以CDAB，又因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1，又ABAA1A，CD平面ABB1A1.-5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，ACCBAA12，A(2,0,0)，A1(2,0,2)，D(1,1,0)，C(0,0,0)，C1(0,0,2)显然平面A1AC的法向量为m(0,1,0)，设平面A1CD的法向量为n(x，y，z)，则n0(A1C)，即2x2z0(xy2z0)，令x1，则n(1，1，1)，-9分令m，n的夹角为，则cos |m|n|(mn)3(3)，二面角DA1CA的余弦值为3(3)，其正切值为.-12分20题解：（1）由PFFO，|PF|2可知当x时，y2.即2p4
10、， p2.抛物线方程为y24x.-4分(2)由(1)可知，直线AB过焦点F(1，0).把直线x2y1代入抛物线y24x.有x218 x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2).|AB|.-6分设N(x0，2)，点N到AB的距离h.-8分SABN|AB|h20.-10分当 2时，SABN 取得最大值，此时SABN10-12分 21题：方法一： 解：(1)过点M作MEAB交PA于E点，连接DE.要使MN平面PAD，则MNED，四边形MNDE为平行四边形，EM綊DN.又EM綊2(1)AB，而AB2(1)CD，DN4(1)CD，DN2(1).-5分(2)MNED，直线MN与平面PAB所成的角即为直线
11、ED与平面PAB所成的角PA面ABCD，PAAD，而ABAD，DA面PAB，DEA为直线ED与平面PAB所成的角由题设计算得DE2(5)，sinDEADE(AD)5(5).-12分方法二：过点M作MEAB交PA于E点，连接DE.要使MN平面PAD，则MNED，四边形MNDE为平行四边形-2分以AD、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示则由题意得A(0,0,0)、B(0,1,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M2(1)、N，0(1).(1)D(N)，0(1)，|D(N)|2(1).-5分(2)PA面ABCD，PAAD，而ABAD，D
12、A面PAB.又N(M)2(1)，D(A)(1,0,0)，cosN(M)，D(A)|(DA)55(5)，-10分直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为5(5).-12分22题、解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2a(c)2a(c)10，得a(c)1(舍)，或a(c)2(1).所以e2(1).-4分(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A、B两点的坐标满足方程组(xc).(3x24y212c2，)消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x25(8)c.-6分得方程组的解为c，(x10，)3不妨设A3，B(0，c)，所以|AB|35(16)c.-8分于是|MN|8(5)|AB|2c. 圆心(1，)到直线PF2的距离d2(3c|)2(3|2c|).-10分因为d22(|MN|)242，所以4(3)(2c)2c216.整理得7c212c520.得c7(26)(舍)，或c2.所以椭圆方程为16(x2)12(y2)1.-12分
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