2015-2016学年高中数学2.3.2平面向量的坐标运算练习含解析苏教版必修4

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1、23.2平面向量的坐标运算情景：我们知道，在直角坐标平面内，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，如点A(x，y)等思考：对于每一个向量如何表示？若知道平面向量的坐标，应如何进行运算？1两个向量和的坐标等于_即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_答案：这两个向量相应坐标的和(x1x2，y1y2)2两个向量差的坐标等于_即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_答案：这两个向量相应坐标的差(x1x2，y1y2)3实数与向量积的坐标分别等于_，即a(x1，y1)，R，则a_答案：这个实数乘原来向量的相应坐标(x1，y1)4一个向量的坐标等于表示此有向线段的_减去_答案：终点

2、的坐标始点的坐标5将一个向量的始点平移到坐标原点，则向量的坐标和平移后向量的_是相同的答案：坐标6若A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，则x0_，y0_答案：7P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，当(1)时，x_，y_答案：8设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么当且仅当_时，向量a，b共线答案：x1y2x2y109设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，只要证明_，便可证得A、B、C三点共线答案：(与共线)平面向量的坐标表示对于向量a，当它的起点移至原点O时，其终点的坐标(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a(x，y

3、)若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则axiyj.对平面向量的坐标表示的理解：(1)向量a与有序实数对(x，y)一一对应(2)向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系如右图所示，是表示a的有向线段，A1，B1的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则向量a的坐标为xx2x1，yy2y1，即a的坐标为(x2x1，y2y1)(3)为简化处理问题的过程，把坐标原点作为表示向量a的有向线段的起点，这时向量a的坐标就由表示向量a的有向线段的终点唯一确定了，即点A的坐标就是向量a的坐标表示如下：平面向量的坐标运算已知向量a(x1，y

4、1)，b(x2，y2)和实数，那么ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)即：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)即：一个向量的坐标等于该向量的终点的坐标减去起点的坐标向量平行的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果ab，那么x1y2x2y10; 反过来，如果x1y2x2y10，那么ab.1若点P的坐标为(2 014，140)，向量的坐标为(1，10)，则点Q的坐标为_答案：(2

5、 015，150)2已知(3，4)，点A坐标为(2，1)，则点B坐标为_答案：(1，3)3已知A(4，3)，B(5，5)，且a(x24x4，x3)若a，则x的值等于_答案：54已知a(3，1)，b(1，2)，则3a2b的坐标是_答案：(7，1)5已知两点A(4，1)、B(7，3)，则与向量同向的单位向量是_答案：6已知ABCD中，(3，7)，(2，3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为_答案：7若O(0，0)，A(1，2)，且2，则点A坐标为_答案：(2，4)8已知向量a，b(x，1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值是_答案：49已知两向量a(2，sin )，b(1，cos )

6、，若ab，则_答案：410若向量(2，3)，(4，7)，则()A(2，4)B(2，4)C(6，10) D(6，10)解析：利用向量加法的坐标运算求解(4，7)，(4，7)，(2，3)(4，7)(2，4)答案：A11已知P1(5，1)，P2(3，1)，点P(x，2)分所成的比为，则x的值为_解析：y，2.解得：3，则x7.答案：712若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，4)共线，则a的值等于_解析：(a2，2)，(2，2)，依题意，向量与共线，故有2(a2)40，得a4.答案：413已知向量a(4，2)，向量b(x，3)，且ab，则x等于_解析：ab432x0，x6.答案：614已知Aa|

7、a(1，0)m(0，1)，mR，Bb|b(1，1)n(1，1)，nR是两个向量集合，则AB_解析：由ab得：(1，0)m(0，1)(1，1)n(1，1)，即：(1，m)(1n，1n)m1，n0.故AB(1，1)答案：(1，1)15设a，b，(0，2)，若ab，求角.解析：ab，sin cos 0，即sin cos .又sin2cos21，sin ，cos 或sin ，cos .(0，2)，或.16等腰梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，求点D的坐标解析：设点D的坐标为(x，y)DC2AB，2.(4，2)(x，y)(4x，2y)，(

8、2，1)(1，2)(1，1)，(4x，2y)2(1，1)，即：(4x，2y)(2，2)解得故点D的坐标为(2，4)17已知a(1，2)，b(2，1)，xa(t21)b，yab，是否存在正实数k，t，使得xy？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由解析：依题意，xa(t21)b(1，2)(t21)(2，1)(2t21，t23)yab(1，2)(2，1).假设存在正实数k，t，使xy，则(2t21)(t23)0，化简得0，即t3tk0.k，t为正实数，故满足上式的k，t不存在，所以不存在这样的正实数k，t，使xy.18p、q、r是互异实数，三个点P(p，p3)、Q(q，q3)、R(r，r3)，

9、若P、Q、R三点共线，求pqr的值解析：(，33)，(r，r33)P、Q、R三点共线，与共线存在实数使得，即得q2pqp2r2rpp2，(qr)(pqr)0.p、q、r互异，qr0.pqr0.19设平面向量a(m，2)，b(2，n)，其中m，n1，2，3，4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得ab成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率解析：(1)m，n1，2，3，4，有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共16个(2)a(m，2)，b(2，n)，且ab，mn4.故事件A包含的结果有(1，4)，(2，2)，(4，1)共3个，P(A).