高中数学复习 专练 1.3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词

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1、 巩固双基,提升能力一、选择题1(2013潍坊摸底)命题p：xR，x25x60，则()A綈p：xR，x25x60B綈p：xR，x25x60C綈p：xR，x25x60D綈p：xR，x25x60解析：特称命题的否定是全称命题答案：D2(2012石家庄质检)已知命题p1：xR，使得x2x10；p2：x1,2，使得x210.以下命题为真命题的为()A綈p1p2Bp1綈p2C綈p1綈p2 Dp1p2解析：由题可知，命题p1为假命题，命题綈p2为真命题，因此綈p1綈p2为真命题答案：C3(2012青岛二模)命题p：xR，函数f(x)2cos2xsin2x3，则()Ap是假命题；綈p：xR，f(x)2cos

2、2xsin2x3Bp是假命题；綈p：xR，f(x)2cos2xsin2x3Cp是真命题；綈p：xR，f(x)2cos2xsin2x3Dp是真命题；綈p：xR，f(x)2cos2xsin2x3解析：由题意得f(x)1sin2xcos2x12sin3，故命题p正确，再根据全称命题和特称命题的关系可得选项D正确答案：D4(2013江西联考)命题p：若ab0，则a与b的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数f(x)在(，0)及(0，)上都是增函数，则f(x)在(，)上是增函数则下列说法正确的是()A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：若ab0，则a与b的夹角可能为

3、平角，命题p为假命题；对于命题q，函数f(x)在(，0)，(0，)上都是增函数，但f(x)在(，)上不是增函数，故命题q也为假命题故选项A正确答案：A5(2012福建)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析：x0R，ex00，所以A错；当x2时，2xx2，因此B错；ab0中b可取0，而1中b不可取0，因此，两者不等价，所以C错答案：D6已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2或m1Cm2，或m2 D2m2解析：pq为假命题，p、q中至少有一个是假命

4、题若p是假命题，则m1；若p是真命题，则m1，且q必是假命题，即m2410m2或m2，此时，m2.综上可知，实数m的取值范围是m2或m1.答案：B二、填空题7(2013苏北三市联考)若命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：xR，使得x2(a1)x10是真命题，(a1)240，即(a1)24.a12，或a12.a3，或a1. 答案：(，1)(3，)8已知命题p：xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30对一切xR恒成立，这时应有解得a，因此当

5、命题p是假命题，即命题綈p是真命题时实数a的取值范围是a. 答案：9(2012北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_解析：对条件，g(x)2x20x1，所以只需当x1时，f(x)0，所以m0，且即4m，所以4m0；对条件，可知只需f(4)m(42m)(4m3)0，解得m2.综上可知：4m2.答案：(4，2)三、解答题10(2013合肥联考)已知命题r(x)：sinxcosxm，命题s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围解析：

6、sinxcosxsin，当r(x)是真命题时，m.又对xR，s(x)是真命题，即x2mx10恒成立，有m240，2m2.当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2，或m2，即m2，当r(x)为假，s(x)为真时，m，且2m2，即m2.综上所述，m的取值范围是m2，或m2.11已知命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，命题q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集，若pq为真，(綈p)(綈q)也为真，求实数a的取值范围解析：当命题p是真命题时，应有a1；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a.由于pq为真，所以p和q中至

7、少有一个为真，又(綈p)(綈q)也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假p假q真时，a无解；p真q假时，a.综上所述，实数a的取值范围是.12(2013天津河西区检测)设命题p：函数f(x)lg(x24xa2)的定义域为R；命题q：m1,1，不等式a25a3恒成立；如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数a的取值范围解析：命题p：164a20a2或a2.命题q：m1,1，2，3对m1,1，不等式a25a3恒成立，只须满足a25a33，解得a6或a1.命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，则p与q一真一假若p真q假，则2a6；若p假q真，则2a1，综合，实数a的取值范围为2，1(2,6)